第四版序言 1
第一章 行列式与方程组的解法 1
1.行列式及其性质 1
1.行列式的概念 1
2.排列 6
3.行列式的基本性质 11
4.行列式的计算 17
5.例 18
6.关于行列式乘法的定理 25
7.长方形表 28
8.克兰姆定理 32
2.方程组的解法 32
9.方程组的普遍情形 34
10.齐次方程组 39
11.线性型 42
12.n维矢量空间 44
13.数量积 51
14.齐次方程组的几何解释 53
15.非齐次方程组的情形 56
16.格拉姆行列式，阿达马不等式 59
17.常系数线性微分方程组 63
18.函数行列式 67
19.隐函数 71
20.三维空间中的坐标变换 75
第二章 线性变换和二次型 75
21.实三维空间的一般线性变换 79
22.共变的和逆变的仿射矢量 87
23.张量的概念 89
24.仿射正交张量的例子 92
25.n维复空间的情形 94
26.矩阵计算的基础 99
27.矩阵的特征值与化矩阵成标准形式 104
28.U变换和正交变换 111
29.彭雅科夫斯基不等式 116
30.数量乘积和模的性质 118
31.矢量的正交化手续 119
32.化二次型为平方和 121
33.特征方程有重根的情形 126
34.例 131
35.二次型的分类 133
36.雅科比公式 137
37.同时化两个二次型成平方和 138
38.微振动 140
39.二次型特征值的极值性质 142
40.厄密特矩阵和厄密特型 144
41.可交换的厄密特矩阵 150
42.化U矩阵成对角形式 153
43.投影矩阵 157
44.矩阵的函数 161
45.无限维空间 164
46.矢量的收敛 170
47.完全正交矢量组 174
48.无限多个变数的线性变换 179
49.函数空间 183
50.函数空间和空间H的关系 186
51.线性函数运算子 190
第三章 群论基础和群的线性表示 197
52.线性变换群 197
53.正多面体群 200
54.劳伦次变换 203
55.置换 211
56.抽象群 216
57.子群 219
58.类和正规子群 223
59.例 226
60.群的同构和准同构 228
61.例 230
62.测地投影 232
63.U群和转动群 234
64.一般线性群和劳伦次群 240
65.群的线性变换表示 244
66.基本定理 248
67.阿倍尔群和一阶表示 253
68.两个变数的U群的线性表示 255
69.转动群的线性表示 262
70.关于转动群的单纯性的定理 266
71.拉普拉斯方程和转动群的线性表示 267
72.矩阵的直接乘积 273
73.群的两个线性表示的合成 276
74.群的直接乘积和它的线性表示 279
75.转动群的线性表示的合成Dj×Dj的分解 282
76.正交的性质 288
77.品格 292
78.群的正则表示 295
79.有限群表示举例 297
80.两个变数的线性群的表示 299
81.关于劳伦次群的单纯性的定理 303
82.连续群.结构常数 305
83.无穷小 309
84.转动群 313
85.无穷小变换与转动群的表示 315
86.劳伦次群的表示 320
87.辅助公式 323
88.根据结构常数来建立群 325
89.群上的积分 327
90.正交性质例子 331