前言 1
第一章 行列式 3
1 二阶与三阶行列式 3
2 n阶行列式的概念 9
3 行列式的性质 18
4 行列式的计算 26
5 克莱姆规则 35
习题 40
习题一补充题 44
第二章 n维向量 48
1 n维向量的概念 48
2 向量组的线性相关性 55
3 向量组的秩 64
习题二 72
习题二补充题 74
第三章 矩阵 76
1 矩阵的概念 76
2 矩阵的运算 81
3 几类特殊矩阵 93
4 矩阵的分块 97
5 矩阵的秩 105
6 利用初等变换求矩阵的秩 112
7 逆矩阵 117
8 利用初等变换求矩阵的逆 129
习题三 137
习题三补充题 144
第四章 线性方程组 148
1 线性方程组有解的判别定理 148
2 线性方程组的一般解法 150
一、齐次线性方程组的基础解系 159
3 线性方程组解的结构 159
二、非齐次线性方程组解的结构 165
4 线性方程组的实用解法 168
一、高斯消元法和主元素消元法 169
二、简单迭代法和逐个迭代法 179
习题四 188
习题四补充题 193
第五章 特征值与特征向量 197
1 相似矩阵 197
2 特征值与特征向量 200
3 矩阵与对角形矩阵相似的条件 208
4 化实对称矩阵为对角形矩阵 215
习题五 224
习题五补充题 226
1 二次型和它的标准形 228
第六章 二次型 228
2 实二次型的正规形 240
3 用正交变换化实二次型为标准形 245
4 实二次型的分类及其判别条件 248
习题六 253
习题六补充题 255
附录 投入产出数学模型 257
1 直接消耗和间接消耗的概念 257
2 投入产生平衡表和平衡方程组 260
3 直接消耗系数的概念及其矩阵的性质 263
4 完全消耗系数的概念及其求法 267
5 投入产生数学模型举例 270
习题七 275
习题七补充题 276
习题和补充题答案 277