上册 1
第一章 数域上的一元多项式 1
1.1 数环和数域 1
1.2 多项式的运算 22
1.3 最大公因式 48
1.4 不可约多项式 80
1.5 多项式的根 89
1.6 根与系数的关系 112
第二章 有理数域、实数域和复数域上的多项式 124
2.1 有理数域上的多项式 124
2.2 复数域上的多项式 155
2.3 实数域上的多项式 170
第三章 对称多项式 200
第四章 行列式 223
4.1 排列与置换 223
4.2 行列式的定义和性质 233
4.3 行列式的计算 254
4.4 拉普拉斯(Laplace)定理行列式的乘法 311
4.5 克兰姆(Cramor)规则 327
第五章 线性方程组 347
5.1 向量的线性相关性 347
5.2 矩阵的秩 382
5.3 线性方程组 388
5.4 结式 428
第六章 矩阵 448
6.1 矩阵的基本运算 448
6.2 逆矩阵 494
6.3 分块矩阵 516
6.4 初等方阵 533
下册 553
第七章 二次型 553
7.1 二次型及其矩阵 553
7.2 二次型的标准形 569
7.3 正定二次型 598
第八章 集合与映射 626
8.1 集合 626
8.2 映射 636
8.3 代数运算 644
第九章 线性空间 656
9.1 线性空间定义、基底和维数 656
9.2 子空间、直和 693
第十章 线性变换 730
10.1 线性变换的运算及其矩阵 730
10.2 特征值与特征向量 763
10.3 不变子空间 803
第十一章 λ-矩阵 835
11.1 λ-矩阵的不变因子和初等因子 835
11.2 矩阵的相似与若当标准形 865
第十二章 欧氏空间 912
12.1 欧氏空间的基本概念 912
12.2 正交变换与正交矩阵 944
12.3 对称变换与对称矩阵 969
第十三章 群、环、域基本概念 1017
13.1 群 1017
13.2 环与域 1057