第一章 预备知识 1
1．1 数制和数的表示 1
1．2 误差分析 9
1．2．1 算术运算中误差的上界 10
1．2．2 概率误差分析 18
1．2．3 误差的传播 19
1．3 补注和讨论 24
第二章 函数的插值与逼近 26
2．1 插值多项式 30
2．1．1 Lagrange插值多项式 30
2．1．2 插值多项式的误差界 32
2．1．3 差分 37
2．1．4 Fraser图表 40
2．1．5 Aitken法与插值所需的计算工作量 49
2．1．6 Hermite插值 51
2．1．7 反插值法 52
2．2 一致逼近 52
2．3 最小平方逼近 57
2．4 样条函数 64
2．5 多项式逼近的渐近性 68
2．6 补注和讨论 74
第三章 数值微分和数值积分 77
3．1 数值微分法 79
3．2 数值积分法 83
3．2．1 插值型求积公式 83
3．2．2 误差分析和Richardson外推 86
3．2．3 Gauss求积公式 94
3．2．4 Euler-Maolaurin公式 103
3．2．5 Romberg积分 112
3．3 补注和讨论 114
第四章 迭代法的一般理论 117
4．1 度量空间 117
4．2 度量空间的例 120
4．3 度量空间上的算子 123
4．4 有界算子的例 125
4．5 算子的迭代 128
4．6 不动点定理 132
4．7 算子方程组 139
4．8 向量和矩阵的范数 142
4．9 迭代过程收敛的阶 146
4．10 内积 147
4．11 补注和讨论 148
第五章 非线性方程的解法 149
5．1 单变量方程 149
5．1．1 二分法 149
5．1．2 试位法 151
5．1．3 割线法 155
5．1．4 Newton法 157
5．1．5 不动点理论的应用 162
5．1．6 收敛的加速及Aitken δ2法 166
5．2 多项式方程的解 169
5．2．1 Sturm序列 169
5．2．2 Lehmer-Schur法 171
5．2．3 Bairstow法 174
5．2．4 系数误差对根的影响 176
5．3 非线性方程组与非线性规划 178
5．3．1 方程组求解的迭代方法 179
5．3．2 梯度法及其相关的方法 183
5．4 补注和讨论 187
第六章 线性代数方程组的解法 189
6．1 直接法 190
6．1．1 Gauss消去法 190
6．1．2 Gauss消去法的变形 196
6．1．3 分块求逆法 203
6．2 迭代法 206
6．2．1 定常迭代过程 208
6．2．2 基于二次型求极小值的迭代过程 213
6．2．3 梯度法的应用 217
6．2．4 共轭梯度法 218
6．3．1 扰动线性方程组的误差界 223
6．3 矩阵的条件数和误差分析 223
6．3．2 Gauss消去法中的舍入误差界 228
6．4 补注和讨论 230
第七章 矩阵特征值问题的解法 233
7．1 预备知识 234
7．1．1 矩阵代数的某些基础知识 234
7．1．2 Householder变换和化矩阵为Hessenberg型 242
7．1．3 矩阵收缩 246
7．2 一些基本的特征值近似方法 247
7．2．1 幂法 249
7．2．2 反幂法 252
7．2．3 Rayleigh商迭代法 253
7．2．4 Jacobi型方法 258
7．3．1 原理和收敛速度 261
7．3 QR算法 261
7．3．2 QR算法的执行过程 263
7．4 特征值问题的误差分析 265
7．5 补注和讨论 268
第八章 常微分方程数值解 270
8．1 初值问题的数值解法 271
8．1．1 Picard逐次逼近法 271
8．1．2 幂级数方法 273
8．1．3 Runge-Kutta型方法 276
8．1．4 线性多步法 286
8．1．5 步长和它的自适应选取 292
8．1．6 拟线性化方法 294
8．2 边值问题的解法 298
8．2．1 化为初值问题 298
8．2．2 待定系数法 299
8．2．3 差分方法 301
8．2．4 拟线性化方法 303
8．3 特征值问题的解法 304
8．4 补注和讨论 306
第九章 偏微分方程数值解 309
9．1 差分方法 309
9．2 拟线性化方法 317
9．3 Ritz-Galerkin有限元方法 319
9．3．1 Ritz方法 319
9．3．2 Galerkin方法 325
9．3．3 有限元方法 326
9．4 补注和讨论 333
参考文献 335