中俄文索引 1
第三版序言 7
绪论 9
第一章 关于平面上曲线的初步知识 11
1.平面曲线底正常点和奇异点 11
2.曲线在正常点邻近的结构 14
3.在正常点处的切线和法线(笛卡儿坐标) 20
4.在正常点处的切线和法线(参数表示) 25
5.在正常点处的切线和法线(极坐标) 28
6.曲线在奇异点邻近的结构·主要的事实 32
7.曲线在奇异点邻近的结构·严密的理论 39
8.曲线族底包络 53
9.在已知点邻近的曲线族 60
10.渐近线 66
11.渐近线作为切线底极限位置 70
12.代数曲线底渐近线 71
第二章 向量函数底微分法和它对曲线理论的最简单应用 75
13.微商底定义和微分底技术 75
14.向量函数解释作为参数表示的曲线底向径 82
15.正常点底充分条件 83
16.向量函数微分法底几何意义 85
17.向量函数底微分 88
18.两个引理 90
19.关于向量函数的泰勒级数 92
20.参数给定的曲线在任意点邻域里的构造 95
21.弧长作为参数 100
22.曲线底接触 106
23.关于曲线接触理论的补充知识 110
24.密切圆 118
第三章 平面曲线底曲率理论 118
25.运用极限过程求作密切圆 125
26.曲率 127
27.向量t,n 131
28.佛锐耐公式 133
29.收缩线 135
30.展伸线 140
31.曲线底自然方程 143
第四章 空间曲线底曲率理论 152
32.切线；法线 152
33.曲线与曲面的接触 159
34.直化点 162
35.密切平面 164
36.伴随三面形 168
37.关于圆周的两个引理 172
38.密切圆 174
39.空间曲线底曲率 177
40.佛锐耐公式·挠率 178
41.曲率和挠率底计算公式 186
42.曲线在正常点近傍的构造 194
43.密切球面 200
44.自然方程 206
第五章 关于曲面论的初步知识 219
45.曲面上的曲纹坐标 219
46.曲面上的曲线 223
47.第一基本二次形式 227
48.曲面上的第二基本形式 236
49.关于曲面上曲线底曲率的基本公式 241
50.麦尼埃定理 242
51.平面上的线性向量函数 246
52.定态方向与定态值 249
53.基本向量函数和主方向 253
54.法裁线曲率底研究 255
55.欧拉公式·主曲率 258
56.主曲率和主方向底计算 261
57.曲面上点底三种类型 265
58.计算公式 270
59.曲率线 273
60.渐近曲线 279
61.第三基本二次形式·共轭方向 285
62.三个基本二次形式间的相关性 290
63.曲面底球面表示 291
第六章 直纹面和可展曲面 297
64.关于直纹面和可展曲面的概念 297
65.腰点 301
66.腰曲线·可展曲面底构造 304
67.分布参数 310
68.单参数曲面族底包络 313
69.可展曲面视为平面族底包络 317
70.平面族包络底脊线 318
71.直纹面底渐近曲线和总曲率 323
72.可展曲面作为零总曲率的曲面 326
73.可展曲面底正交轨线 328
74.曲率线底几何特征 334
75.曲面上的共轭纲 337
76.关于弯曲变形的概念 343
第七章 曲面底同蕴几何学 343
77.曲面底内蕴几何学和弯曲变形 343
78.数标记号 345
79.第一组导式 347
80.第二组导式 351
81.第二基本形式底作用 353
82.高斯定理 358
83.彼得松-柯达齐公式 361
84.曲面上的向量 363
85.曲面上数量场底梯度 366
86.曲面上向量底平行移动 369
87.平行移动底性质 372
88.曲面上贡线底法曲率和测地曲率 376
89.测地曲率底计算 378
90.曲面上的测地线 381
91.从曲面上平行移动的观点看测地线 385
92.曲面上的半测地线坐标 386
93.测地线底极值性质 390
94.关于非定曲率曲面的弯曲变形 394
95.可弯曲变形成旋转曲面的曲面情况 400
96.关于定总曲率曲面的弯曲变形 406
97.定总曲率的旋转曲面 410
98.向量绕闭行程底平行移动 417
简单历史知识 425