第1章 Mathematica快速入门 1
1.1 Mathematica简介 2
1.2 运行Mathematica 2
1.3 Mathematica基本操作 3
1.3.1 基本运算 3
1.3.2 Mathematica的常用语法 4
1.3.3 工具栏的使用 5
1.3.4 Help Browser的使用 7
1.4 数学表达式的输入 8
1.4.1 数学表达式二维格式的输入 9
1.4.2 矩阵的二维格式输入方法 10
1.4.3 特殊字符的输入 11
1.5 单元的样式 12
1.5.1 指定单元的样式 12
1.5.2 修改单元的样式 12
1.5.3 单元的打开与关闭 13
1.7 中断计算 14
1.6 制作动画 14
1.8 函数库的应用 15
第2章 基本运算 17
2.1 Mathematica简介 18
2.1.1 数值运算 20
2.1.2 符号运算 22
2.2 基本数学运算 23
2.2.1 整数运算 23
2.2.2 分数与浮点数 26
2.2.3 内部常数 28
2.2.4 浮点数转换成分数 30
2.3 常用的内部数学函数 31
2.3.1 常用数学函数(一) 31
2.3.2 常用数学函数(二) 35
2.4 复数的运算 37
2.5 关系运算和逻辑运算 40
2.5.1 关系运算 40
2.5.2 逻辑运算 41
2.6 变量的定义与运算结果的读取 42
2.6.1 变量的定义 42
2.6.2 运算结果的读取——%运算符 45
2.7 Mathematica的括号 46
2.8 Mathematica输出的控制 49
2.8.1 只计算而不输出结果 49
2.8.2 控制输出长度 50
2.9.2 重新激活Mathematica的计算核心程序 52
2.9.1 为程序代码加上批注 52
2.9 与Mathematica界面的互动 52
2.9.3 存放变量的目录 53
2.9.4 查询命令的使用方法 55
2.10 语法回顾 56
第3章 基本代数运算 62
3.1 基本代数运算 63
3.1.1 代数的数值运算和符号运算 63
3.1.2 代数式的展开与因式分解 64
3.2.1 代数式的基本化简 67
3.2 代数式的化简 67
3.2.2 高级化简命令 70
3.3 多项式运算 72
3.3.1 多项式的组合 72
3.3.2 多项式的运算函数 75
3.4 分式的运算 77
3.4.1 分式的运算 77
3.4.2 分式的其它运算 78
3.5 获取代数表达式的结构信息 80
3.5.1 获取多项式项数、系数与最高次方 80
3.5.2 获取指定项 83
3.6 表达式的转换 84
3.6.1 三角函数的基本转换 84
3.6.2 复数的展开与乘方的展开 86
3.7 置换运算 88
3.7.1 置换与重复置换运算 89
3.7.2 置换运算符的全名表示法 93
第4章 方程式的解 97
4.1 认识方程式 98
4.1.1 方程式的组成 98
4.1.2 修改方程式的输入错误 99
4.2 方程式的解 100
4.2.1 简单的Solve命令 100
4.2.2 高次多项式的解 102
4.2.3 特殊函数的求解 105
4.2.4 修改方程式 107
4.3 方程组的解 107
4.4 验证方程的解 110
4.5 非线性方程式的数值解 112
4.5.1 牛顿法与割线法求解 113
4.5.2 多项式根的数值解 117
4.6 不等式的解 119
4.7 迭代方程式的解 121
第5章 函数的运算 127
5.1.1 立即定义函数 128
5.1 函数的定义 128
5.1.2 延迟定义函数 131
5.1.3 定义递归函数 133
5.2 函数的自变量 136
5.2.1 函数自变量的个数 136
5.2.2 自变量的默认值 138
5.2.3 样本的其它应用：置换式的样本 141
5.2.4 立即置换与延迟置换 142
5.3 变量视野与Module命令 143
5.4.1 条件运算符 146
5.4 条件运算符与If命令 146
5.4.2 条件命令：If 150
5.5 修改Mathematica的内部函数 151
5.6 拟合与内插函数 154
5.6.1 曲线拟合 154
5.6.2 多项式插值法 158
5.6.3 内插法与近似函数 159
第6章 基本绘图命令 165
6.1.1 基本的二维绘图命令 166
6.1 二维函数图形 166
6.1.2 Plot绘图命令的参数 168
6.1.3 格式化图形里的文字 174
6.1.4 集合的绘图 175
6.1.5 定义绘图的颜色与线条的粗细 177
6.1.6 图形的合并与排列 179
6.2 其它的二维绘图 183
6.2.1 二维参数图 183
6.2.2 等高线图 188
6.2.3 密度图 192
6.3 三维函数图 193
6.3.1 基本三维绘图命令—Plot3D 193
6.3.2 Plot3D命令选项 195
6.3.3 指定上色方式 198
6.4 三维参数绘图 199
6.5 图形格式的转换 202
6.6.1 认识图形结构 205
6.6 图形对象 205
6.6.2 二维基本像素 208
6.6.3 像素控制命令 212
6.6.4 三维基本像素 221
第7章 绘图函数库 229
7.1 Graphics′Graphics′函数库 230
7.1.1 对数绘图 230
7.1.2 极坐标绘图 233
7.2 Graphics′ImplicitPlot′函数库 237
7.3 Graphics′PlotField′函数库 240
7.4 Graphics′ContourPlot3D′函数库 242
7.5 Graphics′Graphics3D′函数库 245
7.6 Graphics′PlotField3D′函数库 249
第8章 数组运算与高级命令 253
8.1 数组—对象的集合 254
8.1.1 数组生成函数的复习 255
8.1.2 一维与二维数组 257
8.1.3 数组或函数元素的提取 261
8.2.1 数组元素的提取 263
8.2 常用的数组处理函数 263
8.2.2 数组的合成、并集与交集 265
8.2.3 修改、插入和删除数组的元素 266
8.2.4 数组的重新排序 268
8.2.5 数组的分割与拆平 269
8.3 Mathematica高级语法 271
8.3.1 特殊的输入语法 271
8.3.2 标头与完整格式 273
8.3.3 树状结构 276
8.3.4 阶层 279
8.4 高级数组处理函数 281
8.4.1 Apply命令 281
8.4.2 函数的映像 285
8.4.3 MapThread命令 288
8.5 纯函数 289
8.5.1 单变量纯函数 289
8.5.2 多变量纯函数 293
第9章 Mathematica在线性代数中的应用 296
9.1 一维与多维数组 297
9.1.1 一维数组与向量 297
9.1.2 二维矩阵 299
9.2 向量运算 301
9.2.1 向量的基本运算 301
9.2.2 向量的大小与夹角 302
9.3 矩阵的基本运算 303
9.3.1 基本矩阵运算 304
9.3.2 矩阵元素的操作命令 308
9.3.3 矩阵基本列运算 310
9.3.4 行列式 316
9.3.5 求特征值与特征向量 318
9.3.6 矩阵的秩与空间 321
9.3.7 移去接近零的实数 323
9.4 线性方程组 324
9.5 线性规划 325
第10章 Mathematica在微积分中的应用 332
10.1 简单的平面与立体几何 333
10.2 函数的极限与连续 334
10.2.1 极限 334
10.2.2 极限的数值解 336
10.2.3 切线与斜率 338
10.3 微分 339
10.3.1 微分命令 339
10.3.2 全微分函数 342
10.3.3 隐微分 343
10.3.4 数值微分 346
10.3.5 最大值/最小值的数值解 348
10.4 积分 351
10.4.1 不定积分 351
10.4.2 定积分 353
10.4.3 椭圆积分 356
10.4.4 数值积分 358
10.5 近似积分 361
10.5.1 矩形逼近 361
10.5.2 梯形法与辛普森法 365
10.6 数列与相关的运算 367
10.6.1 数列与级数 367
10.6.2 级数的审敛法 371
10.6.3 幂级数与收敛半径 373
10.7 级数与泰勒展开式 375
10.7.1 泰勒展开式 376
10.7.2 级数的运算 378
10.7.3 级数高次项的取舍 380
10.7.4 级数方程式系数的解 381
10.8 多变量函数的极限与微分 382
10.8.1 多变量函数的极限 382
10.8.2 偏微分 383
10.8.3 偏微分的应用—拉格朗日乘数 387
10.8.4 多变量函数的泰勒展开式 392
10.9 重积分 393
第11章 Mathematica在微分方程中的应用 399
11.1 微分方程式简介 400
11.1.1 微分方程式的分类 400
11.1.2 微分方程式的解 401
11.1.3 初值问题与边界值问题 407
11.2 一阶常微分方程式 410
11.2.1 可分离微分方程式 410
11.2.2 齐次方程式 412
11.2.3 正合微分方程式 413
11.2.4 积分因子 415
11.2.5 柏努力方程式 420
11.2.6 一阶线性微分方程式 423
11.2.7 黎卡提方程式 425
11.2.8 皮卡德迭代法 427
11.3 一阶微分方程式在几何中的应用 432
11.3.1 正交曲线 432
11.3.2 方向场 435
11.4 二阶线性微分方程 438
11.4.1 二阶线性齐次常系数微分方程式 439
11.4.2 二阶线性非齐次微分方程式 440
11.4.3 尤拉方程式 443
11.4.4 贝索与李詹德微分方程式 444
11.5 高阶微分方程式 448
11.6 微分方程的数值解 451
11.7 微分方程的级数解 455
11.7.1 幂级数解 455
11.7.2 级数解与初值问题 457
11.8 弗洛毕尼亚法斯法 464
11.8.1 情况1：两个根不相等，且它们的差不为整数 466
11.8.2 情况2：指针方程式的两个根相等 469
11.8.3 情况3：两根不相等，且它们的差为整数 473
11.9 联立微分方程式的解 479
11.10 拉普拉氏转换 483
11.10.1 DiracDelta与UnitStep函数 484
11.10.2 拉普拉氏与反拉普拉氏转换 486
11.10.3 拉普拉氏转换与初值问题 488
11.11 傅立叶级数与傅立叶转换 489
11.11.1 傅立叶级数的计算 489
11.11.2 傅立叶转换 492
11.11.3 傅立叶正弦与余弦转换 493
11.12 向量分析 494
11.12.1 坐标系统 494
11.12.2 坐标转换 496
11.12.3 坐标系统的点积、叉积与纯量三重积 498
11.12.4 梯度、散度、旋度等函数的运算 500
第12章 Mathematica在统计学中的应用 504
12.1 数据运算函数 505
12.2 描述统计 509
12.3 共变量与线性相关系数 516
12.4 统计图表绘制 518
12.4.1 长条图 518
12.4.2 直方图 522
12.4.3 饼图 525
12.4.4 资料点与误差绘图 527
12.5 概率分布 529
12.5.1 间断性分布 529
12.5.2 连续性分布 533
12.6 区间估计 538
第13章 循环命令 543
13.1 迭代函数 544
13.2 传统的Do、While与For命令 553
13.3 迭代的应用 554
13.3.1 有趣的碎形-浑沌游戏 555
13.3.2 简单的迭代公式 557
第14章 输入与输出 562
14.1.1 基本的输入与输出 563
14.1 输入与输出 563
14.1.2 对文件进行加密 566
14.1.3 用数组格式加载数据 567
14.2 美化表达式的输入与输出 569
14.2.1 暂缓计算 569
14.2.2 自定义表达式的输入与输出格式 571
14.3 美化初步 575
14.3.1 极限的运算 575
14.3.2 微分的运算 577
14.4 自定义函数库 579