第八章 不定积分 1
8.1 不定积分的概念 1
习题及其答案 4
8.2 不定积分的基本公式 5
习题及其答案 7
8.3 不定积分的运算法则 7
习题及其答案 10
8.4 第一类换元法 11
1. 利用公式?求积分举例 12
习题及其答案 12
2. 利用公式?求积分举例 14
3. 利用公式?求积分举例 14
习题及其答案 14
4. 利用公式?求积分举例 14
习题及其答案 15
6. 用适当公式求积分举例 15
5. 利用公式?求积分举例 15
7. 利用公式?求积分举例 16
8. 利用公式?求积分举例 16
9. 利用公式?求积分举例 16
习题及其答案 16
10. 利用公式?及?求积分举例 17
11. 利用三角公式求积分举例 17
习题及其答案 18
12. 杂例 19
13. 关于积分结果的多样性 20
习题及其答案 21
习题选解 21
8.5 第二类换元法 22
1. 作三角函数变换举例 24
2. 作幂函数变换举例 26
习题及其答案 26
3. 作倒置变换举例 27
习题及其答案 28
8.6 分部积分法 29
1. 分部积分法公式的推导 29
2. 分部积分法公式的解释 29
3. 选择u和dv的原则与例子 29
习题及其答案 30
4. 续例 30
习题及其答案 32
5. 续例 32
6. 用分部积分法推导递推公式举例 34
7. 同时使用换元法与分部积分法的例子 34
习题及其答案 35
习题选解 35
1. 两个基本类型的真分式的积分问题 43
8.7 有理函数的积分 43
习题及其答案 46
2. 真公式的积分化为两个基本类型的积分 47
习题及其答案 50
3. 总结 51
习题及其答案 51
8.8 三角函数有理式的积分 52
习题及其答案 56
8.9 简单无理函数的积分 56
习题(1)及其答案 58
习题(2)及其答案 62
第二次考试试题 63
习题选解 64
第二次考试试题解答 70
9.1 两个典型问题 75
第九章 定积分 75
9.2 定积分的概念 78
1. 定积分定义 78
2. 定积分定义的剖析 78
3. 定积分存在问题 79
4. 用定义求定积分举例 81
习题及其答案 85
5. 定积分的几何意义 85
6. 关于定积分的两个补充规定 86
习题及其答案 87
9.3 定积分的基本性质和定积分中值定理 87
习题及其答案 93
9.4 微积分基本定理 94
1. 变上限的定积分--积分上限函数 94
2. 积分上限函数的导数 94
3. 对变上限或变下限函数求导举例 96
习题及其答案 97
4. 微积分基本公式 98
5. 利用牛顿--莱布尼兹公式求定积分举例 99
6. 利用定积分求n项和的极限值 100
习题及其答案 102
习题选解 102
9.5 定积分的换元法 107
习题及其答案 115
9.6 定积分的分部积分法 116
习题及其答案 119
9.7 广义积分 119
习题及其答案 123
9.8 定积分的近似计算 124
习题及其答案 128
讨论题 128
习题选解 129
自我检查题 129
讨论题解答 144
自我检查题解答 145
第十章 定积分应用 147
10.1 在应用问题中定积分定义的简化 147
10.2 平面图形的面积 148
1. 曲线由直角坐标方程给出的情况 148
习题及其答案 154
2. 曲线由参数方程给出的情况 154
3. 曲线由极坐标方程给出的情况 155
4. 再谈元素法 161
习题及其答案 161
1. 预备知识 161
10.3 体积 162
2. 平行截面面积为已知的立体的体积 162
习题及其答案 166
A、绕x轴旋转的旋转体的体积 167
3. 旋转体的体积 167
习题及其答案 169
B. 绕y轴旋转的旋转体的体积 169
C. 绕其它轴旋转的旋转体的体积 171
习题及其答案 174
10.4 平面曲线的弧长 174
习题及其答案 178
10.5 旋转体的侧面积 179
习题及其答案 181
10.6 变力所作的功 181
习题及其答案 183
10.7 水压力 184
习题及其答案 185
10.8 函数的平均值 185
习题选解 188
自我检查题 188
习题及其答案 188
自我检查题解答 203
第十一章 向量代数 206
11.1 空间直角坐标系 206
习题及其答案 210
11.2 向量概念 向量的加、减法 向量与数量的乘法 210
习题及其答案 217
11.3 向量坐标 217
习题及其答案 222
11.4 两向量的数量积 223
习题及其答案 227
11.5 两向量的向量积 228
习题及其答案 232
11.6 向量的混合积 233
习题选解 235
习题及其答案 235
自我检查题 235
自我检查题解答 238
第十二章 空间解析几何 241
12.1 平面及其方程 241
1. 平面方程的各种形式 241
习题及其答案 246
2. 两平面间的关系 246
习题及其答案 250
12.2 空间的直线及其方程 250
1. 直线方程的各种形式 250
习题及其答案 252
2. 两直线间的关系 253
习题及其答案 255
2. 球面方程 256
1. 什么叫曲面方程 256
12.3 曲面及其方程 256
3. 旋转曲面方程 257
习题及其答案 258
4. 柱面方程 259
习题及其答案 261
12.4 空间曲线及其方程 261
1. 空间曲线的一般方程 261
2. 空间曲线的参数方程 262
习题及其答案 263
3. 空间曲线在坐标面上的投影柱面方程和投影曲线方程 264
习题及其答案 266
12.5 二次曲面及其方程 266
习题及其答案 268
12.6 空间区域简图 269
习题及其答案 270
讨论题 271
自我检查题 271
习题选解 272
第三次考试试题 278
讨论题解答 279
自我检查题解答 281
第三次考试试题解答 284
第十三章 多元函数微分学及其应用 288
13.1 多元函数的基本概念 288
1. 二元函数的概念 288
2. 二元函数的几何意义 291
3. 多值函数与单值函数 291
4. 一元函数是二元函数的特殊情况 291
5. 关于n元函数与点函数概念 292
13.2 二元函数的极限 293
1. 二元函数的极限概念 293
习题及其答案 293
2. 二元函数极限的几何解释 295
3. 二元函数极限的四则运算 297
习题及其答案 298
13.3 二元函数的连续性 298
1. 连续与间断的概念 298
2. 初等函数的连续性 300
3. 闭区域上连续函数的性质 301
习题及其答案 301
13.4 偏导数 302
1. 偏导数的概念 302
2. 偏导数的求法 304
习题及其答案 307
3. 偏导数的几何意义 307
4. 可偏导与连续的关系 308
5. 高阶偏导数 309
习题及其答案 311
13.5 全微分 312
1. 全增量的概念 313
2. 全微分概念 313
习题及其答案 315
3. 可偏导与可微的关系 316
4. 全微分在近似计算中的应用 318
习题及其答案 320
习题选解 320
13.6 多元复合函数的求导法则 324
1. 五种基本情况的求导法则 324
习题及其答案 329
习题选解 330
2. 全微分形式的不变性 331
3. 多元复合函数的变阶偏导数 333
习题及其答案 334
1. 一元隐函数及其求导法则 335
13.7 隐函数及其求导法则 335
2. 二元隐函数求导法则 338
习题及其答案 341
3. 一元隐函数组求导法则 342
4. 二元隐函数组求导法则 344
5. 杂例 345
习题及其答案 347
习题选解 347
13.8 偏导数在几何上的应用 352
1. 空间曲线的切线与法平面及其方程 352
习题及其答案 356
2. 曲面的切平面与法线及其方程 356
3. 全微分的几何意义 358
习题及其答案 360
2. 多元函数取极值的必要条件 361
13.9 多元函数的极值及其求法 361
1. 二元函数极值的概念 361
3. 二元函数取极值的充分条件 362
4. 求二元函数极值的方法 363
5. 二元函数的最大值，最小值的求法 364
习题及其答案 366
13.10 条件极值 拉格朗日乘数法 367
1. 取条件极值的必要条件 368
2. 拉格朗日乘数法 369
习题及其答案 372
习题选解 373
讨论题 381
自我检查题 382
讨论题解答 382
自我检查题解答 385
附录：积分表 388