前言 1
第一章 向量与矩阵的基本运算 1
1 向量与矩阵的定义及运算 2
一、n维向量 2
二、矩阵 4
三、矩阵的乘法 6
习题1.1 12
2 矩阵的转置 14
习题1.2 15
3 矩阵的分块 16
习题*1.3 19
第二章 行列式 20
1. n阶行列式的定义 21
一、n阶排列 21
二、n阶行列式的定义 22
习题2.1 25
2 行列式性质 26
习题*2.2 30
3 行列式按一行或一列的展开及行列式的计算 31
习题2.3 36
4 n阶矩阵乘积的行列式 38
习题2.4 40
1 可逆矩阵 43
第三章 矩阵的逆 43
习题*3.1 47
2 初等矩阵和逆矩阵的求法 48
习题*3.2 52
3 克拉默法则 53
习题*3.3 55
4 分块矩阵的广义初等变换 55
习题*3.4 57
第四章 向量与线性方程组 59
1 线性方程组的表示、消元法 59
习题*4.1 66
2 向量的线性相关性 67
习题4.2 71
3 向量组的秩 72
习题4.3 75
4 矩阵的秩 76
习题4.4 80
5 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构 80
习题4.5 85
6 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构 86
习题4.6 89
第五章 特征值、特征向量、矩阵的相似 91
1 矩阵的特征值与特征向量 91
习题5.1 96
2 矩阵的相似、矩阵的对角化 97
习题5.2 104
3 实对称矩阵的对角化 105
一、n维实向量的内积、施密特(Schmidt)正交规范化方法 105
二、实对称矩阵的对角化 108
习题5.3 112
第六章 二次型 115
1 二次型的基本概念 115
习题6.1 119
2 二次型化为标准形的三种方法 120
一、正交变换法 120
二、用配平方法求二次型的标准形 122
三、用初等变换法化二次型为标准形 126
习题6.2 128
3 实二次型的分类、正定矩阵 129
一、惯性定理 129
二、正定矩阵的等价条件 131
习题6.3 134
4 二次型的应用 135
一、函数的极值问题 135
二、最小二乘法 137
三、二次型在解析几何中的应用 139
习题6.4 142
一、线性空间的概念和简单性质 144
第七章 线性空间和线性变换 144
1 线性空间 144
二、向量组的线性关系、形式表达式 146
三、线性空间的基与维数 148
四、过渡矩阵与坐标变换公式 149
习题7.1 151
2 线性变换的定义与性质 152
一、线性变换的概念 152
二、线性变换的基本性质 154
习题7.2 155
一、线性变换在基下的矩阵 156
3 线性变换的矩阵表示 156
二、线性变换在不同基下的矩阵 158
习题7.3 159
4 线性变换的特征值与特征向量 160
一、线性变换的特征值、特征向量的定义 160
二、有限维空间线性变换的特征值与特征向量的计算 160
习题7.4 162
5 欧几里得空间(Euclid Space)简介 163
一、内积的定义和基本性质 163
二、正交变换与对称变换 166
习题7.5 169
习题参考答案 171