1 导论 1
1.1 本教程的目的 1
1.2 科学技术中的应用 2
1.3 什么是力学 2
1.4 连续介质的模型：经典定义 2
1.5 我们对连续介质的定义 4
1.6 在我们的连续介质定义中的应力概念 5
1.7 真实连续介质的抽象复制 6
1.8 什么是连续介质力学 7
1.9 连续介质力学定理 8
1.10 连续体的体系取决于科学探究中对象尺寸的一个生物学例子 8
1.11 表述基本概念的基础论题 11
习题1 31
2 向量和张量 41
2.1 向量 41
2.2 向量方程 43
2.3 求和约定 44
2.4 坐标的平移和旋转 48
2.5 一般坐标变换 52
2.6 标量、向量和笛卡儿张量的解析定义 53
2.7 张量方程的意义 55
2.8 向量和张量的符号用黑体字还是用指标 56
2.9 商法则 56
2.10 偏导数 57
习题2 58
3 应力 66
3.1 应力的符号 66
3.2 运动定律 69
3.3 柯西公式 71
3.4 平衡方程式 74
3.5 在坐标变换中应力分量的变换 78
3.6 正交曲线坐标中的应力分量 80
3.7 应力边界条件 81
习题3 84
4 主应力与主轴 93
4.1 引言 93
4.2 平面应力状态 94
4.3 平面应力莫尔圆 97
4.4 三维应力状态的莫尔圆 99
4.5 主应力 100
4.6 剪应力 103
4.7 应力偏斜张量 105
4.8 拉梅(Lamé)应力椭球 108
习题4 109
5 变形分析 119
5.1 变形 119
5.2 应变 123
5.3 通过位移来表示的应变分量 125
5.4 无限小应变分量的几何解释 127
5.5 无限小旋转 128
5.6 有限应变分量 130
5.7 主应变、莫尔圆 132
5.8 极坐标中的无限小应变分量 133
5.9 极坐标中应变位移关系的直接推导 136
5.10 其他应变度量 139
习题5 140
6 速度场和协调条件 154
6.1 速度场 154
6.2 所谓的协调条件 155
6.3 三维应变分量的协调性 157
习题6 159
7 本构方程 164
7.1 物质性质的说明 164
7.2 无粘性流体 165
7.3 牛顿流体 166
7.4 虎克弹性固体 167
7.5 温度影响 172
7.6 具有更复杂力学性能的物质 172
习题7 173
8 各向同性 177
8.1 材料各向同性的概念 177
8.2 各向同性张量 178
8.3 3阶各向同性张量 181
8.4 4阶各向同性张量 182
8.5 各向同性材料 185
8.6 应力和应变主轴的一致性 186
8.7 表征各向同性的其他方法 186
8.8 能否由材料的微结构确定其各向同性 187
习题8 191
9 真实流体和固体的力学性质 195
9.1 流体 195
9.2 粘性 198
9.3 金属的塑性 201
9.4 非线性弹性材料 203
9.5 橡胶和生物组织的非线性应力--应变关系 207
9.6 线性粘弹性体 209
9.7 生物组织的准线性粘弹性 213
9.8 非牛顿流体 217
9.9 粘塑性材料 218
9.10 溶胶--胶体转换和搅溶性 220
习题9 221
10 场方程的推导 225
10.1 高斯定理 225
10.2 连续介质运动的物质描述 228
10.3 连续介质运动的空间描述 230
10.4 体积分的物质导数 232
10.5 连续性方程 233
10.6 运动方程 234
10.7 动量矩 235
10.8 能量平衡 237
10.9 极坐标系中的运动方程和连续性方程 240
习题10 244
11.1 纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程 248
11 流体力学的场方程和边界条件 248
11.2 固体--流体交界面处的边界条件 251
11.3 两种流体交界面上的表面张力和边界条件 253
11.4 动力相似性和雷诺数 256
11.5 水平槽或管内的层流流动 258
11.6 边界层 261
11.7 平板上的层流边界层 264
11.8 无粘性流体 267
11.9 旋度和环量 269
11.10 无旋流 271
11.11 可压缩的无粘性流体 272
11.12 亚音速流与超音速流 275
11.13 在生物学中的应用 284
习题11 285
12 弹性力学的一些简单问题 289
12.1 均匀各向同性体的弹性力学基本方程 289
12.2 平面弹性波 291
12.3 简化 293
12.4 圆柱形轴的扭转 294
12.5 梁 297
12.6 生物力学 300
习题12 301
13 应力、应变和结构的自主重建 304
13.1 概述 304
13.2 如何发现固体材料的零应力状态 305
13.3 结构在零应力状态下的重建：由于应力变化而发生自主重建的一个生物学实例 308
13.4 零应力状态随温度而变化：形状“记忆”材料 310
13.5 由于血压改变血管的形态和结构的重建 313
13.6 力学特性的重建 315
13.7 考虑零应力状态的应力分析 316
13.8 应力与生长的关系 320
习题13 320
附录 322
参考文献 371