第一章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件及其运算 1
1.1.1 随机现象 1
1.1.2 基本空间(样本空间) 2
1.1.3 随机事件 3
1.1.4 必然事件与不可能事件 5
1.1.5 事件间的关系 5
1.1.6 事件的运算 7
1.2 事件的概率 9
1.2.1 事件的概率 9
1.2.2 排列与组合概要 10
1.2.3 古典方法 11
1.2.4 频率方法 17
1.2.5 主观方法 19
1.3 概率的性质 22
1.4 独立性 26
1.4.1 两个事件的独立性 27
1.4.2 多个事件的独立性 29
1.4.3 试验的独立性 31
1.4.4 n重贝努里试验 34
1.5 条件概率 37
1.5.1 条件概率 37
1.5.2 条件概率的性质 40
1.5.3 全概率公式 44
2.1.1 随机变量 48
2.1 随机变量 48
第二章 随机变量及其概率分布 48
1.5.4 贝叶斯公式 48
2.1.2 随机变量的概率分布 50
2.1.3 概率的可列可加性公理 54
2.2 离散随机变量 55
2.2.1 离散随机变量的分布列 55
2.2.2 离散随机变量的数学期望 57
2.2.3 二项分布 61
2.2.4 泊松分布 65
2.2.5 超几何分布 70
2.3 连续随机变量 71
2.3.1 连续随机变量的概率密度函数 71
2.3.2 连续随机变量的分布函数 76
2.3.3 随机变量函数的分布 78
2.3.4 连续随机变量的数学期望 82
2.3.5 正态分布 83
2.3.6 伽玛分布 90
2.3.7 贝塔分布 93
2.4 方差 95
2.4.1 随机变量函数的数学期望 95
2.4.2 方差 99
2.4.3 方差的性质 102
2.4.4 切比雪夫不等式 105
2.4.5 贝努里大数定律 107
2.5.1 矩 108
2.5 随机变量的其它特征数 108
2.5.2 变异系数 109
2.5.3 偏度 110
2.5.4 峰度 111
2.5.5 中位数 112
2.5.6 分位数 113
2.5.7 众数 114
第三章 多维随机变量 116
3.1 多维随机变量及其联合分布 116
3.1.1 多维随机变量 116
3.1.2 联合分布函数 117
3.1.3 多维离散随机变量 118
3.1.4 多维连续随机变量 122
3.2 随机变量的独立性 127
3.2.1 随机变量的独立性 127
3.2.2 随机变量函数的独立性 130
3.2.3 最大值最小值的分布 131
3.2.4 卷积公式 133
3.3 多维随机变量的特征数 139
3.3.1 多维随机变量函数的数学期望 139
3.3.2 数学期望与方差的运算性质 141
3.3.3 协方差 143
3.3.4 相关系数 147
3.4 条件分布与条件期望 152
3.4.1 条件分布的概念 152
3.4.2 离散随机变量的条件分布 153
3.4.3 连续随机变量的条件分布 155
3.4.4 构造联合分布 157
3.4.5 条件期望 159
3.5 中心极限定理 163
3.5.1 一个重要现象 163
3.5.2 独立同分布下的中心极限定理 167
3.5.3 二项分布的正态近似 168
3.5.4 独立不同分布下的中心极限定理 173
第四章 统计量及其分布 178
4.1 总体与样本 179
4.1.1 总体与个体 179
4.1.2 样本 182
4.1.3 从样本去认识总体 185
4.1.4 正态概率纸 192
4.2. 统计量与抽样分布 198
4.2.1 统计量及其分布 198
4.2.2 样本均值及其分布 199
4.2.3 样本方差与样本标准差 203
4.2.4 样本的高阶矩 207
4.3 次序统计量及其分布 209
4.3.1 次序统计量的概念 209
4.3.2 次序统计量的抽样分布 211
4.3.3 样本极差 214
4.3.4 样本中位数与p分位数 216
4.3.5 箱线图 219
4.3.6 用随机模拟方法寻找统计量的近似分布 220
第五章 参数估计 223
5.1 知法估计 224
5.1.1 矩法估计的基本点 224
5.1.2 分布中未知参数的矩法估计 225
5.2 点估计优劣的评价标准 226
5.2.1 无偏性 227
5.2.2 有效性 230
5.2.3 均方误差准则 230
5.3 极大似然估计 232
5.3.1 极大似然估计的思想与概念 232
5.2.4 相合性 232
5.3.2 求极大似然估计的方法 234
5.3.3 极大似然估计的不变原则 238
5.3.4 极大似然估计的渐近正态性 239
5.4 区间估计 240
5.4.1 区间估计的概念 241
5.4.2 枢轴量法 242
5.4.3 正态均值μ的置信区间(σ已知) 244
5.4.4 正态均值μ的置信区间(σ未知) 246
5.4.5 正态方差σ2与标准差σ的置信区间 248
5.4.6 两个正态均值差的置区间 250
5.4.7 两个正态方差比的置信区间 253
5.5.1 单侧置信限的概念 256
5.5 单侧置信限 256
5.5.2 基于连续分布函数构造置信限 257
5.5.3 基于阶梯分布函数构造置信限 260
5.6 比率p的置信区间 265
5.6.1 小样本场合下p的置信区间 265
5.6.2 大样本场合下p的近似置信区间 268
5.7 贝叶斯估计 269
5.7.1 统计推断中的三种信息 269
5.7.2 贝叶斯公式的密度函数形式 272
5.7.3 共轭先验分布 274
5.7.4 贝叶斯点估计 277
5.7.5 贝叶斯区间估计 282
6.1.1 什么是假设检验 285
第六章 假设检验 285
6.1 假设检验的概念与步骤 285
6.1.2 假设 289
6.1.3 两类错误 290
6.1.4 水平为a的检验 291
6.1.5 假设检验问题的类型 292
6.2 正态总体参数的假设检验 294
6.2.1 关于均值的检验 295
6.2.2 关于方差的检验 300
6.2.3 关于两个正态总体方差的检验 302
6.2.4 关于两个正态总体均值的检验 304
6.3 比率p的检验 309
6.3.1 关于比率p的检验 309
6.3.2 两个比率的比较 313
6.4 泊松分布参数λ的检验 314
6.5 检验的p值 317
6.6 广义似然比检验 320
6.7 x2拟合优度检验 322
6.7.1 总体可分为有限类，且总体分布不含未知参数 323
6.7.2 总体可分为有限类，且总体分布含有未知参数 324
6.7.3 总体为连续分布的情况 326
6.7.4 列联表的独立性检验 328
6.8 正态性检验 331
6.8.1 小样本(3≤n≤50)场合的W检验 331
6.8.2 大样本(n〉50)场合的D检验 333
7.1.1 问题的提出 335
第七章 方差分析和回归分析 335
7.1 单因子方差分析 335
7.1.2 单因子方差分析的统计模型 336
7.1.3 检验方法 338
7.1.4 效应与误差方差的估计 344
7.1.5 重复数相同的方差方析 346
7.2 多重比较 349
7.2.1 重复数相等场合的T法 349
7.2.2 重复数不等场合的S法 351
7.3 方差齐性检验 353
7.3.1 样本容量相等场合 353
7.3.2 样本容量不等场合 355
7.4.1 一元线性回归模型 357
7.4 一元线性回归 357
7.4.2 回归系数的最小二乘估计 359
7.4.3 最小二乘的估计的性质 361
7.4.4 回归方程的显著性检验 363
7.4.5 利用回归方程作预测 368
7.4.6 重复观察(试验)的情况 371
7.5 可化为一元线性回归的曲线回归 375
7.5.1 模型的确定 375
7.5.2 参数估计 377
7.5.3 回归曲线的比较 378
附录：统计数表 382
附表1 二项分布表 382
附表2 泊松分布表 392
附表3 正态分布表 397
附表4 t分布分位数t1-a(n)表 398
附表5 x2分布分位数x1-a(n)表 399
附表6 F分布分位数F1-a(f1,f2)表 401
附表7 随机数表 409
附表8 正态性检验统计量W的系数ai(n)的值 410
附表9 正态性检验统计量W的a分位数Wa表 412
附表10 正态性检验统计量Y的a分位数Ya表 413
附表11 多重比较的q1-a(r,f)表 414
附表12 Fmax的分位数表 417
附表13 Gmax的分位数表 418
附表14 检验相关系数ρ=0的临界值表 419
参考文献 421