第一章 引论 1
1.1对称性在物理学中的地位 1
第一卷目录 1
1.2对称性推论的例子 3
1.2.1单粒子的一维运动（经典情形） 3
1.2.2单粒子的二维运动（经典情形） 4
1.2.3由弹簧连结的两个粒子（经典情形） 4
3.8线性算符的例子 4 5
1.2.4量子力学中单粒子的三维运动——球对称及简并 6
1.2.5量子力学中单粒子的一维运动——宇称和选择定则 7
1.2.6对称性的探索…基本粒子物理 8
1.3小结 9
2.1群的定义 11
第二章 群及其性质 11
2.2群的例子 13
2.3同构 19
2.4子群 20
2.5直积群 20
2.6共轭元和共轭类 22
2.7共轭类的例子 22
2.7.1旋转群？3 22
2.7.2有限旋转群D3 24
2.7.3对称群？3 25
2.8直积群的类结构 25
问题 26
2.9群的重排定理 26
参考文献 26
3.1线性向量空间 28
第三章 线性代数和向量空间 28
3.2线性向量空间的例子 32
3.2.1三维空间中的位移 32
3.2.2三维空间中N个粒子组的位移 32
3.2.3函数空间 32
3.2.4有限维函数空间 33
3.2.5波函数 34
3.3线性算符 35
3.4算符的乘法、逆及变换 38
3.5算符的伴随——（酉算符和厄密算符） 40
3.6本征值问题 41
3.7函数的导出变换 43
3.8.1xy平面上向量的旋转 45
3.8.2置换 46
3.8.3函数空间中乘以函数的算符 46
3.8.4函数空间中的微分 47
3.8.5函数的导出变换 48
3.8.6函数导出变换的其他例子 49
3.8.7变换算符 49
问题 50
参考文献 50
第四章 群表示 52
4.1群表示的定义 52
7.1一般性概述 1 53
4.2矩阵表示 53
4.3表示的例子 54
4.3.1群d3 54
4.3.2群？2 56
4.3.3函数空间 57
4.4不变子空间的生成 58
4.5不可约性 61
4.6等价表示 64
4.6.1麦施克定理的证明 65
4.7不等价的不可约表示 66
4.8不可约表示的正交性 67
4.8.1舒尔第一引理的证明 71
4.8.2舒尔第二引理的证明 73
4.9表示的特征标 74
4.10不可约表示特征标的正交关系 75
4.11群特征标在表示约化中的应用 76
4.12不可约准则 78
4.13有多少个不等价不可约表示——正则表示 78
4.14群特征标的第二正交关系 81
4.15特征标表的构造 82
4.16不可约表示基函数的正交性 83
4.17两个表示的直积 85
4.18不可约表示限制于子群的约化 89
4.19投影算符 90
4.20不可约算符集和维格纳－爱卡脱定理 96
4.21直积群的表示 100
参考文献 102
问题 102
第五章 量子力学中的对称性 105
5.1量子力学概要 105
5.2量子系统对称性的定义 109
5.3简并性及能量和本征函数的标志 110
5.4选择定则和算符的矩阵元 111
5.5守恒定律 113
5.6例子 114
5.6.1对称性群C3 115
5.6.2对称性群D3 117
5.6.3对称性群S2 118
5.6.4对称性群？2 118
5.7群论在变分近似中的应用 120
5.8破坏对称性的微扰 122
5.8.1例子 124
5.8.2分裂的大小 124
5.9粒子的不可分辨性 125
5.10复共轭和时间反转 127
参考文献 128
问题 128
第六章 分子振动 130
6.1谐振近似 130
6.2经典解 132
6.3量子力学解 133
6.4分子振动中对称性的效应 135
6.5简正模式的分类 138
6.5.1水分子 141
6.5.2氨分子 142
6.6振动能级和波函数 143
6.7分子的红外吸收谱和Raman吸收谱 146
6.7.2Raman谱 147
6.7.1红外谱 147
6.8简正模式的位移图形和频率 149
参考文献 151
问题 151
第七章 连续群及其表示旋转群？2和？3 153
7.2无穷小算符 155
7.3群？2 159
7.3.1不可约表示 160
7.3.2特征标 161
7.3.3表示的直积 161
7.3.4基向量的例子 161
7.3.5无穷小算符 162
7.4群？3 165
7.4.1无穷小算符 166
7.4.2不可约表示 168
7.4.3特征标 172
7.4.4表示的直积 174
7.4.5基向量的例子 176
7.4.6不可约算符集和维格纳－爱卡脱定理 181
7.4.7等价算符 182
7.5卡西米尔算符 183
7.6双值表示 185
7.7复共轭表示 188
问题 189
参考文献 189
第八章 角动量和群？3及原子结构方面的实例 192
8.1旋转不变性及其推论 192
8.2粒子系统的轨道角动量 194
8.3角动量的耦合 196
8.4内禀自旋 197
8.5氢原子 205
8.6多电子原子的结构 210
8.6.1哈密顿算符 210
8.6.2泡利原则和壳层填充 212
8.6.3带有多个价电子的原子—LS耦合 215
8.6.4光谱项的分类 219
8.6.5光谱项的次序 223
参考文献 227
问题 227
第九章 点群及其在晶体场中的应用 229
9.1点群变换和符号 229
9.2极射图 230
9.3点群的枚举 232
9.3.1正常点群 232
9.3.2非正常点群 236
9.4点群的类结构 239
9.4.1真点群 239
9.4.2非正常点群 240
9.5晶体点群 243
9.6点群的不可约表示 245
9.7点群的双值表示 247
9.8时间反转和磁点群 250
9.9原子能级的晶体场分裂 251
9.9.1物理问题的定义 252
9.9.2由对称性来推导分裂的方式 253
9.9.3磁场效应 260
参考文献 261
问题 262
第十章 同位旋和群SU2 264
10.1原子核中的同位旋 265
10.1.1同位旋标志和简并性 267
10.1.2同位旋多重态的分裂 273
10.1.3选择定则 276
10.2基本粒子的同位旋 277
10.2.1π介子与核子的碰撞 278
10.3同位旋对称性和电荷无关性 279
参考文献 280
问题 280
第十一章 群SU3及其在基本粒子中的应用 282
11.1一些有关的实验数据 283
11.2超荷 288
11.3重子数 289
11.4群SU3 290
11.5SU3的子群 291
11.6SU3的不可约表示 293
11.6.1复共轭表示 305
11.6.2表示的直积 305
11.7重子按SU3多重态的分类 307
11.8质量分裂公式 309
11.9电磁效应 313
11.10卡西米尔算符 314
参考文献 316
问题 316
SU4和SU6以及夸克模型 319
12.1原子核中的超多重态 319
第十二章 原子核和基本粒子中的超多重态——群 319
12.2基本粒子的超多重态 324
12.3三夸克模型 327
12.4九夸克模型 333
12.5粲数 335
参考文献 337
问题 337
附录1点群不可约表示的特征标表 339
附录2第一卷中的问题答案 347
第二章 群及其性质 349
第一章 引论 349
第一卷章 目 349
第三章 线性代数和向量空间 350
第四章 群表示 350
第五章 量子力学中的对称性 351
第六章 分子振动 352
第七章 连续群及其表示旋转群？2和？ 353
第八章 角动量和群？3及原子结构方面的实例 353
第九章 点群及其在晶体场中的应用 353
第十章 同位旋和群SU 354
第十一章 群SU2及其在基本粒子中的应用 354
附录3表示论中的课题 355
附录4与群？3有关的某些结果 355
第二十章 杂集 355
第十九章 两类熟悉的“偶然”简并 355
第十八章 酉群UN 355
附录5原子结构计算中的技巧 355
附录6第二卷问题答案 355
第二卷目录 355
第十三章 分子中的电子态 355
附录2第一卷中的问题答案 355
第十七章 对称群？n 355
第十六章 粒子、场和反粒子 355
第十五章 空间和时间 355
第十四章 晶体中的对称性 355
第十三章 分子中的电子态 355
第二卷章 目 355
附录1点群不可约表示的特征标表 355
第十二章 原子核和基本粒子中的超多重态群SU4和SU以及夸克模型 355
13.1原子轨道的线性组合（LCAO） 356
13.2例子 358
13.3分子中电子激发的选择定则 362
参考文献 363
问题 363
第十四章 晶体中的对称性 364
14.1晶体中的平移对称性 364
14.2平移群？（α1,α3,α3） 365
14.3布里渊区及某些例子 368
14.4周期势中的电子态 369
14.4.1近自由电子模型 371
14.4.2金属和绝缘体 376
14.4.3紧束缚方法 380
14.5点阵振动 385
14.5.1一维单原子点阵 385
14.5.2每个单位晶胞含有多个原子的三维晶体 388
14.6铁磁体中的自旋波 391
14.7绝缘体中的激子（夫伦克耳激子） 394
14.8散射的选择定则 395
14.9空间群 396
14.9.1空间群的不可约表示 398
14.9.2对电子态的应用 403
14.9.3其他的激发 406
参考文献 407
问题 407
第十五章 空间和时间 409
15.1欧几里德群？3 410
15.1.1平移 410
15.1.2群算符 412
15.1.3不可约表示 413
15.1.4群？2 416
15.1.5欧几里德群？3的物理意义 417
15.1.6标积和基向量的归一化 420
15.2洛伦兹群？ 421
15.2.1洛伦兹变换 422
15.2.2时空的区域 427
15.2.3洛伦兹变换的物理解释 429
15.2.4无穷小算符 432
15.2.5不可约表示 434
15.3含有空间反演的洛伦兹群？s 437
15.4平移和庞加莱群？ 441
15.4.1时空中的平移 441
15.4.2庞加莱群和它的表示 443
15.4.3卡西米尔算符 450
15.4.4标积的定义 454
15.5含有空间反演的庞加莱群？s 456
15.6含有时间反演的庞加莱群？t 459
15.7庞加莱群不可约表示的物理解释 460
15.7.1质量 461
15.7.2自旋 463
15.7.3宇称 466
15.7.4时间反转 468
15.7.5时间反转对称性的某些推论 474
15.8单粒子波函数和波动方程 477
15.8.1群？3 478
15.8.2群？3 480
15.8.3s=0的庞加莱群——克莱因－高登方程 482
15.8.4s=1/2的庞加莱群——狄拉克方程 484
15.8.5零质量及自旋｜m｜=1/2的粒子——外耳方程 494
15.8.6零质量及自旋｜m｜=1的粒子——麦克斯韦…方程 498
参考文献 500
问题 500
第十六章 粒子、场和反粒子 503
16.1粒子的经典力学 503
16.1.1拉格朗日公式 503
16.1.2哈密顿公式 504
16.1.3相对论力学的例子 506
16.2场的经典力学 509
16.2.1场的变换 509
16.2.2场的拉格朗日方程 510
16.2.3电磁场 512
16.3量子场 513
16.3.1二次量子化 514
16.3.2场算符 516
16.3.3场算符的物理作用 518
16.3.4因果律和自旋－统计定理 522
16.3.5反粒子 523
16.3.6电荷共轭和PCT定理 526
16.3.7具有非零自旋的粒子的场 529
参考文献 542
问题 543
第十七章 对称群？n 544
17.1循环 545
17.2置换的奇偶性 546
17.3类 547
17.4单位表示和交错表示——对称函数和反对称函数 549
17.5不可约表示的特征标表 551
17.6杨图 555
17.7从？n到？n-1的限制 555
17.8不可约表示的基向量 557
17.9基向量和表示矩阵的例子 559
17.10两个表示的直积 561
17.11两个不可约表示的外积 564
17.12对子群的限制和外积 567
17.13不可约表示的标准矩阵 570
17.14类算符∑T(Pij) 576
17.15i＜j 577
参考文献 577
问题 577
第十八章 酉群UN 579
18.1UN的不可约表示 580
18.2某些例子 584
18.3子群链UN→UN-1→UN-2→…→U2→U1 586
18.4基向量的标志系统 588
18.5UN的表示的直积 590
18.6从UN到子群SUN的限制 591
18.7特殊情形SU2,SU3和SU4 595
18.8UN的无穷小算符 597
18.9Un和SUN的复共轭表示 598
18.10群UN在多粒子波函数分类中的应用 600
18.10.1UN的子群的利用 603
18.11特征标 609
18.12群积分和正交性 610
18.13群SU2和？3 613
18.13.1SU2的参数 613
18.13.2SU2的无穷小算符和不可约表示 615
18.13.3群？3和SU2的关系 615
18.13.4旋转乘积参数的具体公式 618
18.13.5SU2基向量的例子 619
问题 620
参考文献 620
第十九章 两类熟悉的“偶然”简并——谐振子势和库仑势 622
19.1单粒子三维谐振子 623
19.2多粒子三维谐振子 629
19.3n维谐振子 631
19.4库仑势的对称性群 631
19.4.1群？4和群？ 633
19.4.2库仑势中态的分类 635
参考文献 637
问题 637
第二十章 杂录 638
20.1非不变性群 638
20.2Jahn-Teller效应及对称性的自然破缺 642
20.2.1绝热近似 643
20.2.2对称性的作用 644
20.2.3对称性的自然破缺 647
20.3正规子群、半直积和小群 649
20.4李群的分类 654
20.5旋转矩阵 666
参考文献 670
问题 671
附录3表示论中的课题 672
A.3.1表示的对称化直积 672
4.3.2利用子群来约化直积表示 676
A.3.3类的乘法 677
附录4与群？3有关的某些结果 680
A4.4.1三个球谐函数的积分 680
A.4.2球谐函数的加法定理 681
A.4.3群积分 682
附录5原子结构计算中的技巧 689
A.5.1p2组态和p3组态的项能量 689
A.5.2再耦合系数（6j符号和9j符号） 694
A.5.3跃迁强度 699
A.5.4晶体场位势 701
A.5.5利用对称性推出分裂比 703
附录4和5的问题 706
附录6第二卷问题答案 709