第一章 矢量空间 1
1 集合与映射 1
2 集合中的等价关系 6
3 矢量空间 9
4 线性映射 17
5 线性变换与线性变换矩阵 24
6 线性变换的不变子空间 34
7 内积空间 37
第二章 群的基本知识 48
1 群的定义和例子 48
2 子群和陪集 52
3 共轭元素和类 56
4 不变子群和商群 59
5 群的同构与同态 63
6 对称群 68
7 凯来(Cayley)定理 74
第三章 群表示 78
1 群表示与表示空间 78
2 群表示实例 85
3 一些重要群表示概念 89
4 幺正表示(酉表示) 95
5 舒尔(Schur)引理 102
6 正交关系 107
7 群表示的特征标 111
8 对两个定理的补充证明 117
第四章 群代数与对称群 129
1 群代数与群的正则表示 129
2 群代数的分解 134
3 幂等元素 141
4 简单矩阵代数 143
5 群代数的双边理想的性质 147
6 对称群的基础知识 152
7 杨氏图和杨氏算子 155
8 群Sm的不可约表示的特征标和维数 165
9 计算Sm不可约表示维数和特征标的其他方法 172
10 群Sm的不可约表示矩阵的计算 180
第五章 李群和李代数 191
1 连续群和李群的定义 191
2 李群的例子 196
3 无穷小生成元 201
4 结构常数 211
5 有限大群元的指数形式 217
6 连通李群和紧致李群 221
7 李代数 227
8 李代数同李群的关系 232
9 半单纯李群和半单纯李代数以及它们的不可约表示 235
10.半单纯李代数的标准形式 246
11 根矢量的性质 254
12 根图 260
第六章 一般线性群的不可约张量表示 269
1 一般线性群的高秩张量表示 269
2 用对称群群代数元素约化张量空间 273
3 例子 282
4 不可约张量表示维数的计算 288
5 群GL(n,C)的分支律 293
6 对称群表示扩大积及GL(n,G)表示内积的约化 297
7 GL(n,C)的子群的不可约表示 304
附录：黎曼空间与度规张量 313