第1章 引论 1
1.1 分形学的兴起 1
1.2 分形理论的基本内容 5
1.2.1 自相似性 5
1.2.2 无标度性 7
1.3分形的分类 8
1.4分形的研究过程 9
1.5 分形学的实际应用 10
2.1 分形维数 14
第2章 分形的数学基础与方法 14
2.1.1 盒维数 16
2.1.2 信息维数 16
2.1.3 点形维数和平均点形维数 17
2.1.4 自相似维数 18
2.1.5 豪斯道夫维数 19
2.1.6 谱维数 20
2.1.7 自仿射的分维 21
2.1.8 生长现象的分维 22
2.1.9 关联维数 23
2.1.10 分形维数的一般定义 24
2.1.11 分维数的物理意义及应用 25
2.2 分形插值 26
2.2.1 经典插值方法 26
2.2.2 分形插值函数 28
2.2.3 隐变量分形插值函数 31
2.3 重整化群 33
2.3.1 重整化群的定义 33
2.3.2 重整化群的应用 36
2.4 因次解析 38
3.1.1 欧氏维和拓扑维 40
3.1 规则分形和自相似性 40
第3章 规则分形和随机分形 40
3.1.2 康托尔集 41
3.1.3 科赫曲线 44
3.1.4 四次科赫曲线 45
3.1.5 科赫雪花 47
3.1.6 自相似维数超过2的曲线 49
3.1.7 谢尔宾斯基集合 50
3.1.8 门格海绵 51
3.1.9 皮亚诺曲线 52
3.2.1 随机康托尔集和随机科赫曲线 53
3.2 随机分形 53
3.2.2 分形边界 55
3.2.3 盒维数和豪斯道夫维数的计算 57
3.2.4 周长-面积关系 68
3.3 布朗运动 70
3.3.1 规则布朗运动 70
3.3.2 分维数布朗运动 76
3.3.3 高维布朗运动—分维数布朗曲面 83
3.3.4 分维数式布朗运动—空间轨迹 85
3.3.5 有限扩散凝聚 89
3.3.6 噪声 91
第4章 混沌系统 92
4.1 混沌简介 92
4.1.1 非线性与复杂性 94
4.1.2 混沌的内在随机性 96
4.1.3 对初始条件的敏感依赖性 97
4.1.4 临界点 98
4.1.5 混沌与分形的联系 99
4.1.6 混沌的研究过程 100
4.1.7 混沌理论的实际应用 100
4.2.1 种群增长和维尔赫斯特模型 104
4.2 迭代反馈过程和混沌 104
4.2.2 实平面中的迭代函数 106
4.2.3 二维映射 122
4.2.4 复平面中的迭代函数 123
4.3 几种典型的动力系统 128
4.3.1 相空间和维数 128
4.3.2 吸引子 129
4.3.3 奇怪吸引子 129
4.3.4 洛伦兹系统 130
4.3.5 鲁斯勒系统 133
4.3.6 杜芬振子 135
4.3.7 空间扩展系统—耦合振子 141
4.3.8 空间扩展系统—流体 143
4.4 混沌的特征描述 146
4.4.1 混沌的初步判断方法 147
4.4.2 混沌的特征描述 149
4.4.3 柯尔莫哥洛夫熵或K熵 164
4.4.4 赫斯特指数或功率谱指数 166
4.4.5 几种方法的综合运用 166
4.4.6 梅尔尼柯夫方法 167
5.1 设备维修与故障诊断技术 170
5.1.1 设备维修的发展过程 170
第5章 机械故障诊断概述 170
5.1.2 机械设备故障诊断的发展过程 171
5.2 开展故障诊断技术研究的意义 172
5.3 设备故障诊断技术的现状 173
5.4 设备故障诊断技术发展趋势 175
5.5 小波分析在故障诊断技术中的应用 176
5.6 非线性科学在机械故障诊断中的应用 179
6.1 滑动轴承的动力学模型 182
第6章 轴承中的混沌及其故障分析 182
6.2 滑动轴承中的混沌 189
6.2.1 数值模拟 189
6.2.2 实验模拟 199
6.2.3 实验结果分析 201
6.2.4 滑动轴承模拟实验结论 204
6.3 滚动轴承的动力学模型 205
6.3.1 滚动轴承的动力学分析 207
6.3.2 滚动轴承的内部振动源 208
6.4 滚动轴承中的混沌 211
6.4.1 转子速度对运动的影响 212
6.4.2 通往混沌运动的谐波途径 215
6.4.3 通往混沌运动的准周期途径 217
6.4.4 滚动轴承缺陷的影响 222
6.4.5 轴承座圈和滚珠失去接触对混沌运动的影响 224
第7章 小波理论及其在故障诊断中的应用 227
7.1 连续小波变换的定义及其数字实现 227
7.1.1 连续小波变换的定义 227
7.1.2 连续小波变换的数字实现 229
7.1.3 离散小波变换 231
7.2 一维玛拉特算法 232
7.3 小波去噪模型的建立及应用 236
7.3.1 小波去噪模型的建立 236
7.3.2 小波去噪模型的应用 239
7.4 小波包理论在复杂机械故障诊断中的应用 240
7.4.1 小波包理论 240
7.4.2 小波包滤波 243
7.4.3 小波包理论在KTA50汽车发动机故障诊断中的应用 244
第8章 复杂机械系统中的混沌 250
8.1 复杂机械系统的功能输出和附加输出 251
8.2 复杂机械系统中的混沌 252
8.2.1 复杂机械系统中的混沌 254
8.2.2 混沌理论在复杂机械系统故障诊断中的应用 255
8.3 混沌的特征描述 256
8.3.1 分维数 257
8.3.2 李雅普诺夫指数 259
8.3.3 柯尔莫哥洛夫熵或K熵 260
8.3.4 庞加莱映射 261
8.4 复杂机械系统混沌运动的判据 262
8.4.1 发动机燃烧振动信号的关联维数 263
8.4.2 发动机燃烧振动信号的李雅普诺夫指数 264
8.4.3 发动机燃烧振动信号的柯氏熵 266
第9章 基于分形的机械系统故障诊断 267
9.1 基于分形的滚动轴承故障诊断 268
9.1.1 滚动轴承振动信号中的分形 268
9.1.2 信号采集与处理系统 270
9.1.3 不同工况下的分维数 270
9.2 基于分形的滑动轴承故障诊断 271
9.3 基于分形的发动机燃烧振动信号的研究 275
9.3.2 实例分析1—斯太尔汽车发动机 276
9.3.1 基于分形的发动机燃烧振动信号分析 276
9.3.3 实例分析2—康明斯发动机的振动信号 278
9.4 分形在柴油机燃油系故障诊断中的应用 282
9.4.1 自相似过程 283
9.4.2 柴油机高压油管振动的特点 285
第10章 复杂机械系统状态最大可预测时间 288
10.1 基于混沌的复杂机械系统状态预测的可行性研究 288
10.2 基于混沌的复杂机械系统状态预测思想 291
10.3 复杂机械系统状态的最大可预测时间 292
10.3.1 混沌系统最大可预测时间 292
10.3.2 复杂机械系统状态的最大可预测时间计算模型 294
10.3.3 实例分析 299
第11章 基于混沌的复杂机械系统状态预测 300
11.1 复杂机械系统状态预测的动力学模式 300
11.2 GMDH方法简介 303
11.3 基于相空间重构的GMDH方法在复杂机械系统状态预测中的应用 308
11.3.1 相空间重构 309
11.3.2 基于相空间重构的GAMDH方法 309
11.3.3 实例分析 313
结束语 318
参考文献 321