第一章 行列式 1
第一节 二阶和三阶行列式 1
第二节 n阶行列式的定义 4
第三节 行列式的性质 8
第四节 行列式接行（列）展开定理 13
第五节 克莱姆法则 24
习题一 28
第二章 矩阵 34
第一节 高斯消元法与矩阵的初等变换 34
第二节 矩阵的运算 50
第三节 特殊矩阵 59
第四节 逆矩阵 66
第五节 分块矩阵 73
第六节 利用初等变换求逆矩阵 83
第七节 矩阵的秩 90
习题二 95
第三章 线性方程组 103
第一节 n维向量及其线性运算 103
第二节 向量组的线性相关性 107
第三节 向量组的秩 120
第四节 矩阵的秩与向量组秩的关系 124
第五节 齐次线性方程组 129
第六节 线性方程组解的结构 138
习题三 145
第一节 矩阵的特征值和特征向量 153
第四章 矩阵的对角化 153
第二节 相似矩阵和矩阵对角化 161
第三节 向量的内积和施密特正交化 169
第四节 实对称矩阵的对角化 177
习题四 184
第五章 二次型 188
第一节 二次型及其矩阵表示 188
第二节 化二次型为标准形 193
第三节 惯性定理与正定二次型 202
习题五 213
第六章 线性空间与线性变换 216
第一节 线性空间的定义与性质 216
第二节 基、坐标及其变换 221
第三节 线性空间的子空间 230
第四节 线性变换 236
第五节 线性变换的矩阵表示 241
习题六 251
第七章 欧氏空间与酉空间 257
第一节 向量的内积与欧氏空间 257
第二节 标准正交基 261
第三节 正交变换 265
第四节 向量到子空间的距离·最小二乘法 269
第五节 酉空间介绍 273
习题七 274
部分习题答案与提示 277