第1章 行列式 1
1.1 行列式的定义 1
1.1.1 二阶和三阶行列式 1
1.1.2 n阶行列式 3
1.1.3 几种特殊的行列式 5
习题1.1 8
1.2 行列式的性质与计算 8
1.2.1 行列式的性质 8
1.2.2 行列式的计算 14
习题1.2 19
1.3 克拉默法则 20
1.3.1 克拉默法则 20
1.3.2 运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解 23
习题1.3 24
1.4 本章小结与练习 24
1.4.1 内容提要 24
1.4.2 疑点解析 25
1.4.3 例题、方法精讲 25
1.4.4 练习题 30
第2章 矩阵 33
2.1 矩阵及其运算 33
2.1.1 矩阵的概念 33
2.1.2 矩阵的加法 34
2.1.3 数与矩阵的乘法（数乘矩阵） 35
2.1.4 矩阵的乘法 36
2.1.5 矩阵的转置 41
2.1.6 方阵的行列式 42
习题2.1 44
2.2 逆矩阵 45
2.2.1 逆矩阵的概念 45
2.2.2 逆矩阵的性质 46
2.2.3 矩阵可逆的判别与逆矩阵的求法 47
习题2.2 51
2.3 分块矩阵 52
2.3.1 分块矩阵的加法 53
2.3.2 分块矩阵的乘法 54
2.3.3 分块对角矩阵的运算 56
习题2.3 58
2.4 几类特殊矩阵 59
2.4.1 对角矩阵 59
2.4.3 对称矩阵和反对称矩阵 60
2.4.2 三角形矩阵 60
2.4.4 正交矩阵 61
习题2.4 62
2.5 矩阵的初等行变换 63
2.5.1 矩阵的初等行变换 63
2.5.2 初等矩阵 64
2.5.3 运用初等行变换求逆矩阵 65
习题2.5 68
2.6 矩阵的秩 68
2.6.1 矩阵的秩的概念 69
2.6.2 用矩阵的初等行变换求矩阵的秩 70
2.6.3 关于矩阵的秩的性质 71
2.7 本章小结与练习 72
2.7.1 内容提要 72
习题2.6 72
2.7.2 疑点解析 73
2.7.3 例题、方法精讲 74
2.7.4 练习题 84
第3章 线性方程组 87
3.1 高斯消元法 88
习题3.1 92
3.2 线性方程组的相容性定理 92
习题3.2 94
3.3 n维向量及向量组的线性相关性 95
3.3.1 n维向量的定义 95
3.3.2 线性相关与线性无关 96
3.3.3 线性相关性的判别 99
习题3.3 103
3.4 向量组的秩 104
3.4.1 向量组的等价关系 104
3.4.2 极大线性无关组 104
习题3.4 108
3.5 向量空间 108
3.5.1 向量空间的定义 108
3.5.2 向量空间的基与维数 110
习题3.5 113
3.6 线性方程组解的结构 115
3.6.1 齐次线性方程组解的结构 115
3.6.2 非齐次线性方程组解的结构 117
习题3.6 122
3.7.1 内容提要 123
3.7.2 疑点解析 123
3.7 本章小结与练习 123
3.7.3 例题、方法精讲 124
3.7.4 练习题 137
第4章 相似矩阵与二次型 141
4.1 向量的内积 141
4.1.1 向量的内积 141
4.1.2 向量组的正交单位化 142
习题4.1 144
4.2 矩阵的特征值与特征向量 144
4.2.1 特征值与特征向量 144
4.2.2 特征值与特征向量的求法 145
习题4.2 149
4.3 相似矩阵 149
4.3.1 相似矩阵的概念 149
4.3.2 相似矩阵的对角化 151
4.3.3 实对称矩阵的相似矩阵 153
习题4.3 157
4.4 二次型 157
4.4.1 二次型的概念及矩阵表示 157
4.4.2 化二次型为标准形 158
4.4.3 正定二次型 166
习题4.4 171
4.5 本章小结与练习 172
4.5.1 内容提要 172
4.5.2 疑点解析 172
4.5.3 例题、方法精讲 173
4.5.4 练习题 183
参考答案与提示 186
参考文献 198