第一部分 方法结构和数学基础 1
第一章 有限元方法结构 1
§1 Galerkin变分原理和Ritz变分原理 1
§2 Galerkin逼近解 9
§3 有限元子空间 13
§4 单元刚度矩阵和总刚度矩阵 23
第二章 形状函数 27
§1 引言 27
§2 矩形元素的形状函数 31
2．1 矩形元素的Lagrange型形状函数 32
2．2 矩形元素的Hermite型形状函数 36
§3 n维空间中单纯形的“面积”坐标 42
3．1 三角形的面积坐标 42
3．2 线元的自然坐标 46
3．3 四面体的体积坐标 47
3．4 n维欧氏空间中的“面积”坐标 49
§4 三角形元素的形状函数 50
4．1 三角形元素的Lagrange型形状函数 51
4．2 三角形元素的Hermite型形状函数 58
§5 三维元素的形状函数 73
5．1 六面体元素的Lagrange型形状函数 73
5．2 四面体元素的Lagrange型形状函数 75
5．3 三棱柱体元素的形状函数 78
5．4 四面体元素的Hermite型形状函数 80
§6 等参数元素 82
§7 曲边元素 86
第三章 有限元方程组的解法和约束条件的处理 92
§1 对称、正定矩阵的分解 93
§2 对称、带状矩阵的一维存贮 96
§3 线性代数方程组的直接解法 98
§4 有限元方程组的其它解法 102
4．1 最速下降法 103
4．2 共轭梯度法 105
§5 强加约束条件的处理 107
5．1 近似处理 108
5．2 消元法（I） 108
5．3 消元法（II） 111
§6 周期性约束条件的处理 111
6．1 解除周期性约束和矩阵变换 112
6．2 解除周期性约束在计算机中实现的方法 115
第四章 有限元方法程序设计 123
§1 有限元方法的计算流程 123
§2 一维存贮中对角元地址数组的形成 127
§3 数值积分 129
§4 形状函数的计算 135
§5 单元刚度矩阵的计算和总刚度矩阵的合成 141
5．1 单元刚度矩阵及单元列阵的计算框图 142
5．2 总刚度矩阵元素的迭加框图 144
5．3 总刚度矩阵及右端列阵的合成框图 144
§6 有限元网格的自动剖分 145
§7 导数的计算 150
§8 一个计算实例 155
§9 有限元计算程序的发展 163
1．1 定义 166
§1 Cоболев空间若干知识 166
第五章 椭圆边值问题变分原理 166
1．2 迹空间 169
1．3 嵌入定理 172
1．4 等价范数 175
1．5 商空间 179
§2 弱解、强制性和椭圆性 181
§3 变分问题解的存在唯一 186
§4 例 192
4．1 Poisson方程Dirichlet问题 192
4．2 Poisson方程Neumann问题 194
4．3 Poisson方程第三边值问题 196
4．4 双调和方程Dirichlet问题 198
第六章 有限元逼近解误差估计 200
§1 坐标变换和等价有限元 200
1．1 仿射变换和仿射等价有限元 200
1．2 等参变换和等参等价有限元 205
§2 有限元插值基本理论 213
2．1 若干引理 213
2．2 仿射等价有限元插值精度 214
2．3 等参等价有限元插值精度 218
3．1 协调有限元 220
§3 椭圆边值问题逼近解精度 220
3．2 收敛性定理 223
3．3 Aubin-Nitsche引理和零阶模的估计 225
3．4 负范数估计 227
§4 最大模估计 228
4．1 反假设 229
4．2 Green函数方法 232
4．3 权半范 234
4．4 投影算子 239
4．5 最大模估计 250
§5 有限元逼近解的Lp一估计 251
§6 Green函数的有限元逼近 270