目录 1
出版说明 1
译者序 1
第1章 流形 1
§1 流形的例（球面） 1
§2 流形 4
§3 切向量空间 11
§4 C∞-映射的微分 26
§5 积流形 32
§6 子流形 33
§7 张量场 43
§8 流形上的全微分方程（分布） 57
第2章 Lie群 77
§9 Lie群 77
§10 变换群 79
§11 Lie子群 81
§12 古典的线性群 83
§13 Lie环 86
§14 Lie群的同态，局部同构 95
§15 线性Lie群的Lie环 98
第3章 Lie环的一般理论 104
§16 实数体上之Lie环的复形式 104
§17 理想子环和剩余Lie环 106
§18 可换Lie环、幂零Lie环和可解Lie环 109
§19 中心，最大幂零理想子环，根基 111
§20 单纯Lie环和半单纯Lie环 112
§21 表现论的基本事项 113
§22 可解Lie环与幂零Lie环的表现 124
§23 Lie环的自同构与求导运算子 136
第4章 半单纯Lie环的构造 139
§24 Cartan的判定条件 139
§25 半单纯Lie环的Cartan子环 142
第5章 古典的单纯Lie环 155
§26 An型单纯Lie环？（n＋1,C）（n≥1） 155
§27 Bn型单纯Lie环o（2n＋1,C）（n≥1） 157
§28 Dn型单纯Lie环o（2n,C）（n≥3） 161
§29 Cn型单纯Lie环？（n,C）（n≥1） 162
第6章 单纯Lie环的分类 165
§30 Weyl的标准基底，根系的变换与自同构 165
§31 致密的实形 173
§32 分类的原理 176
§33 Euclid空间内向量的可容系 178
第7章 半单纯Lie环的表现论 187
§34 ？约表现的最高权，基本的？约表现 187
§35 古典单纯Lie环的基本？约表现 193
§36 表现的构成 204
§37 旋表现 213
参考文献 221
校后记 223