1 函数、极限、连续 1
1．1函数 1
1．1．1函数 1
1．1．2反函数 1
1．1．3复合函数 1
1．1．4初等函数 1
1．1．5函数的几个重要性质 1
例题精选1.1 2
1．2．4极限的性质 6
1．2．3无穷小量、无穷大量及无穷小量阶的比较 6
1．2．2函数极限的定义 6
1．2．1数列极限的定义 6
1．2极限 6
1．2．5极限的求法 7
1．2．6常用的重要极限 8
例题精选1.2 8
1．3函数的连续性 30
1．3．1 ?（χ）在x0处连续的3种等价的定义 30
1．3．2有关函数连续性的结论 30
1．3．3间断点的分类 30
例题精选1.3 31
1．3．4闭区间上连续函数的性质 31
习题1 36
答案与提示 39
2 向量代数与空间解析几何 41
2．1向量代数 41
2．1．1空间直角坐标系 41
2．1．2向量的概念 41
2．1．3向量的线性运算 42
2．1．4向量的数量积、向量积和混合积 42
例题精选2.1 44
2．2．1平面与直线的方程 46
2．2空间平面与直线 46
2．2．2平面与直线的位置关系 47
例题精选2．2 49
2．3曲面与空间曲线 55
2．3．1曲面 55
2．3．2空间曲线 57
例题精选2.3 57
习题2 63
答案与提示 65
3．1．3可导与连续的关系 66
3．1．2导数的几何意义 66
3．1．4求导公式与求导法则 66
3．1导数与微分 66
3 一元函数微分学 66
3．1．1导数、左导数、右导数的定义 66
3．1．5微分 67
3．1．6高阶导数公式 67
例题精选3.1 67
3．2．2拉格朗日中值定理 80
3．2．3柯西中值定理 80
3．2．4泰勒中值定理 80
3．2．1罗尔定理 80
3．2微分中值定理 80
3．2．5罗必达法则 81
例题精选3.2 81
3．3导数的应用 96
3．3．1导数单调性的判定 96
3．3．2函数的极值与最值 97
例题精选3.3 97
习题3 108
答案与提示 113
4．1．4二元函数的连续性 117
4．1．3二重极限的运算法则 117
4．1．5二元连续函数在团区域上的性质 117
4．1多元函数与重极限 117
4．1．2二重极限 117
4．1．1多元函数的定义 117
4 多元函数微分学 117
例题精选4.1 118
4．2偏导数、全微分的概念及计算 121
4．2．1偏导数的定义 121
4．2．2可微与全微分 121
4．2．3方向导数与梯度 121
4．2．4复合函数、隐函数的求导法则 122
例题精选4.2 123
4．3多元函数微分法的应用 136
4．3．1几何应用 136
4．3．2多元函数的极值 137
4．3．3二元函数的泰勒公式 137
例题精选4.3 137
习题4 152
答案与提示 155
5．1．1不定积分的概念、性质与基本积分公式 157
5．1不定积分 157
5 一元函数积分学 157
5．1．2求积分的方法 158
例题精选5.1 161
5．2定积分与广义积分 170
5．2．1定积分的概念 170
5．2．2求积分的方法 171
5．2．3广义积分的概念及计算 172
例题精选5.2 174
5．3．1平面图形的面积 186
5．3一元函数积分学的应用 186
5．3．2平面曲线的弧长 187
5．3．3空间立体的体积 188
5．3．4旋转曲面的面积 188
5．3．5定积分的物理应用 189
5．3．6函数在区间上的平均值 189
例题精选5.3 189
习题5 198
答案与提示 201
6．1．3计算方法 203
6．1．2性质 203
6．1．1概念 203
6．1二重积分 203
6多元函数积分学 203
6．1．4二重积分中有关对称性和轮换对称性的结论 205
例题精选6.1 206
6．2三重积分 224
6．2．1概念与性质 224
6．2．2计算方法 224
6．2．3三重积分中有关对称性的结论 225
例题精选6.2 226
6．3．1对弧长的（第一类）曲线积分 233
6．3曲线积分 233
6．3．2对坐标的（第二类）曲线积分 234
6．3．3格林公式及其应用 234
例题精选6.3 235
6．4曲面积分 248
6．4．1对面积的（第一类）曲面积分 248
6．4．2对坐标的（第二类）曲面积分 249
6．4．3高斯公式 250
6．4．4斯托克斯公式 250
6．4．5空间曲线积分与路径无关的条件 250
6．4．6场论初步 251
例题精选6.4 252
6．5多元函数积分学的应用 265
6．5．1二重积分的应用 265
6．5．2三重积分的应用 266
6．5．3第一类曲线、曲面积分的应用 267
6．5．4第二类曲线、曲面积分的应用 268
例题精选6.5 268
习题6 276
答案与提示 284
7．1．2常数项级数的性质及审敛法 290
7．1．1概念 290
7．1常数项级数 290
7级数 290
例题精选7.1 292
7．2幂级数 302
7．2．1概念 302
7．2．2幂级数的性质与函数展开为幂级数 303
例题精选7.2 305
7．3傅里叶级数 315
7．3．1定义 315
7．3．2傅里叶级数的收敛性与函数展开为傅里叶级数 315
例题精选7.3 316
习题7 319
答案与提示 325
8微分方程 327
8．1微分方程的初等积分法 327
8．1．1常微分方程的基本概念 327
8．1．2一阶微分方程 327
8．1．3可降价的高阶微分方程 331
例题精选8.1 331
8．2高阶线性微分方程 343
8．2．1线性微分方程解的性质与结构 343
8．2．2常系数齐次线性方程 344
8．2．3二阶常系数非齐次线性方程 345
8．2．4欧拉方程 346
8．2．5常系数线性微分方程组 346
例题精选8.2 347
8．3微分方程的应用 358
8．3．1列微分方程的一般思路 358
例题精选8.3 358
习题8 366
答案与提示 368
2002年全国硕士研究生入学考试教学（一）试题 371
2002年全国硕士研究生入学考试数学（二）试题 374