第0章 操作界面 1
0．1 Maple的工作环境 1
0．1．1 可执行块 1
0．1．2 表格 2
0．1．3 段落和文本 2
0．1．4 小节 3
0．1．5 超链接 3
0．2 输入输出方式 4
0．3 在线帮助系统 6
0．4 命令行工作环境 7
第1章 基本代数运算 8
1．1 Maple中的整数和有理数运算 8
1．1．1 Maple命令的输入格式 8
1．1．2 整数和有理数计算 9
1．2 无理数、复数和浮点运算 11
1．2．1 无理数和浮点数 11
1．2．2 代数数 12
1．2．3 复数运算 13
1．3 Maple中的变量和常量 15
1．3．1 赋值 15
1．3．2 变量名 17
1．3．3 基本数据类型 19
1．3．4 Maple中的常数 21
1．4 函数和表达式 21
1．4．1 Maple中的数学函数 21
1．4．2 多项式 22
1．4．3 有理式 25
1．4．4 有理式的转换 26
1．5 内部数据结构和变量代换 27
1．5．1 多项式和分式的内部表示法 27
1．5．2 分式的内部数据结构 29
1．5．3 变量代换 31
第2章 微积分运算 35
2．1 极限和连续性 35
2．1．1 函数或表达式的极限 35
2．2．1 符号表达式求导 37
2．1．2 函数的连续性 37
2．2 Maple中的求导和微分运算 37
2．2．2 隐函数的导数 39
2．3 积分运算 40
2．3．1 不定积分 40
2．3．2 定积分 41
2．3．3 数值积分 42
2．3．4 重积分和线积分 43
2．3．5 利用辅助手段积分 44
2．4．2 幂级数 46
2．4 级数 46
2．4．1 数值级数和函数项级数求和 46
2．4．3 泰勒级数和劳朗级数 48
2．4．4 切比雪夫级数和渐进级数 51
2．5 积分变换 52
2．5．1 拉普拉斯变换 52
2．5．2 傅里叶变换 53
2．5．3 快速傅里叶变换 54
2．5．4 其他积分变换 55
第3章 复合数据类型 56
3．1 序列 56
3．2 集合 58
3．3 有序表 60
3．4 数组 62
3．5 类型转换和元素运算 65
第4章 线性代数 67
4．1 矩阵的基本运算 67
4．2 矩阵求值 70
4．3 矩阵和线性方程组 72
4．3．1 矩阵基本运算 72
4．3．2 分块矩阵 72
4．3．3 初等变换 73
4．3．4 线性方程组的解 75
4．3．5 正定矩阵 77
4．3．6 特殊矩阵 77
4．4．1 基本子空间 78
4．4．2 正交基和Schmidt正交化 78
4．4 线性空间基本理论 78
4．4．3 线性方程组的最小二乘解 80
4．5 特征值、特征向量和相似标准型 80
4．5．1 矩阵的相似 80
4．5．2 特征值和特征向量 81
第5章 编程初步 83
5．1 箭头操作符 83
5．2 最简单的子程序 85
5．3 局部变量和全局变量 86
5．4 基本程序结构 87
5．4．1 for循环 87
5．4．2 分支结构 88
5．4．3 while循环 91
5．5 递归子程序 92
5．6 子程序中的求值 94
5．6．1 参数 94
5．6．4 特例 96
5．6．3 全局变量 96
5．6．2 局部变量 96
5．7 嵌套子程序 98
5．8 记忆表 98
5．8．1 remember选项 98
5．8．2 在记忆表中加入项 99
5．8．3 在记忆表中删除项 99
第6章 Maple绘图 101
6．1 二维基本图形绘制 101
6．2 plot函数的可选参数 104
6．3 二维图形对象的结构 109
6．4 特殊二维图形的绘制 112
6．4．1 参数曲线的绘制 112
6．4．2 极坐标下的绘图 113
6．4．3 平面代数曲线的绘制 114
6．4．4 对数坐标下的绘图 115
6．4．5 共形映射的图形绘制 116
6．5．1 图形走样 117
6．5．2 常见的错误 117
6．5 二维绘图的注意事项 117
6．6 基本三维图形的绘制 118
6．7 三维绘图的选项 119
6．7．1 style选项 119
6．7．2 着色选项 120
6．7．3 坐标轴选项 120
6．7．4 空间朝向和投影 120
6．7．6 网格大小 121
6．7．5 透视投影 121
6．7．7 观察区域 122
6．7．8 光照模型 122
6．8 三维图形对象的结构 123
6．9 特殊三维图形的绘制 124
6．9．1 空间参数曲线和参数曲面 124
6．9．2 球坐标和柱坐标下的绘图 125
6．9．3 管状图形的绘制 126
6．9．4 等高线图绘制 127
6．9．6 多面体的绘制 128
6．9．5 隐式曲面的绘制 128
6．10 图形动画的制作 129
第7章 方程求解 132
7．1 代数方程 132
7．1．1 单未知数的方程 132
7．1．2 solve函数的缩略形式 133
7．1．3 一些困难 134
7．1．4 方程组的解 135
7．2．1 数值求解 136
7．2 其他求解工具 136
7．2．2 求方程的整数解 137
7．2．3 Zn中的方程求解 139
7．2．4 递归方程的求解 139
7．3 常微分方程的求解 140
7．3．1 常微分方程的解析解 140
7．3．2 利用积分变换求解微分方程 142
7．3．3 常微分方程组的求解 144
7．4 常微分方程的级数解法 144
7．4．1 泰勒级数法 144
7．4．2 幂级数解法 145
7．5．1 变步长龙格库塔法 147
7．5 常微分方程数值解法 147
7．5．2 刚性方程和吉尔法 149
7．5．3 经典数值方法 150
7．6 非线性常微分方程的扰动法 151
7．6．1 庞加莱法 152
7．6．2 多尺度法 156
7．7 偏微分方程简介 161
7．7．1 偏微分方程解析解 161
7．7．2 偏微分方程的形式转换 165
7．7．3 偏微分方程解的图形绘制 166
7．7．4 李对称工具包 169
第8章 编程进阶 171
8．1 返回子程序的子程序 171
8．1．1 牛顿迭代法 172
8．1．2 函数的平移 173
8．2 局部变量的保持 174
8．2．1 “越界”的局部变量 174
8．2．2 集合的笛卡尔积 176
8．3．2 从终端读入表达式 179
8．3 交互式输入 179
8．3．1 从终端读入字符串 179
8．3．3 把字符串转化为表达式 181
8．4 扩展Maple命令 182
8．4．1 自定义数据类型 182
8．4．2 自定义操作符 183
8．4．3 扩展Maple命令 185
8．5 编写自己的工具包 187
8．5．1 工具包的结构 187
8．5．2 工具包的初始化 189
8．5．3 建立自己的程序库 190
第9章 输入和输出 193
9．1 输入输出的例子 193
9．2 文件类型和打开方式 196
9．2．1 有缓冲文件和无缓冲文件 196
9．2．2 文本文件和二进制文件 196
9．2．3 读模式和写模式 196
9．3．1 文件的打开和关闭 197
9．3 文件控制命令 197
9．2．4 默认文件default和终端文件terminal 197
9．2．5 文件名和文件描述符 197
9．3．2 查询和设定文件的当前位置 198
9．3．3 检测文件尾 199
9．3．4 检测文件状态 199
9．3．5 删除文件 200
9．4 输入命令 200
9．4．1 从文件中读入文本 200
9．4．2 从文件中读入任意多字节 201
9．4．3 格式化输入 201
9．4．4 读入Maple语句 203
9．4．5 读入表格式数据 204
9．5 输出命令 204
9．5．1 利用interface命令设置输出参数 204
9．5．2 一维表达式输出 205
9．5．3 二维表达式输出 205
9．5．5 向文件输出任意多字节 206
9．5．6 格式化输出 206
9．5．4 输出Maple字符串 206
9．5．7 输出表格式数据 208
9．5．8 写透文件缓冲 208
9．5．9 默认输出流的重定向 209
9．6 转换命令 209
9．6．1 C语言、Fortran语言代码生成 209
9．6．2 生成LATEX或eqn 211
9．6．4 从字符串中获得Maple表达式 212
9．6．3 字符串和整数之间的转换 212
9．6．5 对于字符串的格式化输入和输出 213
9．7 调用Matlab函数 213
第10章 程序的调试 215
10．1 调试的例子 215
10．2 使用Maple的调试器 222
10．2．1 显示程序的语句 222
10．2．2 断点 223
10．2．3 显式的断点 223
10．2．4 监视断点 224
10．2．5 出错断点 225
10．3．1 变量值的显示和修改 226
10．3 系统状态的检查和设置 226
10．3．2 程序运行状态的察看 228
10．3．3 显示断点信息 231
10．3．4 程序执行的控制 232
第11章 欧氏几何学 233
11．1 平面几何对象 233
11．1．1 点、线段和直线 234
11．1．2 三角形、正方形和圆 235
11．1．3 二次曲线 238
11．1．4 正多边形对象 241
11．2 平面几何对象的相互关系 242
11．2．1 点和直线的位置关系 242
11．2．2 与三角形相关的函数 245
11．2．3 与圆相关的函数 246
11．3 平面上的变换 249
11．3．1 正交变换 249
11．2．4 其他函数 249
11．3．2 其他类型的变换 251
11．4 空间几何对象 252
11．4．1 点、线、面 252
11．4．2 球和多面体 254
11．5 空间几何对象的关系 256
11．5．1 有关点的函数 256
11．5．2 有关直线和平面的函数 256
11．5．3 与球相关的函数 258
11．6 三维空间中的几何变换 260
11．6．1 空间几何对象的变换 260
11．6．2 几何变换的谓词运算 263
第12章 离散数学 265
12．1 图论工具包networks 265
12．1．1 图对象及其建立 265
12．1．2 有关图的基本概念 269
12．1．3 图的连通性 273
12．1．4 树 275
12．1．6 平面图的判断 277
12．1．5 图的矩阵表示 277
12．1．7 图的着色 278
12．2 布尔运算和数理逻辑 278
12．2．1 基本的布尔运算 278
12．2．2 其他逻辑函数 279
12．3 群论 281
12．3．1 群的表示 281
12．3．2 有关群的概念 282
12．4．1 组合数学的基本数据结构 284
12．4 组合数学 284
12．4．2 组合结构元素的获取 285
12．4．3 组合类 285
12．4．4 生成函数 289
12．4．5 combinat工具包 290
12．4．6 Stirling数和拉丁方 292
第13章 张量分析 294
13．1 张量数据类型 294
13．1．1 张量数据类型及其建立 294
13．1．2 度量张量的输入 296
13．2 张量的代数运算 297
13．2．1 张量的比较 297
13．2．2 升降指标 298
13．2．3 张量的线性组合 299
13．2．4 张量的内积、外积和缩并 300
13．2．5 张量的转置 301
13．2．6 张量的对称化和反对称化 302
13．3 张量场函数的导数 303
13．3．1 张量分量对坐标的偏导数 303
13．3．2 Christoffel符号 305
13．3．3 张量分量对坐标的协变导数 306
13．3．4 标量场的方向导数 307
13．3．5 Riemann-Christoffel张量 307
13．4 坐标变换 308
13．4．1 坐标变换的Jacobi矩阵 308
13．4．2 张量的坐标变换 309
13．5 张量对象的信息 310
13．5．1 张量信息的获取 310
13．5．2 张量的指标函数 310