目录 1
一、函数 1
1.1 集合与集合运算 1
1.2 函数概念与反函数概念 3
1.3 函数的单调性与奇偶性 4
1.4 一次函数与二次函数 6
1.5 幂函数、指数函数和对数函数 8
1.6 简单复合函数及性质 10
1.7 三角函数及周期性 12
1.8 反三角函数 15
1.9 函数图象及变换 17
知训与能力测试题 19
二、解析式、等式与方程 20
2.1 一元二次方程及其它代数方程 20
2.2 指数方程和对数方程 21
2.3 三角式 23
2.4 三角恒等变换 25
2.5 三角条件等式与证明 27
2.6 三角方程 29
2.7 等式与方程的综合问题 31
知识与能力测试题 33
三、不等式 34
3.1 不等式的基本性质 35
3.2 不等式的解法（一） 36
3.3 不等式的解法（二） 38
3.4 不等式证明的基本方法 40
3.5 不等式证明的某些技巧 42
3.6 不等式的应用 44
知识与能力测试题 46
4.1 数列及通项 48
四、数列与数列极限 48
4.2 等差数列与等比数列（一） 49
4.3 等差数列与等比数列（二） 51
4.4 数列求和的常用方法 53
4.5 递推与归纳 55
4.6 数列极限运算与应用 57
知识与能力测试题 59
五、复数 61
5.1 复数的概念、代数形式及运算 61
5.2 复数的三角形式及运算 63
5.3 模、辐角、共轭复数的性质及应用 66
5.4 复数的几何意义及应用 68
5.5 复数的综合性问题 70
知识与能力测试题 72
6.1 两个基本原理 74
六、排列、组合、二项式定理 74
6.2 排列、组合公式及简单应用题 75
6.3 排列、组合的综合应用问题 78
6.4 二项式定理及其应用 80
知识与能力测试题 82
七、直线与平面 83
7.1 异面直线与共面问题 83
7.2 平行与垂直 85
7.3 空间的三种角 87
7.4 空间的距离 89
7.5 折叠问题 92
知识与能力测试题 95
八、多面体与旋转体 96
8.1 多面体与旋转体的概念与几何性质 96
8.2 侧面积与体积计算 99
8.3 侧面展开图及其他 101
8.4 球与球面距离 104
8.5 简单组合体 106
知识与能力测试题 108
九、直线 110
9.1 直角坐标系与基本公式 110
9.2 曲线与方程 112
9.3 直线方程与应用 113
9.4 直线系方程及应用 115
知识与能力测试题 117
十、圆锥曲线 118
10.1 圆与圆系 118
10.2 三种圆锥曲线定义及方程 121
10.3 三种圆锥曲线的几何性质 123
10.4 坐标轴的平移、对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线 125
10.5 圆锥曲线的焦半径与焦点弦计算 126
10.6 圆锥曲线的其他性质 128
10.7 直线与圆锥曲线、圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系 130
10.8 与圆锥曲线有关的动点轨迹问题 131
10.9 圆锥曲线系与曲线类型的判别 133
知识与能力测试题 135
十一、参数方程与极坐标 137
11.1 极坐标系 137
11.2 常见曲线的极坐标方程 139
11.3 圆锥曲线统一极坐标方程的应用 142
11.4 曲线极坐标方程的求法与应用 144
11.5 参数与参数方程 146
11.6 直线参数方程及应用 148
11.7 曲线参数方程求法 151
11.8 曲线参数方程的综合应用 153
知识与能力测试题 155
十二、解析几何综合性问题 157
12.1 动点轨迹方程的各种求法 157
12.2 曲线性质综合题 160
12.3 解析几何中的最大（小）值问题 163
知识与能力测试题 166
十三、函数最大（小）值与综合性问题 167
13.1 求函数最大（小）值的常用数学方法 167
13.2 常见代数函数与三角函数的最大（小）值 168
13.3 可转化为一般初等函数最大（小）值问题的其他类型的应用问题 170
13.4 函数综合问题举例（一） 172
13.5 函数综合问题举例（二） 174
知识与能力测试题 176
14.1 分类原则与常用逻辑分类法 178
十四、分类与讨论 178
14.2 含参变量函数与方程的讨论 180
14.3 分类讨论的常用方法与技巧（一） 182
14.4 分类讨论的常用方法与技巧（二） 185
知识与能力测试题 187
十五、常用数学思想方法 188
15.1 综合与分析的思想与方法 188
15.2 分解与合成的思想方法 190
15.3 转化思想与方法 192
15.4 类比数学模型化 194
知识与能力测试题 197
十六、知识与能力综合测试题 198
客观题综合测试（一）（二）（三）（四）（五） 198
解答题综合测试（一）（二）（三）（四）（五） 206
知识与能力综合测试题（一）、（二）、（三） 209
答案、提示与解答 215