第1章 基本理论 1
1.1 概述：计算电磁学的发展历史与现状 1
1.1.1 发展历史的简单回顾 1
1.1.2 当前概况 2
1.1.3 计算电磁学未来的展望 4
1.1.4 有限元法在计算电磁学发展中的地位 5
1.2 电磁场控制方程的表述 6
1.2.1 电磁场的基本方程 6
1.2.2 三维涡流分析的特点 8
1.2.3 三维涡流场控制方程的表述 11
1.3 涡流场分析数学模型的建立，唯一性问题 14
1.3.1 求解区域的定义 14
1.3.2 用场矢量表示的定解问题 15
1.3.3 矢量磁位与标量电位，A，ф-A法数学模型的导出 16
1.3.4 标量电位的作用 22
1.3.5 矢量电位与标量磁位，T，ψ-ψ法 25
1.4 边界条件 29
1.4.1 不同媒质分界面上的边界条件 29
1.4.2 场域边界条件 30
参考文献 34
第2章 有限元法的实施 36
2.1 基于变分原理的有限元法 36
2.1.1 古典变分法简介 36
2.1.2 变分有限元法 43
2.2.1 伽辽金有限元法简介 46
2.2 伽辽金有限元法 46
2.2.2 函数的分片展开与单元插值基函数的构成 47
2.2.3 三维正弦电磁场有限元离散化方程的建立 56
2.3 计算实例：线性正弦稳态涡流问题（TEAM Workshop问题7） 76
参考文献 79
第3章 三维瞬态涡流场 81
3.1 时步法 81
3.1.1 基本方程 81
3.1.2 时间离散 82
3.1.3 非线性磁参数的处理 87
3.2 状态空间法 88
3.2.1 基本方程 88
3.3 计算实例：非线性瞬态涡流问题（TEAM Workshop问题10） 92
3.2.2 计算步骤 92
参考文献 97
第4章 铁磁材料中的涡流场 99
4.1 铁磁材料中涡流场计算的特点 99
4.2 各向异性问题 101
4.2.1 结构各向异性 101
4.2.2 材料各向异性 102
4.3 正弦激励下非线性电磁场的磁导率 107
4.3.1 问题的复杂性 107
4.3.2 有效磁导率的计算 108
4.4 表面阻抗法 110
4.4.1 一维表面阻抗条件的导出 111
4.4.2 对一维表面阻抗条件的修正 112
4.4.3 饱和工作状态时的表面阻抗 115
4.4.4 表面阻抗法的有限元模型 117
4.5 计算实例：铁磁材料中的涡流与磁场（TEAM Workshop问题21） 121
参考文献 125
第5章 有限元离散化方程组解法的若干问题 129
5.1 求解线性方程组的方法分类 129
5.2 预处理共轭梯度法 130
5.2.1 共轭梯度法简介 130
5.2.2 预处理共轭梯度法 135
5.2.3 ICCG法应用中的几个问题 138
5.3.1 牛顿-拉夫逊法简介 140
5.3 牛顿-拉夫逊法在求解非线性代数方程组中的应用 140
5.3.2 牛顿-拉夫逊法在静磁场有限元分析中的迭代格式 142
5.3.3 用牛顿-拉夫逊法求解正弦涡流场复系数非线性代数方程组 146
参考文献 151
第6章 有限元网格的自动生成 153
6.1 概述：有限元分析的瓶颈问题——网格自动生成技术 153
6.2 实体造型技术中形体表示的几种常用模式 155
6.3 二维与三维有限元网格生成方法的分类 157
6.3.1 自动与半自动网格生成方法的综合分类 157
6.3.2 几种流行的全自动网格生成方法 159
6.4 网格自适应细分与后验误差估计 163
6.4.1 互补变分法 164
6.4.2 局部误差分析法 166
6.5 网格生成方法举例 168
6.5.1 用拓扑分解法生成三角形网格 168
6.5.2 基于正四面体八叉树法的三维网格自动生成 175
参考文献 182
第7章 有限元分析的后处理 185
7.1 局部与总体电磁量的计算 185
7.2 力与力矩的计算：经典理论与有限元法的结合 190
7.2.1 麦克斯韦应力法 191
7.2.2 虚功原理 194
7.2.3 计算实例 198
7.3.1 标量场与矢量场的图形显示 200
7.3 三维涡流场场矢量的图示 200
7.3.2 场矢量的点图标表示 201
7.3.3 磁场的场线表示 207
参考文献 212
附录 求解稀疏对称方程组的ICCG法源程序 214
附A 程序说明 214
附A.1 程序功能与结构 214
附A.2 存储方式与主要符号说明 215
附B 程序 217
附B.1 主程序单元 217
附B.2 模块 223
附B.3 数据模块 223
附B.4 输出结果（算例） 224