第一章 事件与概率 1
§1·1 随机事件 1
一、随机事件与样本空间 1
二、事件的关系与运算 6
习题 15
§1·2 频率与概率 17
§1·3 古典概型 23
一、古典概型 23
二、古典概率的性质 27
三、古典概率的计算与应用 30
习题二 39
§1·4 几何概型 41
一、几何概型 41
二、几何概率的性质 46
§1·5 概率的公理化定义 48
一、概率的公理化定义 48
二、概率的性质 50
习题三 52
§1·6 概率的几个重要公式 53
一、条件概率 53
二、乘法公式 56
三、全概率公式 58
四、贝叶斯公式 62
习题四 63
§1·7 事件的独立性 66
一、两个事件的独立性 66
二、多个事件的独立性 71
§1·8 贝努里概型 78
习题五 86
第二章 一维随机变量及其分布 89
§2·1 离散型随机变量及其分布 89
一、随机变量的概念 89
二、离散型随机变量的分布？ 91
三、分布列的性质 93
一、两点分布 94
二、二项分布 94
§2·2 几种常用的离散型分布 94
三、普阿松分布 96
四、几何分布 99
五、超几何分布 101
习题六 101
§2·3 一维随机变量的分布函数 103
一、分布函数 103
二、分布函数的性质 106
一、连续型随机变量 109
§2·4 连续型随机变量 109
二、密度函数的性质 110
§2·5 几种重要的连续型分布 116
一、均匀分布 116
二、正态分布 118
三、指数分布 126
习题七 127
§2·6 一维随机变量函数的分布 130
一、离散型随机变量的函数 131
二、连续型随机变量的函数 133
习题八 138
第三章 二维随机变量及其分布 140
§3·1 二维随机变量 140
一、二维离散型随机变量的联合分布列 140
二、二维随机变量的联合分布函数 142
三、二维连续型随机变量的联合密度函数 146
§3·2 随机变量的独立性 152
一、边缘分布 153
二、随机变量的独立性 158
§3·3 随机变量函数的分布 163
一、两个独立随机变量和的分布 163
二、x2分布 171
三、t分布 174
四、F分布 175
习题九 177
第四章 随机变量的数字特征 182
§4·1 随机变量的数学期望 183
一、离散型随机变量的数学期望 184
二、连续型随机变量的数学期望 187
三、随机变量函数的数学期望 191
四、数学期望的性质 197
§4·2 随机变量的方差 201
一、随机变量的方差 201
二、方差的性质 209
§4·3 协方差与相关系数 214
习题十 222
第五章 大数定律与中心极限定理 226
§5·1 切贝谢夫不等式 226
§5·2 大数定律 229
一、贝努里大数定律 231
二、切贝谢夫大数定律 234
三、辛钦大数定律 236
§5·3 中心极限定理 240
习题十一 248
第六章 定数理统计的基本概念 250
一、母体与子样 252
§6·1 母体与子样 252
二、子样矩 255
§6·2 抽样方法 257
一、抽签法 257
二、利用随机数表抽样法 258
三、按比例分层抽样法 260
§6·3 数据整理 262
一、频率分布表 262
二、频率直方图 263
三、经验分布函数 270
§6·4 统计量的分布 272
§6·5 顺序统计量及其分布 277
一、顺序统计量 277
二、顺序统计量的分布 278
习题十二 281
第七章 参数估计 284
§7·1 点估计 284
一、矩估计法 285
二、极大似然估计法 288
三、评判估计量好坏的准则 294
一、区间估计 300
§7·2 区间估计 300
二、单个正态母体的均值和方差的区间估计 305
习题十三 310
第八章 假设检验 313
§8·1 假设检验的基本思想与基本概念 313
一、假设检验的基本思想 313
二、假设检验的基本概念 315
一、U检验 317
§8·2 一个正态母体的假设检验 317
二、t检验 320
三、x2检验 322
§8·3 两个正态母体的假设检验 328
一、检验假设H0∶μ1＝μ2 329
二、检验假设H0∶σ12＝σ22 332
习题十四 336
一、方差分析的意义 339
§9·1 单因素方差分析 339
第九章 方差分析与一元线性回归 339
二、单因素方差分析 341
§9·2 一元线性回归 352
一、一元线性回归 353
二、非线性回归问题的线性化 364
§9·3 数理统计在教育测量中的简单应用 369
一、试卷抽样与分数分布 370
二、考试的质量指标 374
三、分数的使用 380
习题十五 389
附录：概率论与数理统计发展简史 389
习题答案 395
附表一 普阿松分布的数值表 407
附表二 标准正态分布函数的数值表 410
附表三 x2分布的临界值表 412
附表四 t分布的临界值表 416
附表五 F分布的临界值表 418
附表六 随机数表 424