第十九章 傅立叶级数 425
1. 导言 425
651. 周期量与调和分析 425
652. 欧勒-傅立叶确定系数法 428
653. 正交函数系 431
654. 三角插值法 435
2. 函数的傅立叶级数展开式 439
655. 问题的提出·第里希莱积分 439
656. 第一基本预备定理 441
657. 局部化定理 444
658. 狄尼与李泼西茨的傅立叶级数收敛性的判别法 445
659. 第二基本预备定理 448
660. 第里希莱-霞当判别法 450
661. 非周期函数的情形 452
662. 任意区间的情形 454
663. 只含余弦或正弦的展开式 455
664. 例 459
665. logΓ(x)的展开式 473
3. 补充 475
666. 系数递减的级数 475
667. 三角级数借助于复变数解析函数的求和法 482
668. 例 485
669. 傅立叶级数的复数形式 490
670. 共轭级数 493
671. 多重傅立叶级数 496
4. 傅立叶级数的收敛特性 499
672. 对于基本预备定理的几点补充 499
673. 傅立叶级数一致收敛性的判别法 502
674. 傅立叶级数在不连续点附近的性质；特殊情形 505
675. 任意函数的情形 510
676. 傅立叶级数的奇异性质·预先的说明 512
677. 奇异性质的作法 516
5. 与函数可微分性相关的余部估值 518
678. 函数与其导数的傅立叶系数间之关系 518
679. 在有界函数情形时部分和的估值 519
680. 函数有k级有界导数时余部的估值 521
681. 函数有有界变差的k级导数的情形 523
682. 函数及其导数的不连续性对于傅立叶系数的无穷小阶的影响 526
683. 在区间［0，π］上给出函数时的情形 530
684. 分离奇异性质法 532
6. 傅立叶积分 540
685. 傅立叶积分作为傅立叶级数的极限情形 540
686. 预先的说明 542
687. 充分判别法 544
688. 基本假设的变形 546
689. 傅立叶公式的各种形式 549
690. 傅立叶变换 551
691. 傅立叶变换的若干性质 554
692. 例题与补充 556
693. 二元函数的情形 562
7. 应用 564
694. 用行星的平近点角所作出的它的偏近点角的表示式 564
695. θ函数的函数方程 566
696. 弦振动的问题 567
697. 在有限长杆上的热傅导问题 571
698. 无穷长杆的情形 574
699. 极限条件的变形 576
700. 在圆盘上的热傅导 578
701. 实用调和分析·十二个纵坐标的方法 580
702. 例 582
703. 二十四个纵坐标的方法 585
704. 例 587
705. 傅立叶系数的近似值与精确值的比较 588
第二十章 傅立叶级数(续) 591
1. 傅立叶级数的运算·完全性与闭合性 591
706. 傅立叶级数的逐项积分法 591
707. 傅立叶级数的逐项微分法 594
708. 三角函数系的完全性 595
709. 函数的一致近似法·维尔史特拉斯定理 597
710. 函数的平均近似法·傅立叶级数的部分和的极端性质 600
711. 三角函数系的闭合性·李雅普诺夫定理 604
712. 广义闭合性方程 607
713. 傅立叶级数的乘法 610
714. 闭合性方程的若干应用 611
2. 发散级数的求和法 617
715. 导言 617
716. 幂级数法 619
717. 陶伯尔定理 621
718. 算术平均法 624
719. 普安松-亚培尔法与齐查罗法的相互关系 626
720. 哈第-蓝涛定理 628
721. 广义求和法在级数乘法上的应用 630
722. 一般的线性承袭求和法类 632
723. 基本预备定理 635
3. 求和法在傅立叶级数上的应用 635
724. 傅立叶级数的普安松-亚培尔求和法 637
725. 关于圆的第里希莱问题的解 641
726. 傅立叶级数的齐查罗-费叶尔求和法 643
727. 傅立叶级数广义求和法的若干应用 645
728. 傅立叶级数的逐项微分法 647
4. 函数的三角展开式的唯一性 649
729. 关于广义导数的辅助命题 649
730. 三角级数的黎曼求和法 653
731. 关于收敛级数的系数的预备定理 657
732. 三角展开式的唯一性 658
733. 关于傅立叶级数的最后的定理 660
734. 推广 663