第一章 有限差分 1
§1．各阶差分．差分表 1
§2．计算差分的公式 3
§3．在差分表中误差的分布规律 5
§4．关于有限差分的一些定理 9
作者为中译本所写的序言 11
目录 11
原序 12
§5．阶乘多项式的差分 12
译者序 13
§6．任一多项式按阶乘多项式的展开 14
§7．零的差分 14
§8．接续的整数的幂次之和 15
§9．中心差分 16
§10．差分演算的反演算 20
第二章 有限和 20
§11．初等求和法 22
§12．分部求和法 25
第三章 差商 26
§13．定义和记号 26
§14．差商的对称性以及其他性质 29
§15．差商可作为两个行列式的比 29
§16．藉助于积分表示的差商 31
§17．呈复数积分形的差商 33
§18．关于差商的一些定理 34
§19．若干个函数的乘积的差商 35
§20．任一多项式按幂次渐增的一些多项式的展开 38
§21．带有自变量的重复值的差商 39
§22．差商的相继各阶导数 44
§23．带复自变量重复值的差商 45
§24．关于差商和有限差分之间的联系 47
§25．若干个函数乘积的高阶差分 49
第四章 反差商 50
§26．定义和记号 50
§27．将函数展成连分式 52
§28．反差商可当作两个行列式的比 53
§29．反差商的一些性质 57
§30．带自变量重复值的反差商 58
第五章 均匀（最优的）逼近 61
§31．引言 61
§32．维尔斯塔拉斯关于逼近的第一定理 65
§33．维尔斯塔拉斯第二定理 69
§34．关于函数以多项式的最优的逼近 71
§35．契伯舍夫多项式 75
§36．别茵斯坦多项式的一些性质 80
§37．关于被逼近的函数的导数与别茵斯坦逼近多项式间的联系 84
§38．最小偏差递减的快慢 87
第六章 点内插 90
§39．内插的目的 90
§40．对于自变量的不等区间的牛顿公式 95
§41．对于自变量的等距离值的牛顿公式 98
§42．以首二次的多项式的逼近 102
§43．对于复变函数的牛顿公式 103
§44．拉格朗日内插公式 105
§45．内插过程的收敛 107
§46．取决于节的分布的逼近性质 112
§47．新的内插公式 113
§48．高斯内插公式 117
§49．斯蒂尔林内插公式 122
§50．白塞尔公式 125
§51．爱维雷特公式 128
§52．另一些内插公式 129
§53．关于谢巴尔德规则的意见 132
§54．一些实用的指示 134
§55．关于内插公式的误差 136
§56．对剩余项的估计 138
§57．对于以多项式逼近的某些说明 142
§58．欧特肯的线性内插方法 143
§59．纳维利的线性内插方法 146
§60．在自变量的重复值的情形下的线性内插方法 148
§61．函数藉助于连分式的内插 150
§62．带自变量的重复值以反差商的内插 154
§63．三角内插 155
§64．关于三角内插多项式的收敛性 159
§65．带重节的内插 166
§66．一般内插公式 167
§67．一般内插公式的剩余项 169
§68．带重节的另一些内插公式 172
§69．藉助接续各阶导数的内插 174
§70．费页尔内插方法 175
第七章 平方逼近 178
§71．函数按最小二乘法的逼近 178
§72．周期函数藉助于三角多项式的平方逼近 184
§73．藉助于线性无关函数组的逼近表示 188
§74．平方逼近的契伯舍夫公式 191
§75．非线性的依从于一个或几个参数的函数的逼近 200
§76．分段连续函数的逼近 202
§77．用以确定平方逼近的系数的方程组 205
§78．平方误差的计算 208
§79．多个自变量函数的平方逼近 209
第八章 富立叶级数和正交多项式 213
§80．正交函数组 213
§81．以线性无关函数的逼近 217
§82．富立叶级数收敛的性状 220
§83．非周期函数 223
§84．富立叶级数的逐项积分和微分 223
§85．函数以在任意区间内的富立叶级数来表示 226
§86．函数及其导数的间断对系数微小的阶的影响 228
§87．富立叶级数的剩余项的估计 231
§88．由某些多项式衔接而成的函数展成富立叶级数 232
§89．改善三角级数收敛性的克雷洛夫方法 236
§90．例 240
§91．勒让达多项式 245
§93．正交性 247
§92．勒让达微分方程 247
§94．递推公式 248
§95．勒让达多项式的几何性质 249
§96．正规化因式 250
§97．积分表示．生成函数 251
§98．Xn（x）的界限 252
§99．按勒让达多项式的展开式 253
§100．在间断点的收敛性 256
§101．勒让达级数的均匀收敛性 258
§102．关于带有变限的积分的计算 259
§103．计算重积分的公式 261
§104．实用调和分析 263
§105．关于依赖于参数的函数的积分的计算 271
§106．多重富立叶级数 274
§107．余弦和正弦的乘积的级数 277
§108．引言 279
第九章 经验公式 279
§109．观察结果的修整 283
§110．图形法 287
§111．平均值法 291
§112．最小二乘法 295
第十章 数学表的扩张 296
§113．关于表的扩张 296
§114．扩表公式 297
第十一章 反内插法 304
§115．反内插问题 304
§116．藉助于逐步逼近的反内插 304
§117．级数的转换 307
§118．反内插公式 309
§119．拉格朗日和布尤尔曼公式 311
§120．戴劳公式的应用 314
第十二章 数值微分法 320
§121．带差分的数值微分公式 320
§122．马尔柯夫公式 322
§123．间隔的缩小 330
§124．差分按阶为渐增的差分的展开式 333
§125．带中心差分的数值微分公式 333
§126．各阶差分和导数之间的相依关系 340
§127．不带差分的公式 342
§128．单侧导数的公式 349
§129．为作不带差分的公式所需的表 350
§130．关于不带差分的公式的附记 357
§131．关于未定系数法 359
第十三章 数值积分法 362
§132．关于积分的近似计算 362
§133．反常积分 368
§134．矩形公式 369
§135．新的内插公式 372
§136．一般的求积公式 375
§137．带奇数个横坐标的闭型求积公式 377
§138．带奇数个横坐标的公式的剩余项 379
§139．带偶数个横坐标的闭型求积公式 384
§140．带偶数个横坐标的公式的剩余项 385
§141．非闭型的求积公式 391
§142．带固定横坐标的求积公式 395
§143．带有在积分区间外的横坐标的求积公式 397
§144．闭型公式的相对准确度 403
§145．以两个算出的结果表出误差 407
§146．例 409
§147．高斯求积公式 412
§148．契伯舍夫求积公式 418
§149．马尔柯夫求积公式 425
§150．别茵斯坦关于求积公式的研究 428
§151．新的求积公式 432
§152．计算求积公式的系数和横坐标的新方法 435
§153．关于合适的利用求积公式的方法 436
§154．斯捷克洛夫关于求积公式的研究 452
§157．带有在曲折线上的差分的求积公式 454
§155．斯提尔捷斯积分的计算 456
§156．带差分的求积公式 459
§158．斯捷克洛夫关于求积公式的收敛性的研究 466
§159．关于反常积分的近似计算 469
§160．带被积函数的导数的求积公式 474
§161．关于待定系数法 480
§162．重积分的近似计算公式 493
§163．关于估计定积分的不等式 496
§165．贝努里多项式 500
第十四章 欧拉求和公式 500
§164．引言 500
§166．贝努里数 503
§167．递推公式 503
§168．贝努里多项式的解析性质 504
§169．贝努里数的性质 505
§170．贝努里多项式的几何性质 507
§171．欧拉公式 509
§172．对定积分的近似计算的应用 512
§173．关于欧拉公式的收敛性 513
§174．欧拉求和公式 517
§175．无穷积分限的情形 519
§176．正的幂次的和的一般公式 520
§177．斯蒂尔林公式 520
§178．奥斯特洛格拉特斯基公式 523
§180．格列高利求和公式 525
第十五章 带差分的求和公式 525
§179．引言 525
§181．拉普拉斯求和公式 526
§182．高斯第一求和公式 528
§183．高斯第二求和公式 530
§184．拉包克求和公式 533
§185．例 535
第十六章 多重求和 540
§186．不同重的和．和的表 540
§187．多重和以函数的值的明显表达式 543
§188．以求和来计算矩 544
§189．多重积分法 547
§190．高斯求和公式的简化 548
§191．不定积分的列表 551
§192．多重积分的求和公式 555
第十七章 多变量函数的内插法 561
§193．二变量函数的内插法 561
§194．二重差分 563
§195．带自变量的等距离值的二重差分 565
§196．带差商的内插公式 567
§197．带二个变量的拉格朗日内插公式 572
§198．三个或多个变量的函数的内插公式 573
§199．带差分的内插公式 575
第十八章 求体积公式 585
§200．引言 586
§201．求积公式的重复应用 587
§202．横截面法 590
§203．反常二重积分 590
§204．可由积分内插公式得到的求体积公式 591
§205．带差分的求体积公式 600
§206．包含被积函数的偏导数的求体积公式 601
§207．在任意域内的二重积分 604
§208．在矩形内的二重积分的近似计算 607
§209．展布在对称域上的二重积分 613
§210．对于圆的求体积公式 614
§211．多重积分的近似公式的作法 618
第十九章 记号演算 621
§212．记号多项式 621
§213．移位算子 622
§214．算子的无穷级数 622
§215．算子演算的应用 624
§216．差分算子与微分算子间的联系 624
§217．通论 625
参考文献 627