第一章 极限与连续 1
1.1 极限的概念与性质 1
1.1.1 极限的基本概念 1
1.1.2 极限的性质 4
1.1.3 数列与函数的某些特性的判断 8
1.2 函数的连续性 10
1.2.1 函数连续的概念 10
1.2.2 函数间断的概念 12
1.2.3 闭区间上连续函数的性质 15
1.3 极限存在的准则 16
1.4 极限的计算 22
1.4.1 基本型不定式极限的计算 22
1.4.2 幂指函数极限的计算 29
1.4.3 极限中参数的确定 32
1.4.4 利用导数的定义求极限 35
1.4.5 利用定积分的定义求极限 36
1.4.6 含有变限定积分的极限的计算 38
练习一 40
第二章 一元函数微分学 46
2.1 导数与微分的概念 46
2.1.1 导数的定义 46
2.1.2 导数的基本性质 47
2.1.3 分段函数的可导性 50
2.1.4 微分的定义 52
2.2 导数的计算与应用 53
2.2.1 若干基本类型函数的导数 53
2.2.2 高阶导数 58
2.2.3 函数的最大值与最小值 62
2.3 导数的若干证明 64
练习二 71
3.1.1 不定积分与定积分的概念与性质 77
第三章 一元函数积分学 77
3.1 一元函数积分的概念与性质 77
3.1.2 广义积分的概念与性质 80
3.2 变限定积分 83
3.2.1 变限定积分函数的概念与性质 83
3.2.2 变限定积分函数的连续性与可导性 86
3.2.3 变限定积分的导数与积分的计算 88
3.3 积分的计算 90
3.3.1 不定积分的计算 90
3.3.2 定积分的计算 97
3.3.3 分段函数的积分的计算 101
3.3.4 广义积分的计算 103
3.3.5 定积分的近似计算 105
3.4 定积分的若干证明 106
练习三 111
4.1 利用连续函数性质讨论方程的实根 116
第四章 方程实根的讨论 116
4.2 结合函数性态分析讨论方程的实根 119
4.3 利用微分中值定理讨论方程的实根 120
4.4 结合定积分的性质讨论方程的实根 132
练习四 136
第五章 无穷级数 141
5.1 无穷级数的基本概念 141
5.1.1 数项级数的基本概念 141
5.1.2 函数项级数的基本概念 148
5.2 无穷级数敛散性的判断 149
5.3 幂级数的收敛域及其和函数 161
5.3.1 幂级数收敛域的确定 161
5.3.2 幂级数和函数的求取 164
5.3.3 数项级数和的求取 170
练习五 172
6.1 函数 176
6.1.1 函数的概念 176
第六章 一元函数及其性态 176
6.1.2 函数构造 181
6.2 一元函数性态的分析 183
6.3 函数的泰勒公式与泰勒级数展开 189
6.3.1 函数的泰勒公式 189
6.3.2 函数的泰勒级数展开 191
6.4 函数的傅里叶级数展开 192
练习六 206
第七章 常微分方程 210
7.1 常微分方程的基本概念及其解的性质 210
7.1.1 常微分方程的基本概念 210
7.1.2 线性微分方程解的性质与解的结构理论 212
7.2.1 一阶线性微分方程 213
7.2 线性微分方程 213
7.2.2 常系数线性微分方程 219
7.2.3 变系数线性微分方程 221
7.2.4 一阶常系数线性微分方程组 225
7.2.5 线性微分方程的幂级数解法 228
7.3 非线性微分方程 230
7.3.1 利用变量代换求解微分方程 230
7.3.2 可降阶的非线性微分方程 235
7.4 微分方程的应用问题 237
练习七 239
第八章 多元函数微分学 245
8.1 多元函数的基本概念与性质 245
8.1.1 多元函数的概念与二元函数的泰勒公式 245
8.1.2 多元函数的极限与连续 246
8.1.3 多元函数的偏导数 248
8.1.4 全微分 252
8.2 偏导数与全微分的计算 257
8.3 多元函数的优化问题 268
练习八 271
第九章 重积分 276
9.1 重积分的概念与性质 276
9.2 重积分的计算 285
9.3 无界区域上的广义重积分的概念与计算 293
练习九 294
第十章 不等式的证明 298
10.1 利用基本不等式证明不等式 298
10.2 利用导数证明不等式 300
10.3 定积分不等式的证明 311
10.4 重积分不等式的证明 324
练习十 331
11.1 积分的几何应用 334
第十一章 积分的应用 334
11.2 积分的物理应用 344
练习十一 354
第十二章 矢量代数·解析几何·场论 356
12.1 矢量代数 356
12.2 空间解析几何 360
12.2.1 平面与直线 360
12.2.2 空间曲面及其方程 368
12.2.3 空间曲线及其方程 371
12.3 场论初步 374
练习十二 379
第十三章 曲面积分与曲线积分 382
13.1 第一类曲线积分与曲面积分 382
13.1.1 第一类曲线积分 382
13.1.2 第一类曲面积分 386
13.2 第二类曲面积分 389
13.2.1 第二类曲面积分的概念与性质 390
13.2.2 第二类曲面积分的计算 391
13.3 第二类曲线积分 401
13.3.1 第二类曲线积分的概念与性质 401
13.3.2 第二类曲线积分的计算 403
13.3.4 曲线积分的不等式 417
练习十三 417
第十四章 函数方程 422
练习十四 436
第十五章 经济学中的若干数学问题 439
15.1 微积分在经济学中的应用 439
15.1.1 极限在经济学中的应用 439
15.1.2 利用定积分求解经济应用问题 440
15.1.3 利用导数求解经济应用问题 443
15.1.4 利用最优化原则求解经济应用问题 446
15.2 差分方程及其在经济学中的应用 449
练习十五 452
第十六章 行列式 455
16.1 n阶行列式的定义 455
16.2 行列式的计算 457
16.2.1 可直接用定义求出的四类基本形 457
16.2.2 行列式的性质 458
16.2.3 三种计算行列式的方法 462
16.2.4 几类行列式 468
16.2.5 用拉普拉斯定理得到的四类行列式的基本形 471
练习十六 473
第十七章 矩阵 477
17.1 矩阵的概念和运算 477
17.1.1 矩阵的概念和特殊矩阵 477
17.1.2 矩阵的运算 479
17.2 矩阵的秩和等价 492
17.2.1 矩阵的秩 492
17.2.2 矩阵的等价 494
17.3 两种方法：矩阵的分块和等价标准形 496
练习十七 500
第十八章 线性方程组 503
18.1 解线性方程组的方法和理论 503
18.2 解含有参数的线性方程组 509
18.3 在解析几何中的应用 513
练习十八 518
第十九章 向量与向量空间 521
19.1 向量的概念和线性关系 521
19.1.1 向量的一些基本概念 521
19.1.2 向量的线性关系 521
19.1.3 向量线性关系的理论 524
19.2 向量空间的一些基本概念 527
19.2.1 向量空间及子空间 527
19.2.2 基，坐标及基变换、坐标变换 529
19.2.3 内积和标准正交基 532
19.3 用向量的观点来看矩阵和线性方程组 535
19.4 两组贯串前四章的典型题 538
练习十九 542
第二十章 矩阵的相似(特征值和特征向量) 545
20.1 矩阵的相似和对角化 545
20.2 相似的理论和应用 550
20.3 实对称矩阵的对角化 557
20.3.1 实对称矩阵 557
20.3.2 正交矩阵的性质 560
练习二十 561
21.1 二次型及标准形(矩阵的合同) 564
21.1.1 二次型的定义及其矩阵表示 564
第二十一章 二次型 564
21.1.2 二次型的标准形，规范形，矩阵的合同 565
21.2 正定二次型(正定矩阵) 571
21.3 矩阵的等价、相似、合同 576
21.3.1 定义、判别法和性质 576
21.3.2 应用 578
21.4 第三组题 579
练习二十一 581
第二十二章 概率论的基本概念 585
22.1 随机事件与概率 585
22.1.1 随机事件 585
22.1.2 概率 587
22.1.3 古典概率问题的计算 590
22.1.4 几何概率的计算 591
22.2.1 离散型随机变量 592
22.2 随机变量及其分布 592
22.2.2 随机变量的分布函数 597
22.2.3 连续型随机变量 598
练习二十二 604
第二十三章 条件概率与条件分布 610
23.1 条件概率及有关公式 610
23.1.1 条件概率 610
23.1.2 乘法公式 611
23.1.3 全概率公式 612
23.1.4 贝叶斯公式 613
23.2 条件分布 614
23.2.1 条件分布律 614
23.2.2 条件密度函数 616
练习二十三 617
24.1 随机变量的数字特征 620
24.1.1 随机变量的数学期望与方差 620
第二十四章 随机变量的进一步讨论 620
24.1.2 协方差与相关系数 624
24.1.3 矩 625
24.1.4 随机变量之间关系小结 626
24.2 随机变量函数的分布 628
24.2.1 离散型随机变量函数的分布 628
24.2.2 一维连续型随机变量函数的分布 629
24.2.3 二维连续型随机变量函数的分布 630
24.3 极限定理 633
练习二十四 635
第二十五章 数理统计初步 643
25.1 基本概念 643
25.2 参数估计 648
25.3 假设检验 656
练习二十五 661
数学一 模拟试卷(A卷) 669
附录 硕士研究生入学考试数学模拟测试 669
数学二 模拟试卷(A卷) 672
数学三 模拟试卷(A卷) 674
数学四 模拟试卷(A卷) 677
数学一 模拟试卷(B卷) 679
数学二 模拟试卷(B卷) 682
数学三 模拟试卷(B卷) 685
数学四 模拟试卷(B卷) 687
数学一 模拟试卷(A卷)参考解答 690
数学二 模拟试卷(A卷)参考解答 695
数学三 模拟试卷(A卷)参考解答 698
数学四 模拟试卷(A卷)参考解答 702
数学一 模拟试卷(B卷)参考解答 706
数学二 模拟试卷(B卷)参考解答 712
数学三 模拟试卷(B卷)参考解答 717
数学四 模拟试卷(B卷)参考解答 720