第一讲 分析引论--函数、极限和连续 1
1.1 内容要点 1
一、函数 1
二、极限论 4
三、函数的连续性 16
1.2 例题选讲 19
第二讲 一元函数微分学 81
2.1 内容要点 81
一、导数和微分 81
二、微分学基本定理 88
三、洛比达(L′Hospital)法则 90
四、泰勒(Taylor)公式 93
五、导数在函数研究上的应用 95
2.2 例题选讲 99
一、不定积分概念 180
3.1 内容要点 180
第三讲 不定积分 180
二、不定积分基本性质 181
三、基本积分表 181
四、求不定积分的基本方法 183
五、特殊类型函数的积分法 186
3.2 例题选讲 191
第四讲 定积分及其应用 237
4.1 内容要点 237
一、定积分的概念 237
二、定积分的性质 239
三、微积分学基本公式 240
四、定积分的计算法则 241
二、函数项级数 373
四、泰勒(Taylor)级数 378
五、傅里叶(Fourier)级数 380
5.2 例题选讲 385
第七讲 多元函数微分法及其应用 508
7.1 内容要点 509
一、平面点集 509
二、多元函数概念 510
三、二元函数的极限和连续 511
四、多元函数微分法 514
五、多元函数微分学在几何上的应用 523
六、多元函数的极值 525
7.2 例题选讲 527
第八讲 重积分、曲线积分和曲面积分 601
8.1 内容要点 601
一、二重积分 601
二、三重积分 606
三、定积分的应用 609
四、曲线积分 612
五、曲面积分 618
六、曲线积分、曲面积分和重积分之间的联系 622
七、场论初步 628
8.2 例题选讲 636
第九讲 常微分方程 745
9.1 内容要点 745
一、一些常用名词 745
二、一阶微分方程 746
三、可降价的高阶微分方程(以二阶方程为例) 754
四、二阶线性方程 755
五、常系数二阶线性方程 756
六、欧拉(Euler)方程 758
七、一阶常系数线性微分方程组的解法 759
八、求解微分方程的其他方法 761
9.2 例题选讲 775
第十讲 典型例题综合选编 900
附录 常用曲面所围的立体图形 1008