第一讲 多元函数，极限与连续 1
第九章 多元函数微分学 1
第二讲 偏导数和全微分 12
第三讲 复合函数微分法与高阶全微分 23
第四讲 方向导数与梯度，隐函数微分法 43
第五讲 多元函数的泰勒公式，极值和几何应用 61
第十章 重积分 81
第一讲 二重积分概念，在直角坐标下计算二重积分 81
第二讲 在极坐标下计算二重积分，二重积分的变量替换 99
第三讲 三重积分的概念，在直角坐标和柱坐标下计算三重积分 118
第四讲 在球坐标下计算三重积分，重积分的应用 141
第十一章 曲线积分、曲面积分及场论初步 161
第一讲 第一型曲线积分与第二型曲线积分的计算 161
第二讲 格林公式，曲线积分与路径无关问题 181
第三讲 第一型曲面积分和第二型曲面积分 200
第十二章 无穷级数 215
第四讲 高斯公式和斯托克斯公式 219
第五讲 场论初步 236
第一讲 正项级数 251
第二讲 一般项级数 264
第三讲 函数项级数 278
第四讲 幂级数与泰勒级数 290
第五讲 含参变数积分 307
第三章 富氏级数 321
第一讲 富氏级数 321
第二讲 富氏积分与富氏变换 335
第十四章 常微分方程 346
第一讲 初等积分法(Ⅰ) 346
第二讲 初等积分法(Ⅱ) 358
第三讲 二阶线性微分方程 369
第四讲 一阶常系数线性微分方程组 380
课外习题答案 397