目录 1
序言 1
第一章 绪论 1
§1 结果简述 1
§2 关于Banach空间中线性方程的某些定理 18
§3 球极投影 26
§4 关于某些全连续算子 28
第二章 多维奇异积分的简单性质 33
§5 基本概念 33
§6 Lipschitz条件 40
§7 奇异积分在无穷远处的阶 44
§8 弱奇性积分的可微性 51
§9 奇异积分和通常积分的合成 55
第三章 奇异积分的合成 55
§10 两个奇异积分的合成 58
§11 奇异算子的概念 61
§12 两个奇异算子的合成．符号 61
§13 多维奇异积分的合成 63
§14 一些公式的节录 64
§15 算子A1和An的乘积 67
§16 算子A2和An的乘积 70
§17 x1，m的计算 72
§18 多维奇异积分的符号 75
第四章 符号的性质 82
§19 奇异核的Fourier变换 82
§20 核的Fourier变换和奇异算子的符号 85
§21 自变数改变时符号的变换 91
§22 关于符号的可微性 95
§23 符号的连续性条件 97
第五章 在空间Lp中的奇异积分 101
§24 Fourier变换的简单推论．关于L2中有界性的第一个定理 101
§25 依赖于极的符号．关于L2中有界性的第二个定理 103
§26 关于Lp中奇异积分算子的有界性 107
§27 任意流形上的积分 112
§28 奇异积分的微分性质 113
第六章 符号的进一步研究 116
§29 再论弱奇性积分的可微性 116
§30 关于多重调和的位势 117
§31 关于球函数的级数 118
§32 符号和特征的微分性质 128
§33 一般情况下符号的乘法法则 131
§34 共轭奇异算子 134
§35 符号不依赖于极的情形 137
第七章 奇异积分方程 137
§36 符号依赖于极的情形．正则化和指数不变的域 138
§37 等价正则化．关于指数的定理 140
§38 分布在闭流形上的积分方程 150
§39 按参数延拓 157
§40 奇异积分方程组 161
§41 Lipschitz函数类中的奇异积分方程 166
第八章 某些应用 174
§42 体位势的高阶导数 174
§43 斜微商问题 177
§44 调和函数的梯度的切向和法向分量之间的不等式 182
§45 各向同性弹性体的平衡 184
§46 定常弹性振动的偏移 193
附录 关于Fourier积分的乘积 198
参考文献 212