前言页 1
引言 1
0.1.定义.问题的分类 1
0.2.求解微分方程的数值方法的必要性 2
0.3.离散变量方法 4
注 5
第Ⅰ部分 初值问题的单步方法 6
第一章 一阶单个方程的Euler方法 6
1.1.引言 6
1.2.初值问题解的存在性 12
1.3.Euler方法的离散误差 25
1.4.Euler方法的舍入误差 36
1.5.随机变量 44
1.6.舍入误差的概率理论 54
1.7.求解的问题 66
注 70
第二章 一阶单个方程的一般单步方法 72
2.1.特殊单步方法 73
2.2.一般单步方法的离散误差 80
2.3.一般单步方法的舍入误差 100
2.4.求解的问题 115
注 123
第三章 一阶方程组的一般单步方法 125
3.1.理论上的介绍 125
3.2.方程组的特殊单步方法 135
3.3.单步方法的离散误差 143
3.4.用单步方法积分方程组的舍入误差 161
3.5.求解问题 186
注 193
第四章 高阶方程组的单步方法 194
4.2.高阶方程组的数值方法 198
4.3.离散误差 205
4.4.舍入误差传播 211
4.5 求解的问题 215
注 219
第Ⅱ部分 初值问题的多步方法 221
第五章 一阶方程的多步方法 221
5.1.特殊的多步方法 221
5.2.线性多步方法的一般讨论 248
5.3.线性多步方法的离散误差 282
5.4.多步方法积分的舍入误差 315
5.5.问题及附注 338
注 346
第六章 二阶特殊方程的线性多步方法 350
6.1.线性多步方法的局部研究 351
6.2.离散误差 378
6.3.舍入误差的传播 386
6.4.差分方程的求和形式 398
6.5.问题及附注 412
注 417
第七章 一类二阶非线性边值问题的直接方法 421
7.1.求解的方法 421
第Ⅲ部分 边值问题 421
7.2.差分方程解的存在性 433
7.3.M类边值问题的离散误差 453
7.4.舍入误差的影响 458
7.5.问题和补充附注 465
注 471
参考文献 473
4.1.引言 914