第一部分 可计算性的一般理论 14
第一章 可计算函数 14
1．图林机 14
2．可计算函数和部分可计算函数 21
3．一些例子 25
4．相对可计算函数 37
第二章 可计算函数上的运算 43
1．预备引理 43
2．复合与取极小 58
第三章 递归函数 65
1．一些函数类 65
2．自然数的有穷序列 68
3．原始递归性 72
4．原始递归函数 76
5．递归的集合和谓词 79
1．图林机理论的算术化 84
第四章 作用于自身的图林机 84
2．可计算性与递归性 92
3．一种通用图林机 94
第五章 不可解的判定问题 96
1．半可计算谓词 96
2．判定问题 100
3．半可计算谓词的性质 103
4．递归可枚举集 105
5．两个递归可枚举集 108
6．不是递归可枚举的集合 111
第二部分 一般理论的应用 113
第六章 组合问题 113
1．组合问题 113
2．图林机和半图厄系统 122
3．图厄系统 130
4．半群的字的问题 132
5．正规系统和波斯特系统 137
1．希尔伯特第十问题 141
第七章 刁番图方程 141
2．算术谓词和刁番图谓词 142
3．半可计算谓词的算术表示 148
第八章 数理逻辑 161
1．逻辑 161
2．逻辑的不完全性定理和不可解性定理 165
3．算术逻辑 168
4．一阶逻辑 179
5．部分命题演算 190
第三部分 一般理论的进一步发展 197
第九章 KLEENE层次 197
1．迭代定理 197
2．迭代定理的一些初步应用 202
3．谓词、集合和函数 204
4．强归约性 206
5．某些谓词类 208
6．P？表示定理 212
7．Post表示定理 216
第十章 可计算泛函 220
1．泛函 220
2．完全可计算泛函 223
3．范式定理 226
4．部分可计算泛函与可计算泛函 228
5．泛函与相对递归性 230
6．判定问题 232
7．递归定理 236
第十一章 不可判定问题的分类 242
1．可归约性和K1eene层次 242
2．不可比较性 244
3．创造集与单纯集 248
4．构造性序数 251
5．Kleene层次的扩张 257
附录 初等数论中的某些结果 261
参考文献 269