第一章 量子力学发展简况 1
1.1 经典物理学碰到了哪些严重困难？ 1
1.1.1 黑体辐射问题 1
1.1.2 光电效应 3
1.1.3 原子的线状光谱及其规律 4
1.1.4 原子的稳定性 5
1.1.5 固体与分子的比热问题 7
1.2 Planck-Einstein的光量子论 8
1.3 Bohr的量子论 13
1.4 量子力学的建立 18
习题 21
2.1 物质波的提出 25
第二章 波函数与Schr？dinger方程 25
2.2 波函数的统计诠释 30
2.2.1 波动-粒子两重性矛盾的分析 30
2.2.2 几率波；多粒子系的波函数 33
2.2.3 动量分布几率 40
2.2.4 测不准关系 42
2.2.5 力学量的平均值与算符的引进 46
2.2.6 统计诠释对波函数提出的要求 49
2.3 态叠加原理 50
2.3.1 量子态及其表象 50
2.3.2 态叠加原理 52
2.3.3 光子的偏振态的叠加 53
2.4 Schr？dinger方程 57
2.4.1 方程的引进 57
1 定域的几率守恒 60
2.4.2 方程的讨论 60
2 再论波函数的意义 62
3 量子力学中的初值问题；传播子 64
4 定态，不含时间的Schr？dinger方程 66
5 多粒子系的Sch r？dinger方程 68
习题 69
第三章 一维定态问题 74
3.1 一维定态波函数的一般性质；几个定理 74
3.2 方位势 80
3.2.1 无限深方势阱；分立谱 80
3.2.2 有限深对称势阱 84
3.2.3 束缚态与分立谱的讨论 88
3.3.1 方势垒的穿透 93
3.3 一维散射问题 93
3.3.2 方势阱的穿透与共振 97
3.4 一维谐振子 101
3.5 δ势场 107
3.5.1 δ势垒(阱)的穿透 107
3.5.2 δ势阱中的束缚态能级 110
3.5.3 δ势阱一侧有无限高势垒情况 111
3.5.4 双δ势垒之间粒子的准束缚态 114
3.6 线性势 117
3.6.1 线性势场中的束缚能级 117
3.6.2 动量表象 123
3.6.3 线性势中的游离态 124
3.7 周期场 126
3.7.1 Floque定理 127
3.7.2 Bloch定理 129
3.7.3 能带结构 130
习题 135
第四章 力学量用算符表达与表象变换 147
4.1 算符的一般运算规则 147
4.2 Hermite算符的本征值与本征函数 158
4.3 共同本征函数 164
4.3.1 测不准关系的严格证明 164
4.3.2 角动量(？2，？z)的共同本征态，球谐函数 167
4.3.3 求共同本征函数的一般原则 169
4.3.4 力学量完全集 172
4.3.5 量子力学中力学量用算符表达 173
4.4 连续谱本征函数的“归一化” 174
4.4.1 连续谱本征函数是不能归一化的 174
4.4.2 δ函数 176
4.4.3 箱归一化 178
4.5 量子力学的矩阵形式及表象变换 181
4.5.1 量子态的不同表象；幺正变换 181
4.5.2 力学量(算符)的矩阵表示 185
4.5.3 力学量的表象变换 191
4.6 Dirac符号 192
附录 199
习题 203
第五章 力学量随时间的变化与守恒定律 211
5.1 力学量的平均值及几率分布随时间的变化；守恒量；维里定理 211
5.2 Schr？dinger表象，Heisenberg表象和相互作用表象 216
5.3 守恒量与对称性的关系的初步分析 222
5.3.1 空间的均匀性(平移不变性)与动量守恒 226
5.3.2 空间各向同性(旋转不变性)与角动量守恒 228
5.3.3 空间反射不变性与宇称守恒 231
5.3.4 时间的均匀性与能量守恒 235
5.4 全同粒子系与波函数的交换对称性 236
5.4.1 全同粒子系的交换对称性 236
5.4.2 两个全同粒子组成的体系；Pauli原理 240
5.4.3 N个Fermi子体系 247
5.4.4 N个Bose子体系 249
习题 251
第六章 中心力场 256
6.1 中心力场中粒子运动的一般性质 256
6.1.1 角动量守恒与径向方程 256
6.1.2 Schr？dinge r方程的解在r→0邻域的行为 259
6.1.3 两体问题化为单体问题 261
6.1.4 线性中心势 263
6.2.1 无限深球方势阱 264
6.2 球方势阱 264
6.2.2 有限深球方势阱 269
6.3 Coulomb场；氢原子 270
6.4 三维各向同性谐振子 283
6.5 Hellmann-Feynman定理及其在中心力场问题中的应用 290
6.5.1 Hellmann-Feynman定理 290
6.5.2 HF定理在中心力场问题中的应用 295
6.6 二维氢原子与谐振子；二维与三维中心力场的关系 300
6.6.1 二维氢原子和类氢离子 300
6.6.2 二维各向同性谐振子 302
6.6.3 三维和二维中心力场的关系 304
6.7 一维氢原子 307
习题 312
7.1 有电磁场情况下的Schr？dinger方程；规范不变性 319
第七章 粒子在电磁场中的运动 319
7.2 均匀磁场中带电粒子的能量本征值 324
7.2.1 正常Zeeman效应 324
7.2.2 Landau能级和波函数；反磁性 326
7.3 超导现象 329
7.3.1 Meissner效应 333
7.3.2 磁通量量子化 335
习题 337
第八章 自旋 338
8.1 电子自旋 338
8.1.1 提出电子自旋的实验根据及自旋的特点 338
8.1.2 自旋态的描述 339
8.1.3 自旋算符与Pauli矩阵 341
8.1.4 电子的内禀磁矩 346
8.2 总角动量 348
8.3 碱金属光谱的双线结构与反常Zeeman效应 359
8.3.1 碱金属原子光谱的双线结构 359
8.3.2 反常Zeeman效应 361
8.4 自旋单态与三重态 365
8.5 原子中的电子壳结构与元素周期表 370
8.6 原子核的壳结构 377
习题 384
第九章 力学量本征值问题的代数解法 392
9.1 一维谐振子的代数解法 393
9.2 磁场中带电粒子的能量本征值 397
9.2.1 均匀磁场中带电粒子 397
9.2.2 均匀磁场中的三维各向同性谐振子 399
9.2.3 互相垂直的均匀磁场和电场中的带电粒子 400
9.3 角动量的一般性质 401
9.4 角动量的Schwinger表象 408
9.5 两个角动量的耦合；C.G.系数 411
习题 431
第十章 定态微扰论 434
10.1 非简并态微扰论 434
10.1.1 电介质的极化率 439
10.1.2 平面转子 442
10.1.3 氢原子的极化率 444
10.1.4 Van der Waals力 447
10.2 简并态微扰论 448
10.2.1 氢原子的Stark效应 454
10.2.2 二能级体系 457
10.2.3 耦合谐振子 460
习题 463
第十一章 散射理论 474
11.1 散射现象的一般描述 474
11.1.1 散射的经典力学描述；截面 475
11.1.2 散射的量子力学描述；散射波幅 479
11.2 分波法 484
11.2.1 守恒量的分析 484
11.2.2 分波散射振幅和相移 486
11.2.3 光学定理 491
11.2.4 非弹性散射 493
11.3 低能粒子散射 496
11.3.1 地壳δ势的散射 496
11.3.2 球方势阱的散射 497
11.3.4 低能共振散射；Breit-wigner公式 499
11.3.3 球方势垒的散射 499
11.3.5 低能np散射 502
11.4 Lippman-Schwinger方程；Born近似 505
11.4.1 Green函数；Lippman-Schwinger方程 505
11.4.2 Born近似 508
11.4.3 Coulomb散射 513
11.5 全同粒子的散射 516
11.5.1 α粒子与氧原子核的碰撞 517
11.5.2 α-α散射 517
11.5.3 e-e散射 518
11.6 自旋1/2粒子的散射 522
11.7 附录：质心坐标系与实验室坐标系的关系 530
11.7.1 散射角的关系 530
11.7.3 能量关系 533
11.7.2 截面的关系 533
习题 534
第十二章 量子跃迁 540
12.1 跃迁及跃迁几率 540
12.2 常微扰 546
12.2.1 常微扰导致的跃迁几率 546
12.2.2 时间无关微扰论与跃迁的关系 549
12.2.3 关于能量的测不准关系 552
12.3 光的吸收与辐射的半经典处理 557
12.3.1 周期性微扰导致的跃迁几率 558
12.3.2 光的吸收与受激辐射；选择定则 561
12.3.3 自发辐射的Einstein理论 564
12.3.4 激光原理简介 568
习题 571
13.1 氦原子及类氦离子 574
第十三章 多粒子体系 574
13.1.1 基态能量 575
13.1.2 低激发态 576
13.2.1 Schr？dinger方程与变分原理 582
13.2.2 Ritz变分法 586
13.2.3 Hartree自洽场方法 588
13.3 Fermi气体模型 591
13.3.1 金属中的电子气 591
13.3.2 原子核作为Fermi气体 597
13.3.3 Thomas-Fermi近似 602
13.4 双原子分子的转动与振动 606
13.5 三原子直线分子的振动 612
13.6 氢分子离子 616
13.7 氢分子 623
习题 638
数学附录 645
附录一 波包 645
附录二 δ函数 650
附录三 Hermite多项式 659
附录四 Legendre多项式与球谐函数 663
附录五 合流超几何函数 671
附录六 Bessel函数 673
附录七 自然单位 680
13.2 变分原理及其应用 682
附录八 径向方程的解在奇点r=0邻域的行为 682
索引 692