前言 1
第1章 线性代数方程组的解法 1
1.1 全主元高斯-约当(Gauss-Jordan)消去法 2
1.2 LU分解法 7
1.3 追赶法 15
1.4 五对角线性方程组解法 18
1.5 线性方程组解的迭代改善 24
1.6 范德蒙(Vandermonde)方程组解法 27
1.7 托伯利兹(Toeplitz)方程组解法 32
1.8 奇异值分解 38
1.9 线性方程组的共轭梯度法 52
1.10 对称方程组的乔列斯基(Cholesky)分解法 58
1.11 矩阵的QR分解 64
1.12 松弛迭代法 70
第2章 插值 76
2.1 拉格朗日插值 77
2.2 有理函数插值 82
2.3 三次样条插值 87
2.4 有序表的检索法 95
2.5 插值多项式 102
2.6 二元拉格朗日插值 115
2.6 双三次样条插值 115
第3章 数值积分 122
3.1 梯形求积法 123
3.2 辛普森(Simpson)求积法 128
3.3 龙贝格(Romberg)求积法 131
3.4 反常积分 135
3.5 高斯(Gauss)求积法 147
3.6 三重积分 154
第4章 特殊函数 160
4.1 г函数、贝塔函数、阶乘及二项式系数 160
4.2 不完全г函数、误差函数 170
4.3 不完全贝塔函数 184
4.4 零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类贝赛尔函数 189
4.5 零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类变形贝赛尔函数 206
4.6 分数阶第一类贝赛尔函数和变形贝赛尔函数 220
4.7 指数积分和定指数积分 229
4.8 连带勒让德函数 237
第5章 函数逼近 242
5.1 级数求和 242
5.2 多项式和有理函数 246
5.3 切比雪夫逼近 253
5.4 积分和导数的切比雪夫逼近 260
5.5 用切比雪夫逼近求函数的多项式逼近 266
第6章 特征值问题 274
6.1 对称矩阵的雅可比变换 275
6.2 变实对称矩阵为三对角对称矩阵 285
6.3 三对角矩阵的特征值和特征向量 292
6.4 变一般矩阵为赫申伯格矩阵 299
6.5 实赫申伯格矩阵的QR算法 308
第7章 数据拟合 318
7.1 直线拟合 318
7.2 线性最小二乘法 324
7.3 非线性最小二乘法 349
7.4 绝对值偏差最小的直线拟合 364
第8章 方程求根和非线性方程组的解法 376
8.1 图解法 376
8.2 逐步扫描法和二分法 380
8.3 割线法和试位法 390
8.4 布伦特(Brent)方法 397
8.5 牛顿-拉斐森(Newton-Raphson)法 402
8.6 求复系数多项式根的拉盖尔(Laguerre)方法 410
8.7 求实系数多项式根的贝尔斯托(Bairstou)方法 424
8.8 非线性方程组的牛顿-拉斐森方法 429
第9章 函数的极值和最优化 436
9.1 黄金分割搜索法 436
9.2 不用导数的布伦特(Brent)法 446
9.3 用导数的布伦特(Brent)法 453
9.4 多元函数的下山单纯形法 461
9.5 多元函数的包维尔(Powell)法 468
附录 470
9.6 多元函数的共轭梯度法 477
9.7 多元函数的变尺度法 483
9.8 线性规划的单纯形法 489
第10章 傅里叶(Fourier)变换谱方法 504
10.1 复数据快速傅里叶变换算法 504
10.2 实数据快速傅里叶变换算法(一) 513
10.3 实数据快速傅里叶变换算法(二) 519
10.4 快速正弦变换和余弦变换 527
10.5 卷积和逆卷积的快速算法 538
10.6 离散相关和自相关的快速算法 543
10.7 多维快速傅里叶变换算法 547
第11章 数据的统计描述 554
11.1 分布的矩--均值、平均差、标准差、方差、斜差和峰态 554
11.2 中位数的搜索 558
11.3 均值与方差的显著性检验 564
11.4 分布拟合的x2检验 578
11.5 分布拟合的K-S检验法 585
第12章 解常微分方程组 597
12.1 定步长四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法 597
12.2 自适应变步长的龙格-库塔法 603
12.3 改进的中点法 613
12.4 外推法 618
第13章 偏微分方程的解法 634
13.1 解边值问题的松弛法 634
13.2 交替方向隐式方法(ADI) 640
参考文献 649
编后记 650