第一章 基本概念 1
1.测度论式概率论的概要 1
2.事件的概率 7
3.独立事件叙列 11
4.k维分布 15
5.随机变数的均值与分布 20
第二章 随机矢量及其分布 29
6.泛函数L(f;Φ) 29
7.分布函数 32
8.特征函数 35
9.矩、均值、方差、协方差与相关系数 40
10.例 44
11.k维分布的收敛 46
12.随机矢量的收敛 56
13.随机矢量的独立性 60
第三章 独立随机变数的和 66
14.独立随机变数叙列的存在定理与卷积 66
15.Bernoulli的大数法则 68
16.强大数法则 70
17.无规则性 73
18.大数法则的精确化与迭对数法则 81
19.中心极限定理 88
20.统计分布 94
21.无穷维随机矢量与Колмогоров的0-1-法则 96
22.具有独立随机变数为项的无穷级数的收敛 99
第四章 可加过程 108
23.随机变数族的存在定理 108
24.随机过程 111
25.可加过程 114
26.正态可加过程 119
27.Poisson过程 126
28.无穷可分分布法则 132
29.Levy过程(1)存在定理 136
30.无穷维随机矢量的独立性 145
31.Levy过程(2)构造定理 149
32.Levy过程(3)分解定理 162
第五章 Wiener过程 180
33.正态型随机变数族(1)定义与性质 180
34.正态型随机变数族(2)存在定理 186
35.正态随机测度 192
36.Wiener积分 195
37.从Wiener过程导出直线上的正态随机测度 199
38.Wiener过程的Fourier展开 200
39.Wiener的构造法 208
40.Wiener过程的诸量的分布 211
41.Wiener过程的迭对数法则(Ⅰ) 217
42.射影不变性 220
43.Wiener过程的迭对数法则(2) 224
第六章 平稳过程 227
44.平衡过程的定义 227
45.自协方差与Хинчин定理 231
46.随机过程的微分与积分 234
47.平稳过程的例 236
48.正交测度 243
49.弱平稳过程的谱分解(1) 246
50.弱平稳过程的谱分解(2) 253
51.弱平稳过程的谱分解(3) 256
52.强平稳过程的个体各态遍历定理 259
53.强平稳过程的各态遍历性 266
54.强平稳过程的一般调和分析 272
55.平稳叙列、Колмогоров的内插与外推 276
56.条件概率(1) 279
第七章 Марков过程 279
57.条件概率(2) 280
58.条件概率与独立性 290
59.Марков过程的定义 292
60.Марков过程的例 300
61.生成算子(1)总论 302
62.生成算子(2)特殊情形的详细讨论 306
63.Колмогоров-Feller方程 315
64.随机积分 318
65.随机微分 326
66.随机微分方程 333
67.扩散问题 343
68.时间齐次的Марков过程 352
69.Ornstein-Uhlenbeck的Brown运动 355
附录 359
1.定义测度的泛函数 359
2.概率空间的无穷直积 366
3.无穷维矢量空间上的Borel集与Baire函数 371
参考文献 379
索引 380