第一章 不等式 1
第一节 引言 1
第二节 不等式符号“＞” 1
第三节 不等式公理 2
第四节 简单的不等式关系 2
第五节 不等式的性质 2
一、传递性质 3
二、加法性质 3
三、与数的乘法性质 3
四、减法性质 4
五、乘法性质 4
六、除法性质 4
七、乘幂及方根性质 5
第六节 不等式性质运用 5
一、分析法 5
二、综合法 6
第七节 重要不等式（1） 8
第八节 简介柯西与柯西不等式 10
第九节 重要应用 11
第十节 重要不等式（2） 12
第十一节 不等式的求解（1） 12
一、绝对值不等式 13
二、一元二次不等式的解法 14
三、一元二次不等式与一元二次方程、二次函数 15
第十二节 不等式的求解（2） 17
第十三节 数学思想回顾 18
第二章 直线 19
第一节 直线的倾斜角和斜率 19
第二节 直线的方程 22
一、点斜式 22
二、两点式 23
三、直线方程的一般形式 24
第三节 两条直线的位置关系 26
一、平行和相交 26
二、交点 26
三、夹角 27
第三章 圆锥曲线 30
第一节 圆 30
一、圆的标准方程 30
二、圆的一般方程 30
三、圆与直线的位置关系 32
第二节 椭圆 36
一、椭圆及其标准方程 36
二、椭圆的几何性质 38
三、椭圆的光学性质 39
第三节 双曲线 45
一、双曲线及其标准方程 45
二、双曲线的几何性质 46
第四节 抛物线 52
一、抛物线及其标准方程 52
二、抛物线的几何性质 53
三、抛物线的光学性质 54
第五节 坐标平移变换 57
一、坐标平移 57
二、圆锥曲线一般方程的化简 58
第六节 圆锥曲线的统一定义 60
一、圆锥曲线的立体几何背景 60
二、圆锥曲线的统一定义 61
第四章 参数方程与极坐标 64
第一节 参数方程 64
一、参数方程的严格数学定义 65
二、将参数方程化为普通方程 66
三、将普通方程化为参数方程 67
第二节 极坐标 69
一、极坐标系的严格定义 69
二、曲线的极坐标方程 70
三、直角坐标与极坐标的互化 70
四、圆锥曲线的统一的极坐标方程 71
第五章 直线与平面 74
第一节 空间想像能力的培养 74
一、同一图形的不同看法 74
二、不真实的形体 75
三、游戏 76
第二节 平面的基本性质 80
一、平面的基本性质 81
二、欧几里得的公理与公设 84
三、画图 84
第三节 水平放置的平面图形的直观图的画法 88
第四节 空间中两条直线 90
一、空间中两条直线的位置关系 90
二、反证法 92
第五节 两条异面直线所成的角 93
第六节 空间直线和平面 102
一、平面与直线的关系 102
二、平面划分空间 104
第七节 直线与平面垂直的判定与性质 108
一、直线与平面垂直的判定与性质 108
二、正方体的分解 112
第八节 斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角 115
第九节 空间两个平面 121
第十节 二面角 127
第十一节 两个平面垂直的判定和性质 137
一、两个平面垂直的判定和性质 137
二、异面直线公垂线的存在性 141
第十二节 截面图的作法 143
第六章 多面体和旋转体 149
第一节 正多面体 149
一、正多面体的有关历史 149
二、展开图 150
三、制作模型 151
四、正多面体的有关公式 154
第二节 棱柱 156
一、棱柱的定义和性质 156
二、平面到空间的类比推理 156
第三节 棱锥 165
一、平面到空间的类比推广 165
二、欧拉公式 170
第四节 棱台 173
第五节 圆柱、圆锥、圆台 176
第六节 球 183
一、定理 184
二、历史趣闻 185
三、球面上的几何作图 188
第七节 球冠 191
一、定义与公式 191
二、十三个球的问题 192
第八节 体积的概念和公理 195
一、祖暅公理 195
二、阳马和鳖臑 196
第九节 棱柱、圆柱的体积 198
第十节 棱锥、圆锥的体积公式 202
第十一节 棱台、圆台的体积 210
第十二节 球的体积公式 215
第十三节 球缺的体积 221
一、定理 221
二、乌鸦喝水 222
第十四节 求异面直线间的距离 225
一、直接法 225
二、辅助平面法 227
三、等体积法 229
四、极值法 232
第七章 排列与组合 234
第一节 引言 234
第二节 计数法则 234
一、加法法则 235
二、乘法法则 236
第三节 排列与组合 238
一、排列与组合的概念 238
二、排列组合的基本公式 239
三、组合恒等式 242
四、实际应用举例 243
第四节 二项式系数 249
一、二项式定理 249
二、二项式系数的基本性质 250
三、组合恒等式 253
四、多项式定理 257
第五节 数学思想回顾 258
一、组态的概念 258
二、一一对应 259
三、计数概念 259
四、枚举的概念 259
五、殊途同归的思想 259