O Neil高等工程数学习题详解 1
（上册目录） 1
第零章绪论 1
第一章一阶微分方程式 7
0．绪论 7
1．可分离微分方程式 10
2.可分离微分方程式的一些应用 23
3．齐次和“近似齐次”方程式 31
4．恰当微分方程式 50
5．积分因子及柏努利方程式 65
6．线性-阶微分方程式 86
7．黎卡廸方程式 105
8．RL和RC电路 114
9．混合问题和正交轨迹 143
10．初始值问题中，解的存在性和唯一性 166
11．方向场 176
补充题 195
第二章线性二阶微分方程式 231
0．简介 231
1．线性二阶微分方程式：解的存在性与唯一性 231
2．线性齐次二阶微分方程式的原理 236
3．微分方程的降阶 248
4．A2－4B≥0时，y？＋Ay′＋By＝0之通解 266
5．复指数函数 273
6．A2－4B＜0时，y？＋Ay′＋By＝0之通解 276
7．尤拉方程式 284
8．二阶微分方程式以及机械系统 308
9．线性非齐次二阶微分方程式论 334
10．未定系数法 346
11．参数变换法 375
12．振荡共振节拍与电路问题分析 396
补充题 416
第三章高阶微分方程 467
1．理论的考虑 467
2．常系数齐性方程式 474
3．第N阶尤拉型方程式 482
4．未定系数法和参数变异法 491
补充题 509
1．拉普拉斯变换的定义和理论 533
第四章拉普拉斯变换 533
2．利用拉普拉斯变换解初始值问题 543
3．第一移位定理 551
4．黑维塞函数和第二移位定理 554
5．部份分式和黑维塞公式解拉普拉斯逆变换 575
6．摺积 595
7．多项式系数微分方程式和狄拉克δ函数 615
8．由拉普拉斯变换求系统的解 631
第五章微分方程式的级数解 665
1．幂级数的回顾 665
2．微分方程式的幂级数解法 680
3．奇异解和Frobenius法 705
4．第二解和对数项 724
第六章初值问题的数值解 753
1．欧拉法 753
（中册目录） 753
2．单步骤法 773
3．多步骤及预测-修正法 786
第七章特殊函数、司徒-吕维尔原理和固有函数展开 799
1．贝色方程式和第一类贝色函数 799
2．第二类贝色函数 812
3．贝色函数的三种应用 819
4．雷建德方程式和雷建德多项式 822
5．雷建德多项式的其他性质 833
6．级数展开和函数的正交集合 853
7．司徒-吕维尔原理和边界值问题 862
8．司徒-吕维尔原理与雷建德多项式和贝色函数 868
1．稳定点、临界点、计量行为的介绍 879
第八章非线性微分方程式 879
2．微分方程式的自主系统 883
3．稳定度以及临界点的区分 893
4．类线性系统 898
5．掠夺-被掠夺以及竞争模式 913
6．极限环 919
第九章变分法 933
1．变分法的第一类问题 933
2.f（x，y，y′，y″）dx的欧拉方程式 940
3．∫？f（x，y，w，wx，wy）dA的欧拉方程式 945
4．等周问题 948
第十章差分方程 959
1．符号、专有名词和一阶线性差分方程式 959
2．二阶线性齐次差分方程式 963
3．非齐次二阶线性差分方程式 969
4．歌西-欧拉差分方程式 973
5．差分方程式和负荷弦 977
第十一章向量与向量空间 985
1．向量的几何及代数运算 985
2．向量的点积 995
3．向量的叉积 1006
4．纯量三重积和向量恒等式 1028
5．向量空间Rn 1032
6．线性独立和维度 1038
7．抽象向量空间 1045
补充题 1053
第十二章矩阵、行列式及线性方程式 1077
1．符号及矩阵代数 1077
2．矩阵乘法及晶体中之随机路径 1083
3．一些特殊矩阵 1086
4．基本列运算与基本矩阵 1089
5．矩阵的简化型 1095
6．矩阵的秩和列空间 1100
7．线性方程组之解：齐次型 1108
8．非齐次线性方程组之解 1119
9．反矩阵 1134
10．行列式：定义及基本性质 1145
11．行列式在电路上的应用 1165
12．反矩阵之行列式公式 1171
13．Cramer s法则 1178
补充题 1188
1．固有值及固有向量 1201
第十三章固有值，固有向量以及对角线化 1201
2．对角化 1219
3．实对称矩阵之固有值及固有向量 1230
4．正变矩阵及实对称矩阵之对角化 1238
5．正交矩阵在实二次型上的应用 1245
6．单位、贺米逊及反贺米逊矩阵 1255
补充题 1261
第十四章微分方程式系统的矩阵解 1277
1．线性一阶微分方程式系统的理论 1277
2．常系数的齐次线性系统 1283
3．当A具有复数固有值时X′＝AX的实数解 1293
4．利用将A对角化解X′＝AX 1302
5．非齐次系统X′＝AX＋G，其中A可对角化 1309
6．X′＝AX的矩阵指数解 1321
7．利用改变参数解X′＝AX＋G 1334
8．变换n阶微分方程式为一阶微分方程式系统 1346
9．技巧的应用及说明 1356
第十五章向量分析 1379
1．单变数向量函数 1379
2．速度、加速度、曲率 1388
3．向量场、力线 1400
4．梯度 1407
5．散度及旋度 1416
补充题 1424
第十六章向量积分 1435
1．线积分 1435
2．葛林定理 1444
3．平面中和路径无关的势函数理论 1450
4．曲面和曲面积分 1456
5．高斯及史托克定理的准备 1463
6．高斯散度定理 1463
7．高斯散度定理的应用 1473
8．史托克定理 1477
9．麦斯威尔方程式以及三度空间的位能理论 1482
补充题 1487
附录A正交曲线座标 1499
附录B葛林定理进一步的应用 1505
附录C复习双重积分 1508
附录D复习三重积分 1511
附录E多重积分的参数变换 1518
1．傅立叶级数 1531
（下册目录） 1531
第十七章傅立叶分析 1531
2．傅立叶级数的收敛，微分以及积分 1537
3．傅立叶正弦、余弦级数 1561
4．多重傅立叶级数 1569
5．有限傅立叶正弦、余弦转换 1576
6．振幅光谱的周期函数 1582
7．复数傅立叶级数以及频率光谱 1600
8．傅立叶积分 1607
9．傅立叶转换 1621
10．傅立叶转换的补充特质 1629
11．傅立叶转换的一些应用 1640
12．傅立叶正弦以及余弦转换 1652
13．离散傅立叶转换 1659
14．快速傅立叶转换 1666
第十八章部分微分方程式的边值问题 1671
0．简介 1671
1．波动方程式的傅立叶级数解 1680
2．热傅方程式之傅立叶级数解 1705
3．平板稳定状态的温度 1717
4．无法运用分离变数法的问题 1732
5．有关无限长圆柱的热方程式 1742
6．实心球的热方程式 1749
7．边界值问题之多重傅立叶级数解 1752
8．圆形弹性薄膜的振动 1778
9．无边界区域的热，波动方程式之解 1783
10．利用拉普拉斯变换解边界值问题 1805
11．利用傅立叶变换解边界值问题 1814
12．存在、唯一、分类及适定问题 1826
第十九章复数和复数函数 1833
1．复数 1833
2．复数的极式 1844
3．复数函数的极限和微分 1848
4．柯西-里曼方程式 1851
5．有理乘幂及根 1857
6．复数指数函数 1865
7．复数对数函数 1868
8．复数乘幂 1874
9．复数三角及双曲函数 1878
补充题 1885
1．复数的线性积分 1893
第二十章复平面的积分 1893
2．柯西（Cauchy）积分定理 1901
3．柯西（Cauchy）定理的一些结果 1905
补充题 1911
第二十一章复数数列和级数，泰勒和劳伦展开式 1919
1．复数数列 1919
2．常复数极数 1923
3．复数、幂级数 1927
4．复数泰勒极数 1936
5．劳伦极数 1946
补充题 1951
第二十二章奇异点和残数定理 1963
1．奇异点之分类 1963
2．残数及残数定理 1969
3．实数积分的计算 1980
4．由残数定理求级数和 2010
5．幅角定理 2015
补充题 2019
第二十三章保角映射 2033
1．常见函数的映射 2033
2．保角映射和线性分式转换 2045
3．已知区域间保角映射之形式 2055
第二十四章复变分析的应用 2065
1．流体分析的复变分析法 2065
2．逆拉普拉斯转换的残数公式 2072
3．谐和函数和狄利克雷问题 2076