第二卷序言 1
第八章 重积分 3
1.二重积分 3
1.二重积分的性质及其在笛卡儿坐标系中的计算 3
2.二重积分的变量代换 10
3.二重积分的应用 15
2.三重积分 24
1.三重积分及其在笛卡儿直角坐标系中的计算 24
2.三重积分的变量代换 26
3.三重积分的应用 29
3.广义重积分 33
1.无穷区域的积分 33
2.间断函数的积分 35
4.含参变量的积分的计算 36
1.含参变量的常义积分 36
2.含参变量的广义积分 40
答案 45
1.基本概念 53
1.一阶方程 53
第九章 微分方程 53
2.积分曲线的图解法(等斜线法) 56
3.可分离变量的方程 57
4.齐次方程 59
5.线性方程 62
6.伯努利方程 65
7.全微分方程 67
8.解的存在与唯一性定理.奇解 70
9.关于导数不可解的方程 72
10.一阶微分方程的杂题 76
11.化为求解一阶微分方程的几何和物理问题 78
2.高阶微分方程 84
1.基本概念.柯西定理 84
2.可降阶的方程 87
3.线性齐次方程 95
4.线性非齐次方程 99
5.常系数线性齐次方程 103
6.常系数线性非齐次方程 106
7.欧拉方程 111
8.线性微分方程的边值问题 113
9.物理问题 115
3.微分方程组 117
1.基本概念与n阶微分方程的联系 117
2.正则方程组求积分的方法 121
3.正则方程组的物理意义 126
4.线性齐次方程组 127
5.线性非齐次方程组 133
1.基本概念 139
4.稳定性基础理论 139
2.奇点的最简类型 141
3.李雅普诺夫函数法 145
4.按一次近似判定稳定性 147
答案 149
5.常微分方程的数值解法 163
1.柯西问题 163
2.线性方程的边值问题 174
1.数量场与向量场的几何特征 185
1.数量场与向量场、梯度 185
第十章 向量分析 185
2.数量场的方向导数与梯度 186
2.曲线积分与曲面积分 188
1.第一型曲线积分 188
2.第一型曲面积分 191
3.第二型曲线积分 194
4.第二型曲面积分 198
1.向量场的散度及高斯-奥斯特罗格拉德斯基定理 202
3.数量场与向量场各种特征之间的关系 202
2.向量场的旋度.司托克斯定理 204
3.哈密尔顿算子及其应用 207
4.二阶微分运算 209
4.向量场的特殊类型 210
1.有势向量场 210
2.管式场 214
3.拉普拉斯场(即调和场) 215
5.曲线坐标在向量分析中的应用 217
1.曲线坐标.基本关系式 217
2.在曲线坐标系内向量分析的微分运算 219
3.有心的、有轴的及轴对称的数量场 222
答案 223
第十一章 复变函数的基本理论 228
1.初等函数 228
1.复变函数的概念 228
2.复变函数的极限与连续性 230
2.解析函数、柯西-黎曼条件 235
1.导数.解析函数 235
2.解析函数的性质 239
3.保形映射 241
1.导数的模和幅角的几何意义 241
2.保形映射.线性函数与分式线性函数 243
3.幂函数 249
4.儒科夫斯基函数 252
5.指数函数 254
6.三角函数与双曲函数 256
4.复变函数的积分 256
1.曲线积分及其计算 256
2.柯西定理.柯西积分公式 259
答案 263
第十二章 级数及其应用 273
1.数项级数 273
1.级数的收敛性.柯西准则 273
2.绝对收敛与条件收敛.绝对收敛的判别法 276
3.条件收敛判别法 284
2.函数项级数 288
1.函数项级数的收敛域 288
2.一致收敛 291
3.一致收敛级数的性质 293
3.幂级数 295
1.幂级数的收敛域与性质 295
2.函数的泰勒级数展开式 298
3.唯一性定理.解析开拓 307
4.幂级数的应用 309
1.函数值的计算 309
2.函数的积分 311
3.数项级数的求和.加速收敛 312
4.利用级数解微分方程 317
5.贝塞尔方程与贝塞尔函数 321
5.罗朗级数 323
1.罗朗级数与罗朗定理 323
2.孤立奇点的性质 328
6.残数及其应用 330
1.函数的残数及其计算 330
2.应用残数计算闭路积分的有关定理 333
3.应用残数计算定积分 336
4.幅角原理 340
7.傅立叶级数与傅立叶积分 341
1.用三角级数表示函数的傅立叶展开式 341
2.傅立叶二重级数 346
3.傅立叶积分 348
4.傅立叶级数与傅立叶积分的谱特征 351
5.离散傅立叶变换 353
答案 354
1.拉普拉斯变换 396
1.拉普拉斯变换的定义与性质 396
第十三章 运算微积分 396
2.象原函数类的扩充 406
2.反演公式.展开定理 408
3.应用运算微积解微分方程 413
1.常系数线性微分方程和微分方程组的求解 413
2.电路计算 420
3.线性偏微分方程的积分法 423
4.脉冲函数 425
1.一阶脉冲函数δ(t) 425
3.脉冲函数的象函数及其应用 427
2.二阶脉冲函数δ1(t) 427
5.应用运算微积解积分方程和积分-微分方程，计算广义积分以及级数的和 429
1.解线性积分方程和积分-微分方程 429
2.广义积分的计算 430
3.级数求和 433
6.离散拉普拉斯变换及其应用 435
1.Z-变换和离散拉氏变换 435
2.解差分方程 444
答案 448