目录 1
第一章 函数与极限 1
§1.1 变量与函数 1
一、常量与变量 1
二、绝对值与邻域 3
三、函数概念 6
四、函数的表示法 9
五、函数的几种特性 13
六、反函数 17
习题1—1 20
§1.2 初等函数 22
一、幂函数 22
二、指数函数与对数函数 23
三、三角函数与反三角函数 25
四、复合函数与初等函数 30
五、双曲函数与反双曲函数 34
习题1—2 38
§1.3 建立函数关系式举例 39
习题1—3 42
§1.4 数列的极限 43
习题1—4 51
§1.5 函数的极限 51
一、自变量趋向于有限值时函数的极限 52
二、自变量趋向无穷大时函数的极限 57
习题1—5 58
一、无穷小 59
§1.6 无穷小与无穷大 59
二、无穷大 61
习题1—6 63
§1.7 极限运算法则 64
习题1—7 72
§1.8 极限存在准则 两个重要极限 73
△柯西极限存在准则 81
习题1—8 82
§1.9 无穷小的比较 82
习题1—9 85
§1.10 函数的连续性与间断点 85
一、函数的连续性 85
二、函数的间断点 89
习题1—10 93
§1.11 连续函数的运算与初等函数的连续性 94
一、连续函数的和、积及商的连续性 94
二、反函数与复合函数的连续性 95
三、初等函数的连续性 98
习题1—11 99
§1.12 闭区间上连续函数的性质 100
一、最大值和最小值定理 100
二、介值定理 101
△三、一致连续性 103
习题1—12 104
内容提要 105
自学指导 107
复习思考题 111
测验作业题（一） 113
第二章 导数与微分 115
§2.1 导数的概念 115
一、变化率问题举例 115
二、导数的定义 118
三、求导数举例 119
四、导数的几何意义 124
五、函数的可导性与连续性之间的关系 127
习题2—1 129
§2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 130
一、函数的和、差的求导法则 130
二、常数与函数的积的求导法则 131
三、函数积的求导法则 134
四、函数商的求导法则 135
习题2—2 138
§2.3 复合函数的求导法则 139
习题2—3 146
§2.4 初等函数的求导问题 147
一、反函数的导数 148
二、指数函数的导数 149
习题2—4（1） 150
三、反三角函数的导数 150
习题2—4（2） 152
四、初等函数的求导问题 153
五、双曲函数与反双曲函数的导数 154
习题2—4（3） 155
§2.5 高阶导数 155
习题2—5 158
§2.6 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 159
一、隐函数的导数 159
二、由参数方程所确定的函数的导数 164
习题2—6 168
§2.7 函数的微分 169
一、微分的定义 169
二、微分的几何意义 173
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 173
习题2—7 177
§2.8 微分的应用 178
一、微分在近似计算中的应用 178
习题2—8（1） 182
二、微分在误差估计中的应用 183
习题2—8（2） 186
内容提要 187
自学指导 189
复习思考题 195
测验作业题（二） 197
第三章 中值定理与导数的应用 199
§3.1 中值定理 199
一、罗尔定理 199
二、拉格朗日中值定理 201
三、柯西中值定理 206
习题3—1 208
§3.2 罗必塔法则 209
习题3—2 214
§3.3 泰勒公式 215
§3.4 函数的单调性的判定法 222
习题3—3 222
习题3—4 227
§3.5 函数的极值及其求法 228
习题3—5 234
§3.6 最大值、最小值问题 235
习题3—6 242
§3.7 曲线的凹向与拐点 243
一、曲线的凹向 243
二、曲线的拐点 246
习题3—7 248
§3.8 函数图形的描绘 249
习题3—8 254
一、弧微分 255
§3.9 曲率 255
二、曲率及其计算公式 256
三、曲率圆与曲率半径 261
△四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线 262
习题3—9 265
§3.10 方程的近似解 265
一、弦位法 267
二、切线法 269
三、综合法 271
习题3—10 273
内容提要 273
自学指导 278
复习思考题 285
测验作业题（三） 286
一、原函数与不定积分的概念 288
第四章 不定积分 288
§4.1 不定积分的概念与性质 288
二、基本积分表 294
三、不定积分的性质 296
习题4—1 301
§4.2 换元积分法 302
一、第一类换元法 302
二、第二类换元法 312
习题4—2 324
§4.3 分部积分法 326
习题4—3 334
§4.4 几种特殊类型函数的积分 335
一、有理函数的积分 335
二、三角函数的有理式的积分 344
三、简单无理函数的积分举例 348
习题4—4 351
§4.5 积分表的使用 352
习题4—5 357
内容提要 358
自学指导 361
复习思考题 370
测验作业题（四） 373
第五章 定积分 375
§5.1 定积分概念 375
一、定积分问题举例 375
二、定积分定义 380
三、定积分的几何意义 383
四、利用定义计算定积分值的例子 384
五、关于定积分的两个补充规定 386
习题5—1 387
§5.2 定积分的性质 中值定理 388
习题5—2 392
§5.3 微积分基本公式 393
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 393
二、积分上限的函数及其导数 394
三、牛顿-莱布尼兹公式 396
习题5—3 401
§5.4 定积分的换元法 403
习题5—4 410
§5.5 定积分的分部积分法 411
§5.6 定积分的近似计算 415
习题5—5 415
一、矩形法 416
二、梯形法 417
三、抛物线法 419
习题5—6 423
二、被积函数有无穷间断点 423
§5.7 广义积分 424
一、积分区间为无穷区间 424
习题5—7 431
内容提要 432
自学指导 435
复习思考题 450
测验作业题（五） 453
§6.1 定积分的元素法 455
第六章 定积分的应用 455
§6.2 平面图形的面积 457
一、直角坐标情形 457
二、极坐标情形 462
习题6—2 465
§6.3 体积 466
一、旋转体的体积 466
二、平行截面面积为已知的立体的体积 469
习题6—3 471
§6.4 平面曲线的弧长 472
一、直角坐标情形 472
二、参数方程情形 475
习题6—4 476
一、变力沿直线所作的功 477
§6.5 功 水压力 477
二、水压力 482
习题6—5 484
§6.6 平均值 485
一、函数的平均值 485
二、均方根 488
习题6—6 489
内容提要 490
自学指导 493
复习思考题 500
测验作业题（六） 502
习题与复习思考题答案 503
附录一 积分表 545
附录二 平面解析几何（提要） 560