第一章 平面解析几何 1
1. 平面上的向量、射影及座标，最简单的应用 1
2. 直线和圆 4
3. 轨迹 10
4. 最简单的二次曲线 13
5. 用一般形式方程式表示出的二次曲线 17
6. 中心、真径和二次方程式的简化 20
7. 共轭直径、对称轴，渐近线 24
8. 焦点和准线 25
9. 二次曲线的切线，极点和极线 26
10. 杂题 28
第二章 立体解析几何 31
1. 空间的向量和座标 31
2. 平面 34
3. 空间的直线 36
4. 曲面的形成 42
5. 二次曲面。中心和直径面 45
6. 二次曲面的切面和切线 50
7. 二次曲面方程式的简化 55
8. 圆形截线，直母线和其他问题 60
1. 极限的理论 64
第三章 微分法 64
2. 杂题 71
3. 函数概念，连续性。函数的图示法 76
4. 导函数的寻求 82
5. 导数的几何意义 86
6. 高阶导数 88
7. 多变数函数。它们的导函数和微分 93
8. 隐函数的微分 99
9. 变数更换 102
1. 洛勒定理，拉格朗奇定理及柯希定理。函数的增大和减小，不等式 108
第四章 微分法在分析上的应用 108
2. 单变数函数的极大值和极小值 111
3. 函数圆形的构成 113
4. 关于极大值和极小值的杂题 116
5. 级数及其收敛性 120
6. 级数展开式 127
7. 级数的运算 133
8. 未定形 138
9. 多变数函数的极值 141
第五章 微分法在几何上的应用 148
1. 曲线的方程式及其形状 148
2. 切线及法线 151
3. 凸形，曲率及曲率半径 157
4. 曲线之缩闭线 161
5. 曲线的包线 162
6. 曲线的构成 164
7. 有两个曲率的曲线：切线和法面 173
8. 有两个曲率的曲线：密切平面，法线和副法线 176
9. 曲面和曲面的方程式 180
10. 切面和法线。包面 183
11. 曲面上的曲线和曲面的曲率 187
答案 193
第六章 高等代数 255
1. 复数 255
第十二版序 255
第十版序 255
2. 多项式的因式分解，系数与根的关系 259
3. 实系数多项式。洛尔定理 262
4. 有理分式。分解为部分分式法 266
5. 行列式。一次方程组 268
6. 矩阵。示性方程。二次形式 275
7. 不变式 279
8. 对称函数 281
9. 方程的变换及代数解 284
10. 根的分离与计算 290
1. 引导性质的题 294
第七章 函数的积分 294
2. 积分的基本公式及方法 296
3. 有理分式的积分法 301
4. 无理函数的积分法 306
5. 超越函数的积分法 315
6. 面积的计算法(曲线的求积法) 321
7. 曲线孤长的计算法 323
8. 体积的计算法 325
9. 表面积的计算法 327
1. 引论 329
第八章 重积分、线积分与面积分 329
2. 面积的计算法 331
3. 体积的计算法 334
4. 曲面面积的计算法 337
5. 线积分 339
6. 重积分在力学和材料强度方面的一些应用 342
7. 面积分，曲面的惯性矩和惯性中心 346
8. 体积的计算法 348
9. 体积的惯性矩和静力矩 351
10. 场论和势论的积分 355
11. 多重积分 364
第九章 微分方程 368
1. 按已知积分列微分方程的方法 368
2. 已知全微分求函数法 369
3. 全微分的积分法 372
4. 可分离变量的方程 372
5. 齐次方程与能化为齐次方程的方程 375
6. 线性方程与能化为线性方程的方程 377
7. 李嘉图方程 379
8. 雅谷比方程 380
9. 积分因子 381
10. 尤拉方程 383
11. 未就y1解出的方程 386
12. 方程的奇解 388
13. 轨线的习题 389
14. 杂题 391
15. 阶可降低的高阶方程 393
16. 常系数线性方程与可化为这种方程的方程 398
17. 线性方程。杂题 405
18. 微分方程组 408
1. 一阶线性方程 416
第十章 偏微分方程 416
2. 线性方程组 422
3. 全微分方程的积分法 424
4. 非线性的偏微分方程 425
5. 非线性方程组 429
第十一章 定积分 430
1. 看成和的极限的定积分 430
2. 均值定理。广义积分 433
3. 用积分法与代换法计算定积分法 438
4. 用递推公式求积分法 442
5. 用级数求积分法 444
6. 积分号下的微分法和积分法 451
7. 尤拉积分 458
8. 杂题 461
答案 471
原书第三版序 511
第十二章 级数 511
1. 级数的收敛性的研究 511
2. 有限和与无限级数的直接求和法 516
3. 用微分法以求级数的和的方法.几个级数展开式 523
4. 三角级数 527
5. 杂题 536
1. 内插法.误差论 544
第十三章 近似算法 544
2. 积分的近似算法 550
3. 尤拉-麦克劳林公式与类似的方法 553
4. 级数收敛性的加强 555
5. 藉助于级数的积分计算法 560
6. 数字方程的解法 563
7. 微分方程的近似积分法 564
第十四章 复变函数 569
1. 高希-黎曼方程 569
2. 函数的奇点 570
3. 留数及其应用 573
4. 函数零点的分布 579
5. 将函数展开为最简分式与无限乘积法 582
6. 其它的级数展开法 586
7. 引导函数与特殊多项式 590
8. 共形变换 593
9. 模的极大值原理 598
10. 复变量微分方程 603
11. 对数学物理问题的应用 609
第十五章 数学物理方程 618
1. 列二阶偏数分方程法 618
2. 二阶线性方程之化为标准形式 624
3. 特征线法 625
4. 黎曼方法 630
5. 福利爱方法 633
6. 积分方程 646
第十六章 变分法 658
1. 尤拉-拉格朗日方程 658
2. 变分法的最简问题的必要与充分条件 661
3. 积分的参变形状.斜截性 664
4. 哈密尔顿-雅谷比方程 666
5. 依赖高阶导函数或几个函数的积分 670
6. 不连续解.一边变分 674
7. 重积分 677
8. 等周问题 684
9. 杂题 688
第十七章 概率论 691
1. 基本定理的应用.巴叶斯公式 691
2. 数学期望.有限差与生产函数的方法 697
3. 白尔努利定理.切贝谢夫不等式 701
4. 拉普拉斯与梁甫诺夫-马尔考夫定理 703
5. 几何概率与概率的分布定律 707
6. 统计观察的数学加工(处理) 714
答案 726