第一章 数学物理中的基本方程和定解问题 1
1 典型方程的推导 2
2 定解问题的提法 13
习题 22
第二章 分离变量法 24
1 解齐次弦振动方程的混合问题 24
2 解非齐次弦振动方程的混合问题 32
3 解热传导方程的混合问题 35
4 圆柱体定常温度分布的Dirichlet问题 40
习题 45
第三章 积分变换 49
1 Fourier级数和Fourier积分 49
2 Fourier变换的基本性质 51
3 Fourier变换的应用 55
4 Laplace变换 61
5 Laplace变换的基本性质 63
6 Laplace逆变换(实变量情形) 69
7 Laplace变换的反演公式(复变量情形) 74
8 Laplace变换的应用 88
习题 93
第四章 能量积分和极值原理 97
1 弦振动方程的能量积分 97
2 热传导方程的极大值原理及其应用 106
3 位势方程的极值原理及其应用 112
习题 119
第五章 特征值问题 120
1 Sturm-Liouville问题 120
2 特征值和特征函数的基本性质 125
3 Bessel函数 134
4 Legendre函数 141
5 奇异的Srurm-Liouville问题 146
6 常微分方程边值问题和Green函数 154
7 Green函数的构造 160
8 广义Green函数 163
9 特征值问题和Green函数 171
10 多维特征值问题 173
习题 183
1 引言 185
第六章 基本解和Green函数 185
2 δ-函数 187
3 基本解 191
4 Riemann函数 206
5 Green函数 219
6 利用Green函数解一些特殊区域上的边值问题 230
7 特征函数方法 240
习题 242
1 体位势、单层位势和双层位势 245
第七章 位势理论 245
2 含参变量的广义积分 250
3 单层位势和双层位势的一些性质 258
4 利用位势解边值问题 264
习题 268
第八章 二阶线性偏微分方程的分类 270
1 一些定义 270
2 自变量变换的选取和方程的简化 271
3 方程的分类 277
习题 278
1 初步知识 280
第九章 一阶偏微分方程组 280
2 特征理论 297
3 双曲型方程组的Cauchy问题 311
4 双典型方程组的混合问题 327
5 广义解 337
6 一阶拟线性双曲型方程 347
习题 357
第十章 不适定问题 359
1 引言 359
2 Laplace方程的Cauchy问题 360
3 正则化条件 363
4 不适定问题的近似解法 366
第十一章 差分方法 373
1 微分方程问题 373
2 差分格式和稳定性定义 373
3 一些估计式 375
4 两个引理 379
5 存在定理的证明 382
附录 387