序 1
前言 1
第1章 数学基础 1
1.1 离散数学 1
1.1.1 初等集合 1
1.1.2 集合的运算 2
1.1.3 关系 4
1.1.4 映射 6
1.1.5 线性空间 7
1.1.6* 度量空间 9
1.1.7* 命题逻辑 10
1.1.8* 一阶逻辑 14
1.2 随机过程 16
1.2.1 随机过程的基本概念 16
1.2.2 线性系统中的平稳过程 19
1.2.3 重要的定理和概念 20
1.2.4 弱平稳时间序列 22
1.2.5* 马尔科夫过程简介 25
1.3 小结 27
复习思考题 27
第2章 模型论初步 29
2.1 模型的概念 29
2.1.1 现实与模型 29
2.1.2 控制论的建模方法 31
2.1.3 信息论的建模方法 33
2.2 模型和模型库 34
2.2.1 模型的分类 34
2.2.2 数学模型的表示 35
2.2.3 数学模型的建立过程 36
2.2.4 模型库和模型生成 38
2.3 建模原理 40
2.3.1 数学模型的一般要求 40
2.3.2 常用的分析方法 41
2.3.3 积木模型理论 42
2.3.4 信息系统的建模原理 44
2.3.5 系统仿真 47
2.4 参数估计 52
2.4.1 参数的概念 52
2.4.2 参数估计值的评价 55
2.4.3 参数估计的基本方法 56
2.5 小结 60
复习思考题 61
第3章 基本建模方法 62
3.1 系统辨识 62
3.1.1 推理建模和系统辨识 62
3.1.2 系统辨识的原理 63
3.1.3 系统辨识的要点 65
3.1.4 动态系统辨识 68
3.2 线性相关 71
3.2.1 相关的概念 71
3.2.2 相关系数 72
3.2.3 线性相关检验 74
3.3 线性回归方程 75
3.3.1 回归的概念 75
3.3.2 一元线性回归 76
3.3.3 多元线性回归 77
3.3.4 多元线性回归的建模 78
3.3.5 逐步回归算法建模 82
3.4 非线性系统建模 86
3.4.1 非线性回归方程 86
3.4.2 非线性规划建模方法 87
3.4.3 非线性规划问题求解 88
3.4.4 目标函数寻优 89
3.5 非解析建模方法 90
3.5.1 表格法 90
3.5.2 图论应用 91
3.5.3 信息系统建模 95
3.6 误差分析 97
3.6.1 随机误差 97
3.6.2 系统误差 99
3.7 小结 100
复习思考题 100
第4章 时间序列模型 102
4.1 趋势外推模型 102
4.1.1 时间序列的种类 102
4.1.2 外延模型 103
4.1.3 移动平均模型 103
4.1.4 指数平滑模型 105
4.1.5 周期函数模型 107
4.2 ARMA模型 110
4.2.1 AR模型 110
4.2.2 自相关分析 111
4.2.3 MA模型 112
4.2.4 适应性滤波 113
4.2.5 ARMA模型的参数估计 114
4.3 CARMA模型 115
4.3.1 CARMA模型的描述 115
4.3.2 CARMA模型的结构识别 118
4.3.3 CARMA模型的参数估计 120
4.4 小结 122
复习思考题 122
第5章 非平稳随机过程 124
5.1 引言 124
5.2 平稳余差过程 124
5.2.1 平稳余差过程的基础 124
5.2.2 ARIMA模型 127
5.2.3 季节性模型 128
5.2.4 函数生成理论 129
5.3* 随机过程的线性变换 129
5.3.1 基本概念 130
5.3.2 第一类线性变换 130
5.3.3 第二类线性变换 131
5.4* 随机过程的Fourier变换 132
5.4.1 均值函数的Fourier变换 132
5.4.2 零均值随机过程的Fourier变换 134
5.4.3 离散Fourier变换 134
5.4.4 噪声分离技术 135
5.4.5 方差滤波 138
5.5 小结 140
复习思考题 140
第6章 马尔科夫模型 142
6.1 引言 142
6.2 基本规律 143
6.2.1 状态的分类 143
6.2.2 状态空间分解 148
6.2.3 平稳分布 150
6.3 状态转移概率矩阵 154
6.3.1 状态转移概率矩阵的性质 154
6.3.2 状态转移概率矩阵求解 156
6.3.3 齐次马尔科夫序列 161
6.4 小结 162
复习思考题 162
第7章 动态相关分析 164
7.1 原理 164
7.1.1 一般概念 164
7.1.2 基本定理 165
7.1.3 数据处理方法 167
7.2 参数跟踪 168
7.2.1 线性时变系统 169
7.2.2 非线性时变系统 170
7.2.3 多层递阶模型 170
7.3 变参数回归方程 171
7.3.1 参数子模型 171
7.3.2 差分法 171
7.3.3 预报—校正法 173
7.3.4 机理分析法 173
7.4 二次回归分析 174
7.4.1 二次回归的概念 174
7.4.2 二次回归模型的建立过程 176
7.4.3 对二次回归分析的说明 177
7.5* 变参数ARMA模型 178
7.5.1 基本定义 178
7.5.2 几个定理 179
7.5.3 时变ARMA模型的描述方法 183
7.6* 非齐次马尔科夫链和时变图表 184
7.6.1 非齐次马尔科夫链 184
7.6.2 转移矩阵估计 185
7.6.3 时变图表 186
7.7 小结 186
复习思考题 187
第8章 信息环境建模 188
8.1 信息系统的概念 188
8.2 信息模型 190
8.2.1 概念模型 190
8.2.2 范式 192
8.2.3 数据库的概念设计 196
8.2.4 逻辑设计 198
8.2.5 物理设计 200
8.3 功能模型 203
8.3.1 职能和功能 203
8.3.2 功能建模 204
8.3.3 软件功能 207
8.3.4 功能实现方法 212
8.4 流程模型 214
8.4.1 业务流程 214
8.4.2 业务流程管理 216
8.4.3 基于Web服务的业务流程管理 218
8.5* 信息系统的规划和设计 223
8.5.1 信息系统规划 223
8.5.2 系统定义的归结模型 224
8.5.3 信息系统设计 226
8.6 小结 228
复习思考题 228
参考文献 230