§1．计算方法的意义、内容与方法 1
第一章 计算方法的一般概念 1
§２．误差与有关概念 10
2．1误差的来源 10
2．2绝对误差与相对误差 11
2．3准确位数与有效数字 12
2．4数据误差的影响 13
2．5舍入误差的影响 15
第一章习题 19
1．1基本方法 21
第二章 解线性代数方程组的直接法 21
§１．高斯消去法 21
1．2选主元的高斯消去法 25
1．3高斯消去法的矩阵形式 28
§２．矩阵的三角分解及其在解方程组中的应用 31
2．1 LR分解的紧凑格式 31
2．2解三对角形方程组的追赶法 37
2．3平方根法 40
§３．矩阵求逆 45
3．1高斯-约当消去法 46
3．2三角形矩阵的求逆法 50
§４．方程组的性态、条件数 52
4．1向量和矩阵的范数 52
4．2方程组的性态、条件数 55
第二章习题 59
第三章 插值法 63
§１．拉格朗日插值 63
1．1拉格朗日插值多项式 63
1．2插值多项式的唯一性与误差估计 67
§２．逐次线性插值 72
§３．差分、差商与牛顿插值 76
3．1差分 76
3．2差商 81
3．3牛顿插值 84
3．4等距节点情形的插值公式 88
§４．埃尔米特插值 91
4．1例子 91
4．2埃尔米特插值 93
4．3误差估计 95
5．1多项式插值的缺陷与分段插值 98
§５．样条函数 98
5．3 B-样条函数 107
5．2样条函数插值 109
第三章习题 114
第四章 平方逼近与一致逼近 119
§１．最小二乘拟合多项式 119
§２．一般最小二乘逼近 121
2．1线性最小二乘逼近 121
2．2正规方程组 124
2．3一般的最小二乘逼近 126
2．4样条最小二乘数据拟合 129
§３．正交多项式 131
3．1正交函数系的概念 131
3．2正交函数系举例 131
3．3正交多项式的性质 134
§４．最优一致逼近 139
4．1最优一致逼近的概念 139
4．2切比雪夫多项式的性质 141
4．3近似最优一致逼近多项式 143
4．4函数值的计算 148
第四章习题 150
第五章 数值微积分 152
§１．等距节点求积公式 152
1．1基本求积公式 152
1．2复化求职公式 154
1．3代数精度与待定系数法 158
1．4广义皮亚诺定理 160
1．5求积公式的舍入误差 162
§２．龙贝格积分法 166
3．1一般概念 167
§３．高斯型求积公式 167
3．2常用高斯型求积公式 170
§４．数值微分 173
4．1基本数值微分公式 173
4．2广义皮亚诺定理的应用·待定系数法 176
4．3外推法 178
4．4样条函数的应用 179
第五章习题 181
§１．非线性方程求根 184
第六章 迭代法 184
1．1简单迭代法 185
1．2牛顿迭代法 191
1．3弦割法 197
§２．线性代数方程组的迭代解法 201
2．1雅可比迭代法与高斯——赛德尔迭代法 201
2．2迭代法的收敛条件及误差估计 204
2．3逐次超松驰迭代法 211
3．1一般迭代法 214
§３．非线性方程组的迭代解法简介 214
3．2牛顿迭代法 217
3．3拟牛顿法 219
第六章习题 223
第七章 矩阵的特征值与特征向量 226
§１．乘幂法和反幂法 226
1．1乘幂法 226
1．2加速技术 231
1．3反幂法 235
§２．对称矩阵的雅可比方法 238
2．1雅可比算法 239
2．2实用雅可比算法 243
§３．QR方法 244
3．1 QR分解 244
3．2基本QR方法 247
3．3带原点位移的QR方法 249
第七章习题 251
第八章 常微分方程初值问题数值解法 254
§１．一般概念 254
1．1欧拉法及其简单改进 254
1．2误差估计及其推论 260
1．3绝对稳定性 263
1．4常系数线性差分方程 265
1．5局部截断误差的实用估计 268
1．6隐式法的使用 269
§２．泰勒级数法与龙格一库塔法 271
2．1泰勒级数法 271
2．2龙格一库塔法 273
§３．线性多步法 279
3．1求解公式的导出 279
3．2求解公式的使用 285
§４．外推法 289
§５．微分方程组 292
5．1一阶微分方程组 292
5．2刚性问题 294
5．3高阶微分方程 296
第八章习题 297
第九章 差分法 299
§１．常微分方程边值问题 299
1．1差分方程的建立与求解 299
1．2差分解的误差估计与收敛性 301
1．3一般二阶方程边值问题 304
1．4试射法 304
1．5样条函数的应用 305
§２．椭圆型方程的边值问题 306
2．1差分方程的建立和解法 306
2．2差分解的误差估计与收敛性 311
2．3一般二阶椭圆型方程边值问题 313
§3．抛物型方程 315
3．1差分方程的建立和解法 315
3．2差分格式的稳定性 319
3．3差分解的误差估计与收敛性 321
3．4直线法 322
§4．双曲型方程 323
第九章习题 329
第十章 有限元法 333
§１．常微分方程边值问题 333
1．1等价性定理 333
1．2有限元法 336
§２．椭圆型方程边值问题 342
2．1等价性定理 343
2．2剖分与插值 346
2．3单元分析 349
2．4总体合成 353
2．5基本方程组 354
2．6有限元法的解题步骤与例题 355
2．7误差估计与收敛性 359
2．8附注 364
第十章习题 365
习题 365