上卷目录 1
原序 1
第一部分 理论基础 1
第一章 矩阵及其运算 1
§1．矩阵．主要的符号记法 1
§2．长方矩阵的加法与乘法 3
§3．方阵 12
§4．缔结矩阵．逆矩阵的子式 19
第二章 高斯演段及其一些应用 23
§1．高斯消去法 23
§2．高斯演段的力学解释 28
§3．行列式的薛尔凡斯透恒等式 30
§4．方阵对三角形因子的分解式 32
§5．矩阵的分块．分块矩阵的运算方法．广义高斯演段 40
第三章 n维向量空间中线性运算子 49
§1．向量空间 49
§2．映像n维空间于m维空间中的线性运算子 53
§3．线性运算子的加法与乘法 56
§4．坐标的变换 57
§5．相抵矩阵．运算子的秩．薛尔凡斯透不等式 59
§6．映像n维空间于其自己中的线性运算子 65
§7．线性运算子的特征数与特征向量 68
§8．单构线性运算子 70
第四章 矩阵的特征多项式与最小多项式 74
§1．矩阵多项式的加法与乘法 74
§2．矩阵多项式的右除与左除 75
§3．广义裴所定理 78
§4．矩阵的特征多项式．附加矩阵 80
§5．同时计算附加矩阵与特征多项式的系数的德．克．法捷也夫方法 84
§6．矩阵的最小多项式 87
第五章 矩阵函数 93
§1．矩阵函数的定义 93
§2．拉格兰日-薛尔凡斯透内插多项式 98
§3．f（A）的定义的其他形式．矩阵A的分量 101
§4．矩阵函数的级数表示 107
§5．矩阵函数对于常系数线性微分方程组的积分的应用 114
§6．在线性系统情形运动的稳定性 121
第六章 多项式矩阵的相抵变换．初级因子的解析理论 127
§1．多项式矩阵的初级变换 127
§2．λ-矩阵的标准形式 132
§3．多项式矩阵的不变因式与初级因子 137
§4．线性二项式的相抵性 143
§5．矩阵相似的判定 145
§6．矩阵的法式 147
§7．矩阵f（A）的初级因子 151
§8．变换矩阵的一般的构成方法 157
§9．变换矩阵的第二种构成方法 163
第七章 n维空间中线性运算子的结构（初级因子的几何理论） 173
§1．空间的向量（关于已予线性运算子）的最小多项式 173
§2．分解为有互质最小多项式的不变子空间的分解式 175
§3．等余式．商空间 179
§4．一个空间对于循环不变子空间的分解式 182
§5．矩阵的法式 188
§6．不变因式．初级因子 191
§7．矩阵的若唐法式 199
§8．长期方程的阿．恩．克力洛夫院士变换方法 202
§1．方程AX＝XB 215
第八章 矩阵方程 215
§2．特殊情形：A＝B．可易矩阵 220
§3．方程AX－XB＝C 225
§4．纯量方程f（X）＝0 226
§5．矩阵多项式方程 227
§6．求出满秩矩阵的m次方根 231
§7．求出降秩矩阵的m次方根 234
§8．矩阵的对数 240
第九章 U-空间中线性运算子 242
§1．绪言 242
§2．空间的度量 242
§3．向量线性相关性的格兰姆判定 246
§4．正射影 248
§5．格兰姆行列式的几何意义与一些不等式 250
§6．正交向量序列 256
§7．法正交基底 261
§8．关联运算子 264
§9．U-空间中规范运算子 266
§10．规范运算子，安密达运算子，U-运算子的影谱 269
§11．非负与恒正安密达运算子 273
§12．U-空间中线性运算子的极分解式．凯莱公式 275
§13．欧几里得空间中线性运算子 279
§14．欧几里得空间中运算子的极分解式与凯莱公式 285
§15．可易规范运算子 289
§1．二次型中变数的变换 293
第十章 二次型与安密达型 293
§2．化二次型为平方和．惯性定律 295
§3．化二次型为平方和的拉格兰日与耶可比方法 297
§4．正二次型 303
§5．化二次型到主轴上去 307
§6．二次型束 308
§7．正则型束的特征数的极端性质 315
§8．有n个自由度的微振动系统 324
§9．安密达型 329
§10．甘凯连夫型 336
文献 347