第一章 基本概念 1
1.1 集合 1
序言 1
1.2 映射，分类 5
1.3 自然数，数学归纳法 12
第二章 群 15
2.1 群的概念 15
4.3 单扩张体 16
2.2 子群 24
2.3 正规子群 33
2.4 同构 43
2.5 同态 51
第三章 环与体 57
3.1 环的概念 57
3.2 体的概念 66
3.3 同态，同构 69
3.4 商体 75
3.5 多项式环 81
3.6 理想子环 87
3.7 理想子环的运算 94
3.8 极大理想子环，质理想子环 100
3.9 主理想子环环中元素的因子分解 104
3.10 多项式的零点 112
第四章 可换体论 120
4.1 添加 120
4.2 质体，特征数 122
4.4 向量空间，代数 133
4.5 代数扩张体 146
4.6 分裂体，正规扩张体 148
4.7 可离扩张体，不可离扩张体 156
4.8 有穷次扩张体的单纯性 164
4.9 有穷体 167
4.10 超越扩张体 174
第五章 群论 186
5.1 算子 186
5.2 同构定理 192
5.3 正规群列 196
5.4 直积 204
5.5 可换群 215
5.6 可迁群，非迁群 224
第六章 伽罗瓦理论 230
6.1 伽罗瓦群 230
6.2 伽罗瓦理论的基本定理 237
6.3 正规底 244
6.4 多项式能够用根号解出的条件 250
6.5 n次一般多项式的解 255
6.6 质数次既约多项式的解 258
6.7 用圆规与直尺的作图 261
第七章 环论 265
7.1 极小条件 265
7.2 幂零理想子环 270
7.3 半单纯环 275
7.4 单纯环 281
7.5 贾柯勃逊根基 289
7.6 次直和 302
7.7 本原环，稠密环 306
习题答案 316
名词索引 338