绪论 1
第一部分 概率论基础 3
第一章 基本概念 3
1.1 事件和概率 3
一、随机事件 3
二、事件间的关系和运算 4
三、概率 5
1.2 古典概型 7
1.3 几何概型 11
1.4 概率空间 13
1.5 条件概率及事件的相互独立性 16
一、条件概率 16
二、事件的相互独立性 18
1.6 全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式 20
一、全概率公式 20
二、贝叶斯(Bayes)公式 22
1.7 独立试验序列概型 23
习题 25
第二章 随机变量及其分布律 28
2.1 随机变量 28
2.2 离散型随机变量及其分布律 30
一、两点分布 31
二、两项分布 31
三、泊松分布 32
2.3 连续型随机变量及其分布律 33
一、均匀分布 34
二、指数分布 35
三、正态分布 37
2.4 多维随机变量及其分布律 40
一、多维随机变量(随机向量) 40
二、二维随机变量及其分布律 40
三、多维随机变量的分布律 46
2.5 经验分布函数与直方图 47
2.6 随机变量的函数及其分布律 49
2.7 随机变量的条件分布及其相互独立性 54
一、条件分布密度 54
二、相互独立性 56
习题 59
第三章 随机变量的数字特征 62
3.1 数学期望 62
3.2 随机变量的函数的数学期望 65
3.3 方差 67
3.4 几种常见分布的数字特征 69
一、二项分布 69
二、泊松分布 70
三、正态分布(Gauss分布) 71
3.5 矩 72
一、原点矩 72
二、中心矩 72
3.6 多维随机变量的数字特征 73
三、中心矩与原点矩的关系 73
3.7 数字特征的定理及其应用 77
一、关于数学期望的定理 77
二、关于方差的定理 78
三、关于相关系数的定理 80
习题 81
第四章 极限定理 83
4.1 大数定律 83
4.2 中心极限定理 87
习题 91
第二部分 数理统计 94
第五章 参数估计 94
5.1 参数的点估计 94
一、矩法 94
二、最大似然估计法 96
5.2 估计量的好坏标准 99
一、x2-分布及x-分布 101
5.3 常用的几种分布律 101
二、t-分布(Student分布) 102
三、F-分布(Fisher分布) 102
5.4 区间估计 102
一、数字期望E(X)=μ的区间估计 103
二、方差α2的区间估计 105
习题 107
第六章 假设检验 109
6.1 问题提出 109
6.2 μ检验法 109
一、双边检验 110
二、单边检验 111
6.3 t检验法 113
一、双边检验 113
二、单边检验 114
三、关于两个总体的数学期望的假设检验 115
6.4 x2检验法 116
一、双边检验 116
二、单边检验 118
6.5 F检验法 118
6.6 分布律的检验法 120
一、区间估计 120
二、分布律的检验 121
6.7 假设检验法的好坏标准 123
一、接受区域和拒绝区域 123
二、检验中的两种错误及其概率 123
附录 求样本的均值?及均方差σ和t检验中的t0值的计算程序 124
习题 125
第七章 方差分析 127
7.1 一元方差分析 127
7.2 二元方差分析 131
习题 134
8.1 一元线性回归的数学模型 136
第八章 回归分析 136
8.2 经验线性回归方程 137
8.3 多元线性回归 140
一、多元线性回归的数学模型 140
二、多元经验线性回归方程 140
8.4 回归方程的显著性检验 144
8.5 非线性回归 145
一、函数关系的线性化 145
二、较复杂的情况 146
附录 求回归系数b0、b1，……，b及求显著性检验中的F值的微机运算程序 146
习题 153
第九章 极值分布 156
9.1 次序统计量与极值分布 156
9.2 极值的渐近分布 157
9.3 正态总体样本的极值分布 158
9.4 样本极差的分布及其应用 161
10.1 多因子的试验问题 164
第十章 正交试验设计法 164
10.2 直观分析法 165
一、正交表 165
二、试验设计及直观分析法 165
10.3 交互作用 168
10.4 正交表的选用原则及表头设计 171
10.5 3n因子的试验设计法举例 172
附表 2 常用分布表 176
附表 1 符号注释 176
附表 3 正态分布N(0，1)数值表 178
附表 4 泊松(Poisson)分布表 179
附表 5 X2-分布的上侧临界值表 180
附表 6 t-分布的双侧临界值表 181
附表 7 F检验的临界值(Fa)表 182
附表 8 函数Q(λ)=？(-1)ke-3k2x2的数值表 189
附表 9 正交表 190
参考书目 194
习题答案 195