序言 1
编者的话 1
第一章 多项式 1
第一节 一元多项式及其运算 1
习题1.1 7
第二节 整除性理论 7
2.1 带余除法 7
习题1.2(1) 9
2.2 整除的概念 10
习题1.2(2) 13
2.3 余数定理 14
习题1.2(3) 19
第三节 最大公因式 20
3.1 最大公因式 20
习题1.3(1) 27
习题1.3(2) 35
3.2 互素 35
习题1.3(3) 37
3.3 几个多项式的最大公因式 37
第四节 数域 40
习题1.3(4) 40
习题1.4 44
第五节 因式分解定理 45
5.1 不可约多项式 45
习题1.5(1) 47
5.2 因式分解定理 47
习题1.5(2) 51
5.3 插值法 51
习题1.5(3) 54
第六节 重因式 54
第七节 复系数与实系数多项式的因式分解 60
习题1.6 60
习题1.7(1) 62
习题1.7(2) 65
第八节 有理系数多项式 66
习题1.8 72
第九节 多元多项式 72
习题1.9 79
本章提要 80
复习题一 83
第一节 二、三级行列式 85
第二章 行列式 85
习题2.1 89
第二节 排列 90
习题2.2(1) 92
习题2.2(2) 95
第三节 n级行列式 96
习题2.3 104
第四节 行列式的性质 104
习题2.4(1) 118
习题2.4(2) 124
第五节 行列式按某一行(列)展开 125
习题2.5(1) 128
习题2.5(2) 140
第六节 克莱姆法则 142
习题2.6 148
第七节 消元法 148
习题2.7 158
本章提要 158
复习题二 161
第一节 线性方程组 164
第三章 线性方程组 164
习题3.1 181
第二节 n维向量空间 183
习题3.2 188
第三节 线性相关性 189
习题3.3(1) 195
习题3.3(2) 203
习题3.3(3) 208
第四节 线性方程组有解判别定理 209
习题3.4 218
第五节 矩阵的秩 219
习题3.5 225
第六节 线性方程组解的结构 226
习题3.6(1) 232
习题3.6(2) 238
本章提要 239
复习题三 243
第四章 矩阵 246
第一节 矩阵的运算 246
1.1 矩阵的加法 246
习题4.1(1) 249
1.2 矩阵的乘法 250
习题4.1(2) 257
1.3 矩阵与数的乘法 259
1.4 矩阵的转置 260
习题4.1(3) 262
第二节 矩阵的分块 263
习题4.2 270
第三节 矩阵的逆 271
习题4.3(1) 276
习题4.3(2) 279
第四节 等价矩阵 280
习题4.4 288
第五节 几类特殊矩阵 289
5.1 数量矩阵 289
5.2 对角矩阵 289
5.3 准对角矩阵 290
5.4 上(下)三角矩阵 291
5.5 对称矩阵 294
5.6 反对称矩阵 295
5.7 正交矩阵 295
习题4.5 296
5.8 幂等矩阵、幂零矩阵、幺幂矩阵 296
第六节 正交矩阵 297
习题4.6 304
本章提要 304
复习题四 309
第五章 矩阵的标准形 311
第一节 相似矩阵 311
习题5.1 314
第二节 特征值与特征向量 315
第三节 化为对角形的条件 325
习题5.2 325
习题5.3 329
第四节 化实对称矩阵为对角矩阵 330
习题5.4 336
第五节 约当标准形简单介绍 336
习题5.5 339
本章提要 339
复习题五 341
第六章 二次齐式 343
第一节 二次齐式及其矩阵表示 343
习题6.1 349
第二节 用正交变换化实二次齐式为平方和 350
第三节 标准形 354
习题6.2 354
习题6.3 371
第四节 规范形 371
习题6.4 377
第五节 正定二次齐式 377
习题6.5 387
本章提要 388
复习题六 390
第一节 线性空间 391
第七章 线性空间与线性变换 391
习题7.1(1) 394
习题7.1(2) 395
第二节 维数、基与坐标 396
习题7.2 400
第三节 基变换与坐标变换 401
习题7.3 408
第四节 线性空间的同构 409
习题7.4 414
第五节 线性子空间 414
习题7.5(1) 418
习题7.5(2) 425
第六节 线性变换及其运算 426
习题7.6 432
第七节 线性变换的矩阵 433
习题7.7 445
第八节 不变子空间 447
习题7.8 451
本章提要 451
复习题七 456
第一节 定义与基本性质 457
第八章 欧氏空间 457
习题8.1 466
第二节 标准正交基 467
习题8.2 476
第三节 子空间 477
习题8.3 480
第四节 正交变换与对称变换 481
习题8.4 487
本章提要 487
复习题八 490