序言 1
第一章 行列式 1
第一节 二、三阶行列式 1
1.1.1. 二、三阶行列式的定义 1
1.1.2. 二、三阶行列式的性质与计算 8
第二节 n阶行列式 16
1.2.1. 排列(i1,i2，…，i？)的逆序 18
1.2.2. n阶行列式的定义 20
1.2.3. n阶行列式的性质 24
1.2.4. 拉普拉斯(Laplace)展开定理 31
第三节 n阶行列式的计算 37
第四节 n个方程n个元的线性方程组 47
习题 55
第二章 线性方程组 61
第一节 高斯(Gauss)消元法 62
第二节 n维向量 71
2.1.1. n维向量及其线性运算 71
2.2.2. 向量的线性相关与线性无关 75
第三节 矩阵的秩 84
第四节 线性方程组的解 94
习题 101
第三章 矩阵 105
第一节 矩阵的线性运算 106
第二节 矩阵的乘积 109
第三节 矩阵的逆矩阵 122
第四节 转置矩阵 135
第五节 矩阵经运算后秩的变化 139
第六节 分块矩阵 145
习题 157
第一节 线性空间的定义 164
第四章 线性空间与线性变换 164
第二节 线性空间的基 向量的坐标 169
第三节 线性变换 177
4.3.1. 线性变换的定义及其基本性质 177
4.3.2. 线性变换在一组基下的对应矩阵 181
4.3.3. 线性变换的运算 191
4.3.4. 线性变换的核与值子空间 193
第四节 矩阵的特征值与特征向量 矩阵化为对角矩阵的问题 194
4.4.1. 矩阵化为对角矩阵的问题 196
4.4.2. 矩阵化为对角矩阵的应用 209
习题 213
第五章 欧氏空间与二次型 221
第一节 两个向量的内积 221
第二节 n维欧氏空间的度量矩阵 225
第三节 由施密特正交化过程所得到的一些结论 237
第四节 二次型 242
5.4.1. 二次型化为最简形式的问题 243
5.4.2. 实二次型的分类 255
5.4.3. 正定二次型 260
第五节 二次型通过正交变换化为标准形的问题对称矩阵化为对角矩阵的问题 272
第六节 二次型通过正交变换化为标准形问题在几何中的应用 288
5.6.1 平面二次曲线方程的化简 288
5.6.2 空间二次曲面方程的化简 294
习题 298
附录 302
附录1. 函数的相关直线 302
附录2. 线性方程组的迭代解法 307
附录3. 约当标准形的简单介绍 314
附录4. 复数矩阵的简单介绍 320