第一章 数值分析的基础 1
1.1 数值方法及其与解析解的基本区别 1
1.2 插值法 2
1.3 数值积分 11
1.4 差分逼近和差分算子 16
1.5 常微分方程初值问题的数值解 20
1.6 向量和矩阵 28
1.7 线性方程组 33
1.8 特征值和特征向量 37
1.9 相似变换和 Jordan 标准型 44
2.1 常微分方程的边值问题和特征值问题 55
第二章 一维特征值问题的计算机解 55
2.2 有限差分逼近 57
2.3 一个简单问题的特征向量和特征值的解析表达式 63
2.4 幂法 64
2.5 Wielandt 法 68
2.6 一维 Schroedinger 方程 70
2.7 一维多群中子扩散方程 74
2.8 Chebyshev 多项式法 78
第三章 解椭圆型偏微分方程的迭代算法 89
3.1 椭圆型偏微分方程 89
3.2 有限差分方程的推导 90
3.3 迭代解法及其矩阵表示形式 98
3.4 迭代格式的收敛性 106
3.5 迭代矩阵的基本性质 110
3.6 Jacobi 迭代法的性质 117
3.7 逐次超松弛(SOR)法 122
3.8 循环 Chebyshev 半迭代法 126
3.9 强隐法 130
3.10 二维中子扩散方程 138
第四章 抛物型偏微分方程的数值解 147
4.1 抛物型偏微分方程 147
4.2 差分方程的导出 148
4.3 差分方程的稳定性 151
4.4 截断误差和指数变换 155
4.5 Fourier 稳定性分析 158
4.6 带有对流项的抛物型方程的稳定性 164
4.7 二维抛物型方程 166
4.8 考虑缓发中子的(一维和二维)时间相关中子扩散方程的数值解 168
第五章 计算流体动学——Ⅰ 183
5.1 试验或计算 183
5.2 一维可压缩流的特征方程的导出 185
5.3 显式特征线法 189
5.4 隐式特征线法 194
5.5 容积控制法 202
5.6 用于二维不可压缩流的涡度法 210
5.7 MAC 方法 216
第六章 加权剩余法和变分原理 225
6.1 作为近代计算技术的变分原理 225
6.2 加权剩余法 226
6.3 变分原理和 Euler—Lagrange 方程 232
6.4 基本泛函和直接法 236
6.5 特征值问题的变分原理 241
6.6 边界条件 244
6.7 尝试函数的选择和分片多项式的应用 251
6.8 半直接法和通量综合 255
第七章 有限元方法 267
7.1 有限元与有限差分 267
7.2 有限元和分片多项式 268
7.3 有限元方法在解椭圆型偏微分方程中的应用 273
7.4 有限元应力分析 282
7.5 粘性不可压缩流体流有限元方程的推导 292
7.6 流体流的非线性有限元方程的解 300
第八章 粗网格再平衡方法 311
8.1 粗网格再平衡的基本原理 311
8.2 分块和加权 313
8.3 粗网格再平衡方程的性质 321
8.4 粗网格再平衡效应的理论分析 327
8.5 计算实例 346
8.6 使用加法修正的粗网格再平衡 357
第九章 蒙特卡罗方法在粒子输运和传热问题中的应用 363
9.1 粒子的随机游动 363
9.2 用随机数决定事件 366
9.3 在相空间内的随机游动 371
9.4 记分法 379
9.5 积分输运方程和随机游动 384
9.6 伴随蒙特卡罗方法 387
9.7 非模拟蒙特卡罗方法 389
9.8 特征值问题 398
9.9 稳态热传导方程的蒙特卡罗解 401
9.10 通过表面密度技巧用蒙特卡罗方法解 Laplace 方程 406
9.11 瞬态热传导问题的蒙特卡罗解 411
第十章 计算流体动力学——Ⅱ 425
10.1 空气动力流计算机模拟的范围 425
10.2 亚声速空气动力流的有限差分解 426
10.3 跨声速薄机翼摄动理论 433
10.4 跨声速薄机翼摄动方程的迭代解 439
10.5 跨声速方程的半迭代解 443
10.6 用逐次松弛法迭代求解精确的跨声速方程 450
10.7 Poisson 方程的快速直接解(FDS)法 454
10.8 Cauchy-Riemann 方程的快速直接解(FDS)法 460
附录 468
Ⅰ.伴随方程及其物理意义 468
Ⅱ.表面密度方程的伴随方程 481
Ⅲ.三角形有限元的积分 483
Ⅳ.隐式特征线方法的迭代格式 485
Ⅴ.FDS 方法的因式分解公式 488
索引 490
英汉人名对照表 490
汉英术语对照表 493