学习宝典 1
《新世纪学习宝典3+X》·中学数学（初中卷） 1
第一篇 知识和能力篇 1
代数 1
第一章 代数初步知识 1
一 代数式、列代数式 1
二 代数式的值、公式 3
三 代数初步知识 测试题 6
第二章 有理数 8
一 正数与负数 8
二 数轴、相反数、绝对值 10
三 有理数的加法与减法 13
四 有理数的乘法与除法 15
五 有理数的乘方与科学记数法 18
六 有理数的混合运算 19
七 近似数与有效数字 20
八 用计算器进行数的简便计算 22
九 有理数 测试题 23
第三章 整式的加减 25
一 整式 25
二 同类项、去括号与添括号 26
三 整式的加减 29
四 整式的加减 测试题 30
第四章 一元一次方程 32
一 等式和方程 32
二 一元一次方程和它的解法 34
三 一元一次方程的应用 37
四 一元一次方程 测试题 42
第五章 二元一次方程组 45
一 二元一次方程组及其解法 45
二 三元一次方程组的解法举例 51
三 一次方程组的应用 55
四 二元一次方程组 测试题 58
第六章 一元一次不等式和一元一次不等式组 60
一 不等式、不等式的基本性质与解集 60
二 一元一次不等式和它的解法 62
三 一元一次不等式组和它的解法 64
四 一元一次不等式和一元一次不等式组 测试题 67
第七章 整式的乘除 70
一 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方 70
二 单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘 72
三 多项式的乘法 74
四 平方差公式 76
五 完全平方公式 78
六 同底数幂的除法 80
七 单项式除以单项式、多项式除以单项式 82
八 整式的乘除 测试题 84
第八章 因式分解 86
一 因式分解与提公因式法 86
二 运用公式法 88
三 分组分解法 92
四x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解 94
五 因式分解 测试题 97
第九章 分式 100
一 分式、分式的基本性质 100
二 分式的乘除法 102
三 分式的加减法 105
四 含有字母系数的一元一次方程 109
五 可化为一元一次方程的分式方程及其应用 111
六 分式 测试题 114
第十章 数的开方 117
一 平方根 117
二 立方根 120
三 实数 122
四 数的开方 测试题 124
第十一章 二次根式 126
一 二次根式 126
二 二次根式的乘除法 128
三 最简二次根式、二次根式的加减法 131
四 二次根式的混合运算 135
五 二次根式？的化简 139
六 二次根式 测试题 142
第十二章 一元二次方程 144
一 一元二次方程及其解法 144
二 一元二次方程根的判别式 146
三 一元二次方程根与系数的关系 148
四 二次三项式的因式分解（用公式法） 152
五 一元二次方程的应用 154
六 可化为一元二次方程的分式方程 155
七 简单的二元二次方程组 159
八 一元二次方程 测试题 162
第十三章 函数及其图像 165
一 平面直角坐标系 165
二 函数、函数的图像 167
三 一次函数及其图像和性质 170
四 反比例涵数及其图像 174
五 二次函数的图像和性质 177
六 函数及其图像 测试题 187
第十四章 统计初步 191
一 平均数、众数、中位数 191
二 方差 193
三 频率分布 195
四 统计初步 测试题 197
一 直线、射线、线段 202
第一章 线段、角 202
几何 202
二 线段的比较和画法 206
三 角以及角的比较 209
四 角的度量与画法 213
五 线段、 角 测试题 217
第二章 相交线、平行线 220
一 相交线、垂线 220
二 同位角、内错角、同旁内角 224
三 平行线 226
四 空间里的平行关系 231
五 命题、定理、证明 233
六 相交线、平行线 测试题 235
第三章 三角形 240
一 三角形中的主要线段及三边关系 240
二 三角形内角和及外角定理 243
三 全等三角形 246
四 角平分线 255
五 等腰三角形的性质和判定 257
六 线段的垂直平分线 261
七 轴对称和轴对称图形 263
八 勾股定理 265
九 三角形 测试题 269
第四章 四边形 272
一 四边形 272
二 平行四边形 274
三 矩形 279
四 菱形 285
五 正方形 289
六 中心对称和中心对称图形 295
七 梯形 296
八 平行线等分线段定理及中位线 302
九 四边形 测试题 306
第五章 相似形 309
一 比例线段 309
二 平行线分线段成比例定理 313
三 相似三角形及其判定 319
四 相似三角形的性质 323
五 相似形 测试题 327
第六章 解直角三角形 331
一 锐角三角函数 331
二 解直角三角形 335
三 解直角三角形的应用举例 338
四 解直角三角形 测试题 341
第七章 圆 343
一 圆的有关概念 343
二 过三点的圆 345
三 垂直于弦的直径 347
四 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 350
五 圆周角 352
六 圆的内接四边形 356
七 反证法 359
圆的有关性质 测试题 360
八 直线和圆的位置关系 362
九 切线的判定和性质 364
十 三角形的内切圆 366
十一 切线长定理 368
十二 弦切角 371
十三 与圆有关的比例线段 374
直线和圆的位置关系 测试题 378
十四 圆和圆的位置关系 380
十五 两圆的公切线 382
十六 正多边形和圆 386
十七 正多边形的有关计算 388
十八 画正多边形 391
十九 圆周长、弧长 392
二十 圆、扇形、弓形面积 393
二十一 圆柱、圆锥的侧面展开图 396
二十二 点的轨迹 398
圆和圆、正多边形和圆 测试题 400
圆 测试题 401
第二篇 思想方法篇 404
基本数学思想 404
一 分类思想 404
二 集合思想 411
三 对应思想 414
四 数形结合思想 417
五 化归思想 428
六 方程思想 436
七 函数思想 440
八 统计思想 444
九 整体思想 446
基本数学方法 452
一 消元、降次法 452
二 因式分解法 456
三 添辅助元素法 460
四 几何变换法 466
五 配方法 471
六 换元法 476
七 待定系数法 480
八 图表法 484
第三篇 拓展篇 491
数学史话典故 491
（一）数学的起源 491
（二）古代东方国家的数学 494
（三）古代希腊的数学 501
（四）古代罗马的数学 509
（五）古代印度的数学 510
（六）古代阿拉伯的数学 512
（七）古代中国的数学 513
（八）中世纪欧洲的数学 523
（九）文艺复兴时期欧洲的数学 524
（十）现代数学的开端 526
（十一）现代数学的发展 531
著名数学家 533
名题 趣题 550
（一）世界名题 550
1．哥尼斯堡七桥问题 550
2．四色问题 551
3．染色问题 551
4．黄金分割问题 552
7．算术基本定理 553
5．勾股数组问题 553
6．素数个数问题 553
8．孙子剩余定理 554
9．欧拉定理 555
10．费尔马小定理 555
11．费尔马大定理 555
12．费尔马数之谜 556
13．三大几何作图之谜 556
14．哥德巴赫猜想 557
15．海伦公式 557
16．格点公式 558
17．九点圆 558
18．贾宪三角 558
19．狄里希列原则 558
20．斐波那契数列 559
1．数学魔术（1）—（4） 560
（二）趣味一百题 560
2．天文地理（5）—（9） 561
3．奇妙的蜂巢（10） 561
4．有趣的作图（11）—（16） 562
5．巧布空间（17）—（21） 562
6．数字黑洞（22） 563
7．剪纸中的发现（23） 563
8．变图求解（24）—（27） 563
9．速判整除（28）—（31） 564
10．快速抢答（32）—（44） 564
11．素数拾零（45）—（46） 565
12．一个简单的悖论（47） 565
13．末位数趣谈（48）—（49） 565
14．有趣的“除变减”（50） 565
15．巧求妙证（51）—（86） 566
19．好数（91） 568
18．神秘的质数（素数）（90） 568
16．有趣的π（87）—（88） 568
17．有趣的缺8数（89） 568
20．新定义运算（92）—（93） 569
21．纸艺（94）—（95） 569
22．抽屉原则的应用（96）—（98） 569
23．构模证题（99） 569
24．鱼类学家的测算（100） 569
（三）趣题解答 570
竞赛题 597
（一）竞赛题选 597
初一年级 597
初二年级 603
初三年级 612
（二）竞赛题选参考答案或提示 635
附录 知识和能力篇测试题参考答案 644