第一编 解析几何 1
第一章 平面上的直角坐标、曲线及其方程 1
平面上点的直角坐标，坐标变换 1
两点间的距离，线段的定比分点 2
曲线及其方程 5
杂题 6
曲线的参数方程 7
第二章 直线 8
杂题 11
第三章 二次曲线 14
圆 14
椭圆 15
双曲线 17
抛物线 18
一般二次方程的简化 20
椭圆及双曲线的准线 20
杂题 21
第四章 极坐标 22
第五章 行列式及线性方程组 25
第六章 空间直角坐标、矢量代数初步 29
空间点的直角坐标 29
矢量代数 31
第七章 曲面方程与空间曲线方程 37
第八章 平面与空间直线方程 41
平面方程 41
空间的直线方程 44
杂题 48
第二编 数学分析 54
第十章 函数 54
绝对值的运算 54
函数值的求法 54
函数的定义域 55
建立函数关系 57
函数性质的讨论 59
函数的图形 61
双曲函数 63
第十章 极限 63
数列的极限 63
函数的极限 64
无穷大、无穷小 64
极限的求法 65
无穷小的比较，等价无穷小 68
杂题 69
第十二章 函数的连续性 71
第十三章 导数及微分 74
导数概念 74
求函数的导数 76
杂题 81
导数的应用 83
微分及其应用 86
高阶导数 88
参变量方程的导数 90
第十四章 中值定理，导数在函数研究上的应用 92
中值定理 92
罗彼塔法则 93
泰勒公式 95
函数的单调性 96
函数的极值 98
最大值和最小值应用杂题 100
曲线的凹性和拐点 103
渐近线 104
函数研究及其图形的描绘 105
平面曲线的曲率 106
方程的近似解 107
第十五章 不定积分 108
简单不定积分 108
换元积分法 109
分部积分法 112
换元积分法和分部积分法杂题 112
分式有理函数的积分 115
三角函数有理式的积分 115
简单代数无理式的积分 116
杂题 117
第十六章 定积分 120
定积分概念 120
定积分的性质 121
上限(或下限)为变量的定积分 121
计算定积分(应用牛顿-莱布尼兹公式) 122
杂题 126
计算定积分(应用近似积分公式) 128
广州积分 128
第十七章 定积分的应用 130
平面图形的面积 130
体积 132
平面曲线的弧长 134
定积分在力学及物理学上的应用 135
第十八章 级数 137
第十九章 富里哀级数 147
第二十章 多元函数的微分法及其应用 149
多元函数 149
偏导数 151
全微分及其应用 153
复合函数的微分法 154
高阶偏导数 156
隐函数的微分法 159
空间曲线的切线及法平面 161
曲面的切平面及法线 163
泰勒公式 164
多元函数的极值 165
第二十一章 微分方程 167
基本概念 167
一阶微分方程 169
高阶微分方程 177
线性微分方程 179
级数解法 183
第二十二章 重积分 183
二重积分 183
三重积分 188
曲面面积 191
重积分在物理学上的应用 191
第二十三章 曲线积分与曲面积分 195
曲线积分 195
曲面积分 203
答案 206
附录 333