第一章 生理学中的系统辨识问题 1
1.0引言 1
目录 1
1.1生理学中的系统分析问题 2
8.4系统记忆和带宽的测量 41 3
1.2生理系统的功能和结构辨识 4
6.7实验结果评价 31 5
1.3生理系统中的“黑箱”与参数辨识 9
第二章 生理信号分析 13
2.0引言 13
2.1生理系统数据：确定性和随机性描述 13
2.2某些统计工具和概念 14
2.2.1信号的平稳性与遍历性 15
2.2.2一些有意义的统计量 22
2.3自相关函数与互相关函数 24
2.3.1自相关函数与互相关函数的某些性质 27
2.3.2由基本概率分布计算相关函数 29
2.3.3自相关函数与互相关函数的定义小结 31
2.3.4相关函数的应用 32
2.4信号的频域描述 36
2.4.1傅里叶级数（傅氏级数） 36
2.4.2傅里叶变换（傅氏变换） 43
2.4.3功率谱 45
2.5高斯信号的一些性质 47
2.5.1高斯信号的高阶矩 51
2.5.2高斯信号的平稳性和遍历性 52
2.5.3通过线性系统的高斯信号 52
2.5.4高斯白噪声 52
2.6采样速率的考虑 53
2.7生理信号的统计估计 55
2.7.1采样信号均值的方差 57
2.7.2估计的置信区间 59
2.8.1相同刺激的平均响应 62
2.8生理信号的滤波 62
2.8.2低频趋势的消除 64
2.8.3数字滤波器 66
2.8.4模拟滤波器 70
2.9计算功率谱时的一些考虑 73
2.9.1假频 75
2.9.2统计误差 76
2.9.3平滑 78
2.9.4实际考虑 82
第三章 生理系统辨识的传统方法 83
3.0引言 83
3.1线性系统中的刺激－响应关系 83
3.1.1时域 84
4.3.2Lee-Schetzen方法（互相关方法） 1 88
3.1.2频域 88
3.2传递函数和波德图 90
3.2.1分析 91
3.2.3综合 99
3.2.2（非）最小相位系统 99
3.2.4传递函数中的延迟 104
3.3由刺激－响应谱求传递函数 106
3.3.1噪声的影响 109
3.3.2在光→ERG生理系统中的应用 112
3.4凝聚函数 114
3.5多输入线性系统 117
3.5.1双输入系统 118
3.5.2在双输入神经系统中的应用 125
3.5.3n个输入的系统 126
3.6非线性系统：利用“描述函数”进行辨识 127
3.6.1描述函数 128
3.6.2描述函数在系统辨识中的应用 134
3.6.3线性化方法 134
3.7生理系统中的反馈作用 139
3.7.1系统增益 140
3.7.2关于信号处理的可靠性 141
3.7.3信噪比 142
3.7.4系统带宽 143
3.7.5系统响应和稳定性 144
3.7.6持续生理振荡 145
3.8神经系统中的反馈分析 148
第四章 系统辨识中的白噪声方法 151
4.0引言 151
4.1线性系统与非线性系统——维他里级数 154
4.1.1线性系统 155
4.1.2非线性系统 158
4.1.3维他里级数与泰勒级数的类比 161
4.1.4维他里核的函数意义 164
4.2维纳理论 165
4.2.1系统的泛函表示 165
4.2.2维纳级数 169
4.2.3维纳表达式与维他里表达式的比较 171
4.2.4维纳核的含义 176
4.2.5串联系统的核 179
4.3.1维纳－波斯方法 184
4.3系统核的估计方法 184
4.3.3生理系统白噪声分析的一个范例 195
4.4多输入－多输出系统 198
4.5其他类型的白噪声方法 208
第五章 白噪声方法的适用性及准白色试验信号的应用 211
5.0引言 211
5.1有限带宽高斯白噪声（GWN） 214
5.1.1GWN的一般描述及其产生 214
5.1.2GWN的自相关特性以及在非线性系统辨识中的应用 217
5.2基于m序列的伪随机信号（PRS） 220
5.2.1PRS的一般描述及其产生 221
5.2.2PRS的自相关特性以及在非线性系统辨识中的应用 226
5.3等间隔跳变对称随机信号（CSRS） 229
5.3.1CSRS的一般描述及其产生 229
5.3.2CSRS的自相关特性以及在非线性系统辨识中的应用 230
5.3.3分析例题 238
5.4用于系统辨识的GWN,PRS和CSRS的比较分析 242
5.4.1GwN,PRS和CSRS的优缺点 243
5.4.2GWN,PRS和CSRS的计算机仿真应用 245
5.5生成的准白色试验信号的统计检验 252
5.5.1自相关函数的检验 252
5.5.2平稳性检验 253
5.5.4功率谱检验 256
5.5.3幅度分布检验 256
5.5.5多个刺激的独立性检验 258
6.1核量测的计算问题 261
6.0引言 261
第六章 系统核的计算方法 261
6.2.1部分乘积的利用 267
6.2核计算的时域方法 267
6.2.2刺激－响应长记录数据的处理 271
6.2.3输入信号的量化 273
6.2.4核计算的蒙特卡洛方法 275
6.3频域法：快速傅里叶变换算法的应用 275
6.3.1频域方法及频域公式 275
6.3.2核计算的频域分析 283
6.4核计算的特殊情况 298
6.4.1采用二电平或三电平输入 298
6.4.2脉冲串输出 304
6.5核计算的模拟（混合）方法 305
6.6系统核的估算 308
6.7.1单输入系统 316
6.7.2双输入系统 320
6.7.3核的物理单位 321
第七章 系统核的估计误差 323
7.0引言 323
7.1采用GWN刺激信号的估计误差 323
7.1.1有限记录长度引起的误差 323
7.1.2有限刺激带宽引起的误差 334
7.1.3实验限制条件引起的误差 340
7.1.4核估计精度对系统非线性程度的依赖关系 344
7.1.5核记忆截尾对频率响应估计的影响 346
7.1.6在多输入的情况下，由于其他输入存在引起的误差 349
7.2采用PRS刺激时的估计误差 354
7.3用CSRS刺激时的估计误差 355
7.3.1反褶积误差（θ误差） 356
7.3.2统计涨落误差（8误差） 360
7.3.3近似正交性误差 371
7.3.4错误的功率水平误差 374
7.3.5有限过渡时间误差 376
7.3.6计算误差 381
7.3.7一般误差的处理 387
7.3.8反褶积及统计涨落误差的最小化——基本误差方程 388
7.4污染噪声引起的误差 393
7.4.1输出端的噪声 394
7.4.2内部噪声 399
7.4.3输入端的噪声 400
第八章 辨识实验的预备试验与分析 404
8.0引言 404
8.1系统输入、输出和工作区的确定 406
8.2检验系统的平稳性和噪声条件 408
8.2.1系统平稳性 409
8.2.2噪声条件 410
8.3响应中漂移数据的消除 411
8.3.1用拟合最小二乘多项式消除趋势项 411
8.3.2响应的高通滤波 413
8.5对系统非线性程度的量测 418
8.6刺激－响应数据的记录和数字化 424
8.6.1假频对核估计的影响 427
8.6.2数字化对核估计的影响 428
8.7高斯白噪声带宽和记录长度的选择 429
8.8CSRS的步长和记录长度的最佳选择 432
第九章 黑箱一瞥 438
9.0引言 438
9.1含串联结构的生理系统分析 439
9.1.1线性系统后接零记忆非线性 447
9.1.2线性系统前接零记忆非线性 447
9.1.3生理系统的应用举例 448
9.2零记忆系统 452
9.3系统的组合 455
9.3.1单位系统 456
9.3.2和系统 456
9.3.3串联系统 457
9.3.4反馈系统 457
9.3.5生理系统的应用举例 459
第十章 白噪声方法在神经系统中的应用 467
10.0引言 467
10.1白噪声方法用于神经系统时的实际考虑 467
10.1.1刺激的动态范围 467
10.1.2系统响应的平稳性 468
10.1.5神经系统建模 469
10.1.4细胞内记录 469
10.1.3低频限制 469
10.2利用高斯白噪声刺激辨识单输入神经系统 470
10.2.1连续输入输出系统：光→水平细胞 470
10.2.2连续输入和离散输出的系统：水平细胞→神经节 细胞 474
10.3利用GWN刺激辨识双输入神经系统 480
10.3.1连续输入和输出系统：点状和环状光→水平细胞 480
10.3.2连续输入和离散输出的系统：二光点→水平运动检测纤维 483
10.4利用伪随机二电平刺激信号辨识单输入生理系统 490
10.5利用CSRS刺激辨识单输入神经系统 494
10.6另一些辨识方法在具有离散输入或离散输出的神经系统中的应用 500
10.6.1连续输入和离散输出系统 500
10.6.2离散输入和连续输出系统 502
11.1具有点过程输入输出的生理系统 505
第十一章 需要特殊处理的生理系统 505
11.0引言 505
11.1.1连续－离散系统 508
11.1.2离散－连续系统 510
11.1.3离散－离散系统 512
11.2具有时空输入的系统 514
11.3非平稳系统 523
11.4有非白色随机输入的系统 525
第十二章 结束语 530
参考文献 536
有关文献 542
索引 549